2022年河南省新鄉(xiāng)市潘店鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年河南省新鄉(xiāng)市潘店鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D2.設等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（

）A.2 B.4 C.

D.參考答案：C略3.若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的………………（

）充分非必要條件.

必要非充分條件.

充要條件.

既非充分又非必要條件參考答案：A略4.如圖所示的程序框圖，如果輸入的n為6，那么輸出的n為(

) A．16 B．10 C．5 D．3參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件，確定輸出的n值．解答： 解：當輸入的n=6，由程序框圖知：第一次循環(huán)n=3，i=1；第二次循環(huán)n=3×3+1=10，i=2；第三次循環(huán)n=5，i=3，不滿足條件i＜3，跳出循環(huán)體，輸出n=5．故選：C．點評：本題考查了選擇結構與循環(huán)結構相結合的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n=2018，則輸出的S=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知奇函數(shù)滿足，若在上為偶函數(shù)，且

則

A.0

B.-1

C.

D.-參考答案：A【知識點】函數(shù)的奇偶性與周期性B4解析：因為為奇函數(shù)且，所以，有，所以以6為周期的周期函數(shù)，所以，又因為在上為偶函數(shù)，且，即當時，，所以，即，故選擇A.【思路點撥】根據(jù)奇函數(shù)滿足，可得為以6為周期的周期函數(shù)，且，在上為偶函數(shù)，且可得當時，，進而求解.7.若m、n都是正整數(shù)，那么“m、n中至少有一個等于1”是“”的（

）

A.充分而不必要的條件

B.必要而不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C略8.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓

C:相切,則該雙曲線離心率等于

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出四個函數(shù)：，則“同形”函數(shù)是A.與

B.與C.與

D.與參考答案：A因為,所以,沿著軸先向右平移兩個單位得到的圖象，然后再沿著軸向上平移1個單位可得到，根據(jù)“同形”的定義可知選A.10.(12)已知平面α截一球面得圓，過圓心且與α成二面角的平面β截該球面得圓.若該球面的半徑為4，圓的面積為4，則圓的面積為

(A)7

(B)9

(C)11

(D)13參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意中任取兩個元素，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.已知，并且集合中存在一個非零常數(shù)，使得對任意，都有，則稱是集合的“釘子”.集合的“釘子”為__________________．參考答案：4略12.設（5x﹣）n的展開式的各項系數(shù)和為M，二項式系數(shù)和為N，若M﹣N=240，則展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：150【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)M﹣N=240，解得2n的值，可得n=4．再求出（5x﹣）n的展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得展開式中x的系數(shù)．【解答】解：由于（5x﹣）n的展開式的各項系數(shù)和M與變量x無關，故令x=1，即可得到展開式的各項系數(shù)和M=（5﹣1）n=4n．再由二項式系數(shù)和為N=2n，且M﹣N=240，可得4n﹣2n=240，即22n﹣2n﹣240=0．解得2n=16，或2n=﹣15（舍去），∴n=4．（5x﹣）n的展開式的通項公式為Tr+1=?（5x）4﹣r?（﹣1）r?=（﹣1）r??54﹣r?．令4﹣=1，解得r=2，∴展開式中x的系數(shù)為（﹣1）r??54﹣r=1×6×25=150，故答案為150?【點評】本題主要考查二項式的各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和的關系，二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．13.設命題p：α=；命題q：sinα=，那么p是q的條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答：解：若α=，則sinα=sin=成立，即充分性成立，若α=，滿足sinα=，但α=不成立，即必要性不成立，故p是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件點評：本題主要考查充分條件和必要條件判斷，比較基礎．14.設是△內(nèi)一點，且，，定義，其中、、分別是△、△、△的面積，若，則的最小值是。參考答案：18略15.設函數(shù)，若從區(qū)間（0,4]內(nèi)隨機選取一個實數(shù)，則所選取的實數(shù)x0滿足的概率為

參考答案：16.在的棋盤中停放著3個相同的紅色車和3個相同的黑色車，每一行、每一列都只有一個車，共有________種停放方法.參考答案：14400略17.設為正六邊形，一只青蛙開始在頂點處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點之一。若在5次之內(nèi)跳到點，則停止跳動；若5次之內(nèi)不能到達點，則跳完5次也停止跳動，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共▲種。參考答案：26略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．參考答案：考點：絕對值不等式的解法；基本不等式．專題：計算題；分類討論；不等式的解法及應用．分析：（Ⅰ）運用零點分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對值，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）當x≤﹣1時，f（x）=3+x≤2；當﹣1＜x＜1時，f（x）=﹣1﹣3x＜2；當x≥1時，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故當x=﹣1時，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），當且僅當a=b=c=時，等號成立．此時，ab+bc取得最大值=1．點評：本題考查絕對值不等式的解法和運用，主要考查分類討論的思想方法和重要不等式的解法，屬于中檔題．19.幾何證明選講如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點.（1）求證：、、、四點共圓；（2）求證：參考答案：.證明：（1）連接、，則

又是BC的中點，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四點共圓

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）延長交圓于點

因為.。。。。。。。。。。。7分所以所以。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略20.已知橢圓C的標準方程為：+=1（a＞b＞0），該橢圓經(jīng)過點P（1，），且離心率為． （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）過橢圓：+=1（a＞b＞0）長軸上任意一點S（s，0），（﹣a＜s＜a）作兩條互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中點分別為M、N，證明：直線MN恒過定點． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出，e=，由此能求出橢圓方程． （Ⅱ）設直線AB的方程為x=my+s，m≠0，則直線CD的方程為x=﹣，聯(lián)立，得M（），將M的坐標中的m用﹣代換，得CD的中點N（），從而得到直線MN的方程為x﹣y=，由此能證明直線MN經(jīng)過定點（）． 【解答】（Ⅰ）解：∵點P（1，）在橢圓上，∴， 又∵離心率為，∴e=，∴a=2c， ∴4a2﹣4b2=a2，解得a2=4，b2=3， ∴橢圓方程為． （Ⅱ）證明：設直線AB的方程為x=my+s，m≠0， 則直線CD的方程為x=﹣， 聯(lián)立，得（3m2+4）y2+6smy+3s2﹣12=0， 設A（x1，y1），B（x2，y2），則，， ∴x1+x2=（my1+s）（my2+s） =m2y1y2+ms（y1+y2）+s2 =， 由中點坐標公式得M（，﹣）， 將M的坐標中的m用﹣代換，得CD的中點N（，），…（9分） ∴直線MN的方程為x﹣y=，m≠±1， 令y=0得：x=， ∴直線MN經(jīng)過定點（）， 當m=0，±1時，直線MN也經(jīng)過定點（）， 綜上所述，直線MN經(jīng)過定點（）． 【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線過定點的證明，解題時要認真審題，注意直線方程、韋達定理等知識點的合理運用． 21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是棱BC，AB的中點，點F在CC1棱上，且，，.（1）求證：平面；（2）當時，求二面角的余弦值.參考答案：（1）(法一)連接交于點，連接由分別是棱中點，故點為的重心 在中，有

，又平面平面 （法二）取的中點，連接由是棱的中點，為的中點，為的中位線，即平面 又為棱的中點，為的中點由，由，且為直三棱柱，進而得，即平面

又 平面平面

又平面 平面 （2）由為直三棱柱平面，取的中點，連接是棱的中點，，即平面為等邊三角形為的中點且

故以為坐標原點，以射線分別為軸，軸，軸的正半軸建立如圖所示的空