2022年上海興業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年上海興業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=2log52，b=21.1，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案： A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】轉(zhuǎn)化為同底數(shù)：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷：b＞c＞a，故選；A2.的值是(

)A.

B.

C.1

D.-1參考答案：A3.下列函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上，隨著x的增大，函數(shù)值的增長速度越來越慢的是（）A．y=2x B．y=x2 C．y=x D．y=log2x參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和特點即可判斷．【解答】解：y=2x，y=x2，隨著x的增大，函數(shù)值的增長速度越來越快，y=x隨著x的增大，函數(shù)值的增長速度保持不變，y=log2x隨著x的增大，函數(shù)值的增長速度越來越慢，故選：D．【點評】本題考查了基本初等函數(shù)的增加程度，關(guān)鍵是掌握基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝，則sinA＋cosA為()參考答案：A5.某校高一運動隊為了備戰(zhàn)校運動會需要購置一批運動鞋.已知該隊伍有20名同學(xué)，統(tǒng)計表如下表.由于不小心弄臟了表格，有兩個數(shù)據(jù)看不到：鞋碼3839404142人數(shù)5

32下列說法正確的是（

）A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40，眾數(shù)是39.

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等.C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足39<P<40.

D.以上說法都不對.參考答案：C6.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過1%．已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e﹣kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（）時間過濾才可以排放．A．小時 B．小時 C．5小時 D．10小時參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個小時消除了90%的污染物，求出常數(shù)k的值，然后根據(jù)指數(shù)非常，即可求出結(jié)論．【解答】解：由題意，前5個小時消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；則由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故選：C7.如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】首先根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：故：V．故選：A．【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．8.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是(

)A.(1,0)，2 B.(1,0)，1C.(－1,0)，2 D.(－1,0)，1參考答案：B【分析】將圓的一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，由此求得圓心和半徑.【詳解】由，得，所以圓心為，半徑為.【點睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓心和半徑的求法，屬于基礎(chǔ)題.9.下列命中，正確的是（）A、||＝||＝

B、||＞||＞C、＝∥D、｜｜＝0＝0

參考答案：C10.設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題不正確的是若，，則

若，∥，則若，，則∥

若∥,∥,則∥參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}．若M=N，則b﹣a的值是

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知對于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，對應(yīng)的f（x）的值域為N=M=[a，b]．根據(jù)M=N，找到a，b關(guān)系，可求b﹣a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），化簡得：f（x）=，可知函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減，∵x∈M，M=[a，b]，則對于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，故得N=[，]對應(yīng)的f（x）的值域為N=M=[a，b]．則有：=a，=b，解得：b=1，a=﹣1，故得b﹣a=2，故答案為：2．【點評】本題考查集合相等的概念，解題時要注意絕對值的性質(zhì)和應(yīng)用12.設(shè)函數(shù),,若，則__________；參考答案：略13.如圖所示，某游樂園內(nèi)摩天輪的中心點距地面的高度為，摩天輪做勻速運動。摩天輪上的一點自最低點點起，經(jīng)過后，點的高度（單位：），那么在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，點的高度在距地面以上的時間將持續(xù)

.

參考答案：略14.圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

.參考答案：略15.已知AB是單位圓O上的一條弦，λ∈R，若|﹣λ|的最小值是，則|AB|=，此時λ=．參考答案：1或，

【考點】向量的模．【分析】不妨設(shè)=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．則==≥=|sinθ|=，可得θ=，，，．即可得出．【解答】解：不妨設(shè)=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．則===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．則|AB|=1或．此時λ=cosθ=．故答案分別為：1或，．16.設(shè)為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,若對一切成立,則的取值范圍為_______．參考答案：解析式為：；因為對一切成立，；，，由，所以，解得；17.若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則__________________。參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在長方體中，，、分別為、的中點；①求證：平面；②求證：平面；參考答案：（本題滿分12分）證明：①設(shè)的中點為，連結(jié)、，，又面而面，所以面同理，面，面所以面，又因為面面，面面，而面所以面②在長方體中，由條件得，則，所以，又面，面所以，而，同時面，面，所以面略19.（12分）已知向量，令且的周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：∴

……………6分（Ⅱ），則

………12分20.求圓心在直線上，且過點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：.試題分析：因為圓過兩點，所以圓心在直線的垂直平分線上，求出直線的垂直平分線方程，與題設(shè)直線聯(lián)立方程組即可求出圓心坐標(biāo)，從而根據(jù)兩點間的距離公式求出圓的半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得解。試題解析：的中點為，的斜率，所以的垂直平分線方程為，又圓心在上，聯(lián)立，解得，所以圓心為（2，1），又圓的半徑，所以圓的方程為.考點：圓與直線的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.21.（12分）（2015秋?興寧市校級期中）定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為遞增函數(shù)．（1）求f（1）、f（﹣1）的值；（2）求證：f（x）是偶函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）、f（﹣1）的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可證明f（x）是偶函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性，利用數(shù)形結(jié)合即可解不等式．【解答】解：（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0…（2分）令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0…（4分）（2）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），…（6分）∴f（﹣x）=f（x）…（7分）∴f（x）是偶函數(shù)

…（8分）（3）根據(jù)題意可知，函數(shù)y=f（x）的圖象大致如右圖：∵，…（9分）∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1，…（11分）∴或…（12分）【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)奇偶性的判斷，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（2）如果對于區(qū)間上的任意一個，都有成立，求的取值范圍.參考答案：（本小題滿分10分）解：（1）………2分則當(dāng)時，函數(shù)的最大值