同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及平行證明

同位角、錯(cuò)角、同旁角【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同位角、錯(cuò)角、同旁角的概念1.“三線八角〞模型直線AB、CD與直線EF相交(或者說(shuō)兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角〞，如圖1.圖1圖1要點(diǎn)詮釋：⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交．⑵“三線八角〞中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成．2.同位角、錯(cuò)角、同旁角的定義在“三線八角〞中，如上圖1，〔1〕同位角：像∠1與∠5，這兩個(gè)角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.〔2〕錯(cuò)角：像∠3與∠5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做錯(cuò)角.〔3〕同旁角：像∠3和∠6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對(duì)角叫做同旁角.要點(diǎn)詮釋：(1)“三線八角〞是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系，顯然是沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.(2)“三線八角〞中共有4對(duì)同位角，2對(duì)錯(cuò)角，2對(duì)同旁角．要點(diǎn)二、同位角、錯(cuò)角、同旁角位置特征及形狀特征要點(diǎn)詮釋：巧妙識(shí)別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來(lái)識(shí)別：一看三線，二找截線，三查位置來(lái)分辨.(2)借助方位來(lái)識(shí)別,根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時(shí)依方位來(lái)識(shí)別，如圖2．同位角、錯(cuò)角、同旁角測(cè)試題A卷一、填空題1.如圖1，直線a、b被直線c所截，∠1和∠2是，∠3和∠4是，∠3和∠2是。2.如圖2，∠1和∠2是直線和直線被直線所截得的角。3.如圖3，∠1的錯(cuò)角是，∠A的同位角是，∠B的同旁角是。如圖4，和∠1構(gòu)成錯(cuò)角的角有個(gè)；和∠1構(gòu)成同位角的角有個(gè)；和∠1構(gòu)成同旁角的角有個(gè)。5.如圖5，指出同位角是，錯(cuò)角是，同旁角是。二、選擇題6.如圖6，和∠1互為同位角的是()(A)∠2；(B)∠3；(C)∠4；(D)∠5。7.如圖7，∠1與∠2是錯(cuò)角，則以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是()(A)由直線AD、AC被CE所截而得到的；(B)由直線AD、AC被BD所截而得到的；(C)由直線DA、DB被CE所截而得到的；(D)由直線DA、DB被AC所截而得到的。8.在圖8中1和2是同位角的有()(A)(1)、(2)；(B)(2)、(3)；(C)(1)、(3)；(D)(2)、(4)。9.如圖9，在指明的角中，以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是()(A)同位角有2對(duì)；(B)同旁角有5對(duì)；(C)錯(cuò)角有4對(duì)；(D)∠1和∠4不是錯(cuò)角。10.如圖10，則圖中共有()對(duì)錯(cuò)角(A)3；(B)4；(C)5；(D)6。B卷一、填空題1.如圖1，∠1和∠2可以看作直線和直線被直線所截得的角。2.如圖2，∠1和∠2是直線和直線被直線所截得的角。3.如圖3，直線DE、BC被直線AC所截得的錯(cuò)角是；∠B與∠C可以看作直線、被直線所截得的角。4.如圖4，與∠EFC構(gòu)成錯(cuò)角的是；與∠EFC構(gòu)成同旁角的是。5.如圖5，與∠1構(gòu)成錯(cuò)角的角有個(gè)；與∠1構(gòu)成同位角的角有個(gè)；與∠1構(gòu)成同旁角的角有個(gè)。二、選擇題6.如圖6，與∠C互為同位角的是()(A)∠1；(B)∠2；(C)∠3；(D)∠4。7.在圖7，∠1和2是對(duì)頂角的是()8.如圖8，(1)∠1與∠4是錯(cuò)角；(2)∠1與∠2是同位角；(3)∠2與∠4是錯(cuò)角；(4)∠4與∠5是同旁角；(5)∠3與∠4是同位角；(6)∠2與∠5是錯(cuò)角。其中正確的共有()(A)1個(gè)；(B)2個(gè)；(C)3個(gè)；(D)4個(gè)。9.如圖9，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()(A)∠3與∠A是同位角；(B)∠B是∠A是同旁角；(C)∠2與∠3是錯(cuò)角；(D)∠2與∠B是錯(cuò)角。10.如圖10，AB、CD、EF三條直線兩兩相交，則圖中共有()同位角。(A)12對(duì)(B)8對(duì)；(C)4對(duì)；(D)以上都不對(duì)。平行線的證明要點(diǎn)一、定義、命題及證明1.定義：一般地，用來(lái)說(shuō)明一個(gè)名詞或者一個(gè)術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做定義.2.命題：判斷一件事情的句子，叫做命題.

要點(diǎn)詮釋：〔1〕每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩局部組成，題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng).〔2〕正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.

〔3〕公認(rèn)的真命題叫做公理.(4)經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理.3.證明:在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這種演繹推理的過(guò)程稱為證明.

要點(diǎn)詮釋：〔1〕實(shí)驗(yàn)、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論．〔2〕證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然〞，這些根據(jù)可以是條件，學(xué)過(guò)的定義、根本領(lǐng)實(shí)、定理等.〔3〕判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可．要點(diǎn)二、平行線的判定與性質(zhì)1．平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁角互補(bǔ)，兩直線平行．要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：〔1〕平行線的定義：在同一平面，如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)〔不相交〕，則兩直線平行.〔2〕如果兩條直線都平行于第三條直線，則這兩條直線平行〔平行線的傳遞性〕.〔3〕在同一平面，垂直于同一直線的兩條直線平行.〔4〕平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：〔1〕假設(shè)兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面，且沒(méi)有公共點(diǎn)．〔2〕如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，則它必與另一條直線垂直．要點(diǎn)三、三角形的角和定理及推論三角形的角和定理：三角形的角和等于180°．推論：〔1〕三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)角的和．〔2〕三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的角．要點(diǎn)詮釋：〔1〕由一個(gè)公理或定理直接推出的真命題，叫做這個(gè)公理或定理的推論.〔2〕推論可以當(dāng)做定理使用.【典型例題】類型一、定義、命題及證明1.指出以下命題的條件和結(jié)論,并判斷命題的真假,如果是假命題,請(qǐng)舉出反例.如果等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和7,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為17.舉一反三：【變式1】*工程隊(duì)，在修建蘭定高速公路時(shí)，有時(shí)需將彎曲的道路改直，根據(jù)什么公理可以說(shuō)明這樣做能縮短路程〔〕.A．直線的公理B．直線的公理或線段最短公理C．線段最短公理D．平行公理【變式2】以下命題真命題是().A．互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等B．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角C．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．同角或等角的補(bǔ)角相等2.表達(dá)并證明三角形角和定理．

要求寫(xiě)出定理、、求證，畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出證明過(guò)程．類型二、平行線的判定與性質(zhì)3.(中考)如下圖，請(qǐng)你填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：________，使AD∥BC．4.如圖，∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，則CD∥FG嗎？并說(shuō)明理由.舉一反三：【變式】如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠ACB的