醫(yī)學(xué)物理學(xué)(2015-2第1章力學(xué))

重慶醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)教研室

醫(yī)學(xué)物理學(xué)

(Medicinalphysics

)

(2）

（第一章人體力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí))

2015級(jí)必修課程（2）學(xué)習(xí)步驟(a)預(yù)習(xí)：做到心中有數(shù)；(b)聽課:做筆記,可能不完全同于教材；(c)復(fù)習(xí):及時(shí)復(fù)習(xí),不能用作業(yè)代替；(d)作業(yè):參照《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》解題方法和答案。用單頁紙做將進(jìn)行抽查；(e)小結(jié):提高歸納能力；尋找自己的最佳學(xué)習(xí)方法本課程主要教學(xué)內(nèi)容第一章：人體力學(xué)的基本知識(shí)

{物體的彈性（骨骼）}第二章：機(jī)械振動(dòng)、波動(dòng)和超聲波（聲波、超聲成像）第三章：幾何光學(xué)

（人眼、光學(xué)顯微鏡）第四章：波動(dòng)光學(xué)及醫(yī)學(xué)應(yīng)用

（光譜分析、糖量計(jì)）第五章：光譜與激光在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用(激光醫(yī)學(xué)）第六章：原子核物理學(xué)及醫(yī)學(xué)應(yīng)用（放療）第七章：X射線成像的物理原理（X－CT）第八章：直流電

(電生理過程、電化學(xué))第九章：流體的運(yùn)動(dòng)（血液在血管中的流動(dòng)）第十章：液體表面現(xiàn)象（人體呼吸{肺泡})第十一章：核磁共振成像原理及其在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用第十二章：電磁現(xiàn)象及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用（自學(xué)）重點(diǎn)與難點(diǎn)

物理學(xué)的研究對(duì)象,物理學(xué)與醫(yī)學(xué)的關(guān)系，課程特點(diǎn)，學(xué)習(xí)方法，

牛頓定律﹡剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)定律,角動(dòng)量守恒定律﹡。物體的彈性

物體的彈性和塑性,應(yīng)變與應(yīng)力。彈性模量,粘彈性,肌肉和骨骼的彈性。經(jīng)典力學(xué)的應(yīng)用范圍﹡。第一章人體力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)

力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。力學(xué)是醫(yī)學(xué)物理學(xué)和其它科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。

1.牛頓力學(xué)（1；2；9；10）2.近代力學(xué)﹡（）力學(xué)簡(jiǎn)介第一章人體力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)

力學(xué)簡(jiǎn)介一.研究方法實(shí)際情況理論模型建立理論突出重點(diǎn)

數(shù)學(xué)方法附加條件二.研究?jī)?nèi)容1.牛頓力學(xué)（§1；2；9；10）

（條件：宏觀x＞＞h=6.626×10-34J/s低速v＜＜c=3×108m/s)2.近代力學(xué)（）

（條件：微觀x～h=6.626×10-34J/s高速v～c=3×108m/s)（1）量子力學(xué)

（1901普朗克量子）（2）相對(duì)論力學(xué)（1905愛因斯坦）牛頓力學(xué)質(zhì)點(diǎn)（大小、形狀可略）直、曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)：動(dòng)力學(xué)：剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)：動(dòng)力學(xué)：彈性體

平動(dòng)（同質(zhì)點(diǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)變、應(yīng)力、彈性模量理想流體特例：液體表面現(xiàn)象（§10）（大小、形狀不變）§1.2（大小、形狀可變）彈性力學(xué)（§1.3）流體力學(xué)（§9）（無形狀、無摩擦力）彈簧振子（無摩擦力的諧振動(dòng)：特殊的往復(fù)運(yùn)動(dòng)）振動(dòng)、波動(dòng)和超聲波（§2）第一章人體力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)

本章將重點(diǎn)介紹在變力的作用下，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本規(guī)律、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的基本規(guī)律、物體形變和彈性的基本規(guī)律。第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基本規(guī)律

第二節(jié)剛體力學(xué)的基本規(guī)律第三節(jié)彈性力學(xué)的基本規(guī)律

本章從變力的角度出發(fā)，利用高等數(shù)學(xué)的微積分知識(shí)重新定義了中學(xué)物理學(xué)中質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基本規(guī)律；然后，重點(diǎn)介紹人體力學(xué)的主要內(nèi)容：剛體力學(xué)的基本定律和彈性力學(xué)的基本定律。其主要內(nèi)容有：牛頓定律、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)定律、角動(dòng)量守恒定律、物體的彈性、物體的彈性和塑性、應(yīng)變與應(yīng)力、彈性模量和骨骼的彈性等。第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基本定律

