《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試試卷

得分評(píng)卷人填空題（每空2分，2×12=24分）設(shè)A、B、C為三事件，事件A、B、C恰好有兩個(gè)事件發(fā)生可表示為__________________。已知=0.5，=0.3，=0.6，則=__________________。設(shè)，則的密度函數(shù)為____________________。設(shè)服從區(qū)間上的均勻分布，則______________，_______________。設(shè)是X的一個(gè)隨機(jī)樣本，則樣本均值_______________，且服從的分布為_____________________。若二維連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)為，則?？傮w且已知，用樣本檢驗(yàn)假設(shè)時(shí)，采用統(tǒng)計(jì)量_________________________。評(píng)選估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)有_______________、_____________和一致性。切貝雪夫不等式應(yīng)敘述為_______________得分評(píng)卷人判斷題（每小題2分，2×8=16分）互不相容的隨機(jī)事件一定相互獨(dú)立。（）若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，則。（）二維隨機(jī)變量的邊緣分布可以確定聯(lián)合分布。（）對(duì)于任意隨機(jī)變量，有。（）不相關(guān)的兩個(gè)隨機(jī)變量一定是相互獨(dú)立的。（）對(duì)任意隨機(jī)變量，若存在，則。（）若，則。（）若，，密度函數(shù)分別為及，則。（）得分評(píng)卷人概率計(jì)算題（每題10分，4×10=40分）在1-2000的整數(shù)中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，問(wèn)取到的整數(shù)即不能被4整除又不能被6整除的概率是多少？(10分)設(shè)兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)車床的優(yōu)質(zhì)品率為0.6，第二臺(tái)車床的優(yōu)質(zhì)品率為0.9，現(xiàn)把加工的零件放在一起，且已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍，求：（1）從產(chǎn)品中任取一件是優(yōu)質(zhì)品的概率。（2）若任意取出的零件是優(yōu)質(zhì)品，求它是由第二臺(tái)車床加工的概率。（10分）3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為。求（1）、常數(shù)。（2）、X的分布函數(shù)。（3）。（10分）4、設(shè)隨機(jī)變量X和Y具有聯(lián)合概率密度，求邊緣概率密度及。（10分）得分評(píng)卷人統(tǒng)計(jì)計(jì)算題（20分）1、試求指數(shù)分布的參數(shù)極大似然估計(jì)。（7分）2、設(shè)某批零件的質(zhì)量X服從正態(tài)分布，從這批零件中隨機(jī)抽取6個(gè)，測(cè)得它們的質(zhì)量如下：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1，求的置信水平為0.95的置信區(qū)間。[其中t0.025（5）=2.5705t0.025（6）=2.4469t0.05（5）=2.0150t0.05（6）=1.9432]。（6分）3、在正常情況下，維尼綸纖度服從正態(tài)分布，方差為0.0482，某日抽取5根纖維，測(cè)得纖度如下：1.32，1.55，