2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)）幾何概型單元測試

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）幾何概型單元測試

1.（2020?衡水調(diào)研）在區(qū)間（0,100）內(nèi)任取一數(shù)力則lgx>l的概率為（）

A.0.1B.0.5C.0.8D.0.9

答案D

解析由得x>10,所以所求概率為戶=10；0G?°=0.9.

2.在區(qū)間［0,允］上隨機取一個數(shù)x,使cosx的值介于一坐與半之間的概率為（）

1235

A-3B,/8D，8

答案B

解析cosx的值介于一算與好之間的區(qū)間長度為哈一（=?.由幾何概型概率計算公式,

ZZOO3

2n

俎P~2

3.有一底面半徑為1、高為2的圓柱，點。為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取

一點P,則點夕到點。的距離大于1的概率為（）

1231

答案B

-X/

解析設(shè)點尸到點。的距離小于等于1的概率為R,由幾何概型，得尸產(chǎn)六=”尸耳,

■阿柱nA1AZ6

I9

故點尸到點。的距離大于1的概率々1一鼻=鼻.

OO

4.（2017?全國I）如圖，正方形/版內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑

色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色

部分的概率是（）

答案B

解析不妨設(shè)正方形/時的邊長為2,則正方形內(nèi)切圓的半徑為1,可得以濟彩=4.

由圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，得S黑=S曰=方網(wǎng)=方，所以

JI

2冗

由幾何概型知，所求概率々丁一=7=三.

J正方形4o

5.一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6

個表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()

4n81—4TI18

A--R------C-D-

81812727

答案C

解析由已知條件可知，蜜蜂只能在一個棱長為1的小正方體內(nèi)飛行，結(jié)合幾何概型可得蜜

I31

蜂“安全飛行”的概率為—不=方.

6.某水池的容積是20立方米，向水池注水的水龍頭力和水龍頭占的水流速度都是1立方米/

小時，它們在一晝夜內(nèi)隨機開。?24小時，則水池不溢出水的概率約為()

A.0.30B.0.35C.0.40D.0.45

答案B

解析設(shè)水龍頭4開“小時，水龍頭6開y小時，則0WXW24,0WZ24,若水池不溢出水,

則x+j<20,記“水池不溢出水”為事件歷則"所表示的區(qū)域面積為1義20><20=200,整

個區(qū)域的面積為24X24=576,由幾何概型的概率公式得P=縹七0.35.

576

7.如圖，矩形4%力的四個頂點的坐標(biāo)分別為/(0,-1),8(",-1),以“，1),。(0,1),

正弦曲線f(x)=sinx和余弦曲線g(x)=cosx在矩形//券內(nèi)交于點F,向矩形切區(qū)域內(nèi)

隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是()

答案B

解析根據(jù)題意，可得曲線y=sinx與y=cosx圍成的陰影區(qū)域的面積為

=1+72,又矩形ABCD的面積為

2加，由幾何概型概率計算公式得該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是甘JI故選B.

8.在區(qū)間［0,3］上任取一個數(shù)x,使得不等式V—3x+2>0成立的概率為.

小心2

答案3

2

解析1-3入+2>0=*>2或水1,由幾何概型概率公式可得「可.

9.公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機地到達某站，某人8：15到達該站，則他能等到公共汽

車的概率為.

1

答案4

解析???公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機地到達某站，故所有基本事件對應(yīng)的時間總長度

心=20分鐘，某人8：15到達該站，記“他能等到公共汽車”為事件4則4=5分鐘，故

")204,

10.如圖所示，"是半徑為"的圓周上的一個定點，在圓周上任取一點兒連接劭V,則弦初V

的長度超過鏡月的概率是.

答案2

解析當(dāng)弦助V的長度恰為時，4Mom如圖，當(dāng)點N落在半圓弧NMN'上時，弦

.腦V,的長度不超過鏡兄故所求概率為—/

N'

11.已知正三棱錐s—4%的底面邊長為4,高為3,在三棱錐內(nèi)任取一點只使得h械4心

的概率是.

科占7

答案8

解析當(dāng)戶在三棱錐的中截面及下底面構(gòu)成的正三棱臺內(nèi)時符合要求，由幾何概型知，P=\

~8=8'

12.在區(qū)間［—2,4］上隨機地取一個數(shù)力若x滿足|x|W/的概率為\則歷=.

答案3

解析由|X|WR,得一/WxW勿（易知加＞0）.

當(dāng)0＜辰2時，由題意得咎=［,解得/=2.5,矛盾，舍去.

66

m-—Q5

當(dāng)2＜欣4時、由題意得----7-----=-,解得R=3.故m=3.

66

g技能提升練

13.如圖所示，在△/比'中，N8=60°,ZC=45°,高和=*,在內(nèi)作射線4V交比'

于點M,則方族1的概率為.

2

答案5

解析因為N6=60°,/C=45°,所以/胡C=75°.

在RtZUZ?中，/￡=60°,所以即=一%一=1，NBAg30°.

VtanoO

記事件N為“在N掰C內(nèi)作射線4"交回于點M,使B冰1”,則可得/物狀/物〃時事件N

發(fā)生.

302

由幾何概型的概率公式，得P3=去=三

Zbb

14.甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是

等可能的.如果甲船停泊時間為lh,乙船停泊時間為2h,則它們中的任意一艘都不需要等待

碼頭空出的概率為

1013

答案

1152

解析設(shè)甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y,記事件A為“兩船都不需要等待碼頭

空出”，則0WE24,0WZ24,要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達

lh以上或乙比甲早到達2h以上，即y-Gl或工一介2.故所求事件構(gòu)成集合/={（x,y）|y

一才21或x—y22,[0,24],[0,24]}.

力為圖中陰影部分，全部結(jié)果構(gòu)成的集合。為邊長是24的正方形及其內(nèi)部.

y\

24-------------------71

11

2X+2X

2-2-

/的面積506.51013

所求概率為P（A）=

。的面積24-576―1152.

%拓展沖刺練

15.在區(qū)間[0,1]上隨機取兩個數(shù)x,y,記"為事件的概率，R為事件“|x—

O

的概率，"為事件"xywj”的概率，則（）

oJ

A.0<R<RB.p《p《p\

C.D.R<R<R

答案B

解析因為x,yC[0,1],所以事件表示的平面區(qū)域如圖（1）陰影部分（含邊界）S,

事件表示的平面區(qū)域如