一.單位和量綱

(P4)(一)單位

(基本單位;導(dǎo)出單位)(二)量綱

(定義;作用)（一）物理量

在物理學(xué)的理論體系中，定量描述物理現(xiàn)象的量稱為物理量（physicalquantity）。按照數(shù)學(xué)形式分類的物理量主要有三種:1.標(biāo)量：只有大小沒有方向的物理量稱為標(biāo)量（scalar）。例如，質(zhì)量、路程和能量等。2.矢量：每一分量與1個(gè)方向有關(guān)的物理量稱為矢量（vector）。矢量的每一分量既有大小又有方向。在直角坐標(biāo)系中一般有3個(gè)分量。例如，力、位移、速度和加速度等。3.張量：每一分量與n個(gè)方向有關(guān)的物理量稱為（n秩）張量（tensor）。（二）質(zhì)點(diǎn)

只有質(zhì)量而沒有大小和形狀的理想物體稱為質(zhì)點(diǎn)（masspoint）。它是經(jīng)典力學(xué)中最基本的理想模型之一。將物體簡(jiǎn)化后得到的只有質(zhì)量而不計(jì)大小和形狀的一個(gè)幾何點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)只有二維的平面運(yùn)動(dòng)（直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng))。(三)參照系(定義)(四)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.位置矢量和位移矢量(矢量;路程標(biāo)量)2.平均速度和瞬時(shí)速度(變量（1-2）矢量)3.平均加速度和瞬時(shí)加速度(變量（1-3)）4.法向加速度和切向加速度（(1-4)矢量和）5.勻加速直線運(yùn)動(dòng)(變量高等數(shù)學(xué)（1-5-7）(對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)用高等數(shù)學(xué)重新定義)

2.位置矢量和位移矢量

(矢量;路程標(biāo)量)

圖1-1位置矢量和位移矢量3.平均速度和瞬時(shí)速度

(變量（1-3）矢量：大小)

4.平均加速度和瞬時(shí)加速度

(變量（1-4)）

5.法向加速度和切向加速度（(1-5)矢量和）

a=

an

+

at6.勻加速直線運(yùn)動(dòng)

(變量高等數(shù)學(xué)（1-5-7）

（1）速度：

v=v0+at（1-7）（2）路程公式(四)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.位置矢量和位移矢量(矢量;路程標(biāo)量)2.平均速度和瞬時(shí)速度(變量（1-2）矢量)3.平均加速度和瞬時(shí)加速度(變量（1-3)）4.法向加速度和切向加速度（(1-4)矢量和）5.勻加速直線運(yùn)動(dòng)(變量高等數(shù)學(xué)（1-5-7）(對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)用高等數(shù)學(xué)重新定義)

二.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定律

1.牛頓運(yùn)動(dòng)定律(1687年)(1)第一定律（慣性定律）(2)第二定律F=ma(3)第三定律(作用與反作用定律）2.動(dòng)能定理

（1）變力的功和功率

1.恒力的功

W=Fscosα（1-10）2.變力的功3.功率

(2)變力的動(dòng)能定理(3)保守力作功與勢(shì)能1.勢(shì)能

凡是其大小決定于物體之間的相互作用和相對(duì)位置的能量被稱為勢(shì)能。勢(shì)能是屬于相互作用的物體所組成的系統(tǒng)的。重力勢(shì)能是屬于重物和地球組成的重力系統(tǒng)。

2.重力勢(shì)能

2.重力勢(shì)能

重力所做的功等于勢(shì)能的減少，即勢(shì)能增量的負(fù)值。重力做功只決定于起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置，而與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。把具有這種特性的力統(tǒng)稱為保守力（例如，重力、彈性力、萬有引力和靜電場(chǎng)力等）。因此，系統(tǒng)具有勢(shì)能的條件是：系統(tǒng)內(nèi)物體之間存在著相互作用的保守力。第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基本規(guī)律

一.質(zhì)點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)(P4)二.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定律三.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定理牛頓力學(xué)質(zhì)點(diǎn)（大小、形狀可略）直、曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)：動(dòng)力學(xué)：剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)：動(dòng)力學(xué)：彈性體

平動(dòng)（同質(zhì)點(diǎn)）

轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)變、應(yīng)力、彈性模量理想流體特例：液體表面現(xiàn)象（§10）（大小、形狀不變）§1.2（大小、形狀可變）彈性力學(xué)（§1.3）流體力學(xué)（§9）（無形狀、無摩擦力）彈簧振子（無摩擦力的諧振動(dòng)：特殊的往復(fù)運(yùn)動(dòng)）振動(dòng)、波動(dòng)和聲波（§2）第二節(jié)剛體力學(xué)的基本規(guī)律一.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)二.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律四.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能五.角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律六.進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象第二節(jié)剛體力學(xué)的基本規(guī)律1.剛體定義(理想模型)

