2022年山東省泰安市肥城孫伯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年山東省泰安市肥城孫伯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓M:長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為、，點(diǎn)P為橢圓M上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若且，則動(dòng)點(diǎn)Q在下列哪種曲線上運(yùn)動(dòng)(

)A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：B2.已知a、b是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：若，即，則，顯然，所以，即，即是的充分條件；若，即，顯然，則，即，所以是的必要條件.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：充分條件與必要條件.3.已知函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”的原則，即可得到答案．【詳解】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”，是解答本題的關(guān)鍵．5.已知復(fù)數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若非空集合則滿足的所有實(shí)數(shù)a的集合是（）A.[0,7]

B.

C.[3,7]

D.參考答案：C等價(jià)于A是B的子集A集合非空等價(jià)于綜上解得7.已知函數(shù)的反函數(shù)，則的圖象

（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B8.已知函數(shù)=A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：A9.下列各式的值為的是------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值．解答： 解：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2﹣x﹣3x）max，而2﹣x﹣3x在[0，1]上單調(diào)遞減，∴2﹣x﹣3x的最大值為20﹣0=1，∴a＜1，故a的取值范圍是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）．點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，注意“存在”與“恒成立”問(wèn)題的區(qū)別與聯(lián)系是解題關(guān)鍵．12.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，,則等于

參考答案：13.已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)點(diǎn)列：，……，．若點(diǎn)到點(diǎn)的變化關(guān)系為：，則等于

．參考答案：14.

已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則a＋b的值是________．參考答案：－215.

在圓中有結(jié)論“經(jīng)過(guò)圓心的任意弦的兩端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)（除這兩個(gè)端點(diǎn)外）的連線的斜率之積為定值”是正確的。通過(guò)類比，對(duì)于橢圓，我們有結(jié)論“

”成立參考答案：答案:經(jīng)過(guò)橢圓中心的任意弦的兩端點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)（除這兩個(gè)端點(diǎn)外）的連線的斜率之積為定值16.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，則該正四棱錐的體積為．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，求出PO，由此能求出該正四棱錐的體積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案為：．17.已知，則sin2x=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】由誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求，結(jié)合已知即可計(jì)算求值．【解答】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC（如圖），設(shè)計(jì)要求彩門的面積為S（單位：m2）?高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門的下底BC固定在廣場(chǎng)地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為l．（1）請(qǐng)將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f（α）；（2）問(wèn)當(dāng)α為何值時(shí)l最??？并求最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）求出上底，即可將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f（α）；（2）求導(dǎo)數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，即可解決當(dāng)α為何值時(shí)l最??？并求最小值．【解答】解：（1）設(shè)上底長(zhǎng)為a，則S=，∴a=﹣，∴l(xiāng)=﹣+（0＜α＜）；（2）l′=h，∴0＜α＜，l′＜0，＜α＜，l′＞0，∴時(shí)，l取得最小值m．19.（本小題12分）已知是中的對(duì)邊,。（1）求；（2）求的值．參考答案：1）在中，由余弦定理得，………………2分即，，解得……4分(2）由得為鈍角，所以………………5分在中，由正弦定理，得則………6分由于為銳角，則………………7分………8分……………9分所以…………12分20.（本小題滿分15分）

已知函數(shù)的極大值點(diǎn)為。(1)用來(lái)表示，并求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值。參考答案：（1）（2）21.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝a·lnx＋x2－4x．（1）當(dāng)a=－6時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)在[2,3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)g(x)＝2alnx＋x2－5x－，若存在x0∈[1,e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）定義域?yàn)?，，令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有極小值，無(wú)極大值.……4分(2)，①當(dāng)時(shí)，，在上遞增，成立；……6分②當(dāng)時(shí)，令，則，或，所以在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以，解得綜上，.…………10分（3）在[1,e]上存在一點(diǎn)x0，使得成立，即在[1,e]上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在[1,e]上的最小值小于零．有①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因?yàn)?，所以；……?2分②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；………14分③當(dāng)，即時(shí)，可得最小值為，因?yàn)?，所以，，故此時(shí)不存在使成立．綜上可得所求的范圍是：或．………16分22.

（14分）

某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題即終止其初賽的比賽，答對(duì)題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．(1)求選手甲可進(jìn)