在外力作用下,形狀和大小都不變的物體.2.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(平動(dòng)+定軸轉(zhuǎn)動(dòng))

(1)平動(dòng)（同質(zhì)點(diǎn)的線量）

(2)轉(zhuǎn)動(dòng):特有的性質(zhì)

純轉(zhuǎn)動(dòng)(定軸轉(zhuǎn)動(dòng))3.分析思路

(p圖1-4剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng))

剛體=∑質(zhì)點(diǎn)(相互位置固定不變)

剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體.（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng).剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平動(dòng)：若剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，或者說剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線.轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng).剛體的平面運(yùn)動(dòng).剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+第二節(jié)剛體力學(xué)的基本規(guī)律一.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)二.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律四.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能五.角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律六.進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象一.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)(P9)1.角量的定義(矢量;導(dǎo)數(shù))（1）角位移（定義；單位；方向）（2）角速度（定義；單位；方向）（3）角加速度（定義；單位；方向）2.角量與線量的關(guān)系（1－20-23）（1－24）（1）角位移（angulardisplacement）：

在

t時(shí)間內(nèi)，剛體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過角度的增量。為矢量，且規(guī)定逆時(shí)針方向角位移為正，順時(shí)針方向角位移為負(fù)。

（一）角位移（2）角速度某一時(shí)刻t，角位移隨時(shí)間變化的快慢。說明：角速度和角加速度同樣是矢量，其方向按右手螺旋法則判定。（3）角加速度某一時(shí)刻t，角速度隨時(shí)間變化的快慢。

（四）角量與線量的關(guān)系（P9）

(1)速度條件:下述關(guān)系對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)成立(2)角參量與線參量之間的關(guān)系

（1-20）A.數(shù)值關(guān)系

B.矢量關(guān)系

C.規(guī)律關(guān)系

作為運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的重要應(yīng)用，簡(jiǎn)單回顧勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，包括勻變速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速圓周運(yùn)動(dòng)。勻變速運(yùn)動(dòng)具有相似的物理規(guī)律。

（P9；1－23；1-24）剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度參考平面（2）角位移

（1）角坐標(biāo)<0q0>q約定沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)（3）角速度矢量

方向:右手螺旋方向參考軸（4）角加速度1）每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；2）任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均相同，但不同；3）運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo).定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（一維轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度的正負(fù)來表示.（5）勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng).剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比（p9：1-24）例題*:一半徑R=1m的飛輪，角坐標(biāo)

=2+12t-t3(SI)求：(1)飛輪邊緣上一點(diǎn)在第1s末的法向加速度和切向加速度；(2)經(jīng)多少時(shí)間、轉(zhuǎn)幾圈飛輪將停止轉(zhuǎn)動(dòng)？

an=R2=(12-3t2)2,at=αR=-6t

代入t=1s,an=812,at=-6(SI)(2)停止轉(zhuǎn)動(dòng)條件：=12-3t2=0,求出：t=2s。

t=0,

0=2,而t=2s,

2=18，

所以轉(zhuǎn)過角度：

=

2-

0=16=8（圈）

解:(1)二.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

(P10兩個(gè)定義；一種計(jì)算)1.定義（1）轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能(P10（1-25）:Ek=1/2Jω2)（2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(p10（1-26）:J)2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算（1）公式

（a）質(zhì)點(diǎn)系（1-26）（b）連續(xù)體（1－27）（2）例題

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1.物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.(1)質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（1-26）2.計(jì)算方法

(2)質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（1-27）：質(zhì)量元3.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解

例1(質(zhì)點(diǎn)系)：如圖，三個(gè)質(zhì)量相等的小球等間距地分布在x-y平面的角平分線上，且繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求：系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解：由得(a)對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：質(zhì)量線密度(b)對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)量面密度(c)對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：質(zhì)量體密度：質(zhì)量元

質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′

為處的質(zhì)量元

p10例1-1*

一質(zhì)量為、長(zhǎng)為的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.O′OO′O

解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′

為處的質(zhì)量元例1-1一質(zhì)量為、長(zhǎng)為的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.O′O(2)如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒

平行軸定理P

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置

.質(zhì)量為

的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則對(duì)任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CO注意圓盤對(duì)P軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量OORO

p11例1-4*

一質(zhì)量為、半徑為的均勻圓盤，求通過盤中心O

并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

解設(shè)圓盤面密度為，在盤上取半徑為，寬為的圓環(huán)而圓環(huán)質(zhì)量所以圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？在桿上l處任取微元dm，顯然:而桿的總長(zhǎng)度：，于是說明：求解連續(xù)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，關(guān)鍵問題是統(tǒng)一r和dm的積分變量。并注意r的物理含義。解：由例2(連續(xù)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)*如圖，線密度為

、質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為

.求:其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。三.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

(P11