2024屆鄭州二中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆鄭州二中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．上等米每千克售價(jià)為x元，次等米每千克售價(jià)為y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售價(jià)為（）A． B． C． D．2．某市出租車起步價(jià)是8元（3公里及3公里以內(nèi)為起步價(jià)），以后每公里收費(fèi)1.6元，不足1公里按1公里收費(fèi)，小明乘出租車到達(dá)目的地時(shí)計(jì)價(jià)器顯示為14.4元，則此出租車行駛的路程可能為（）A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.7公里 D．8.1公里3．元旦前夕，某商店購(gòu)進(jìn)某種特色商品100件，按進(jìn)價(jià)每件加價(jià)30%作為定價(jià)，可是總賣不出去，后來每件按定價(jià)降價(jià)20%，以每件104元出售，終于在元旦前全部售出，則這批商品在銷售過程中的盈虧情況是（）A．虧40元 B．賺400元 C．虧400元 D．不虧不賺4．一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，把這兩個(gè)數(shù)字對(duì)換位置后，所得兩位數(shù)比原數(shù)小18，那么原數(shù)是（）A．21 B．42 C．24 D．485．如圖,是一個(gè)正方體的平面展開圖,正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為倒數(shù),則的值為（）A．0 B．-1 C．-2 D．16．已知某商店出售了兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的書包，售價(jià)都是42元，其中一個(gè)盈利40%，另一個(gè)虧損30%，則在這次買賣中，商店的盈虧情況是（）A．盈利4.2元 B．盈利6元 C．虧損6元 D．不盈不虧7．如圖：已知與為余角，是的角平分線，，的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，下列圖形中的數(shù)字按一定規(guī)律排列按此規(guī)律，則第個(gè)圖中的值為（）A． B． C． D．9．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容，正確的是（）如圖，已知，求作：，使．作法；（1）以點(diǎn)為圓心，①為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)；（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心，②為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）以③為圓心，④長(zhǎng)為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點(diǎn)；（4）作射線，即為所求作的角．A．①表示 B．②表示 C．③表示 D．④表示任意長(zhǎng)10．如圖，點(diǎn)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c、d，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．11．下列說法①乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；②負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；③一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右；④單項(xiàng)式的系數(shù)是0；⑤如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么它們相等．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②③④12．第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2019年11月5日至10日在上海舉辦，共有181個(gè)國(guó)家、地區(qū)和國(guó)際組織參會(huì)，3800多家企業(yè)參加企業(yè)展，約500000名境內(nèi)外專業(yè)采購(gòu)商到會(huì)洽談采購(gòu)．將500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．500000×105 B．5×106 C．5×105 D．0.5×106二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果關(guān)于的方程有增根，那么的值等于____________．14．若、互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，則=______．15．若是相反數(shù)等于本身的數(shù)，是最小的正整數(shù)，則_________．16．某種商品進(jìn)價(jià)250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤(rùn)率為15.2%，則這種商品每件標(biāo)價(jià)是________________.17．從處看處的方向是北偏東，反過來，從看的方向是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AB的三等分點(diǎn)，如果CD=2cm，求線段AB的長(zhǎng).19．（5分）下面表格是某次籃球聯(lián)賽部分球隊(duì)不完整的積分表：隊(duì)名比賽場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424光明149523遠(yuǎn)大1422衛(wèi)星14410鋼鐵1401414請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息：（1）求出的值；（2）請(qǐng)直接寫出______，______．20．（8分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按p元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按q元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)）.小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與車速如表：速度y（公里/時(shí)）里程數(shù)s（公里）車費(fèi)（元）小明60812小剛501016（1）求p，q的值；（2）如果小華也用該打車方式，車速55公里/時(shí)，行駛了11公里，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？21．（10分）如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）點(diǎn)在點(diǎn)右邊距離點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（2）在（1）的條件下，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所在的點(diǎn)處時(shí)，兩點(diǎn)間的距離為；（3）在（2）的條件下，現(xiàn)點(diǎn)靜止不動(dòng)，點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-1323．（12分）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】試題分析：上等米a千克需ax元；次等米b千克需by，則混合后的大米每千克售價(jià)=．故選C．考點(diǎn)：列代數(shù)式．2、B【分析】設(shè)此出租車行駛的路程為公里，根據(jù)行駛的路程與單價(jià)及總價(jià)可列出關(guān)于x的一元一次方程，求解即可確定出租車行駛的路程，再由題意確定行駛路程的可能值即可.【題目詳解】解：設(shè)此出租車行駛的路程為公里，根據(jù)題意得，解得因?yàn)槌^部分不足1公里按1公里收費(fèi)，所以出租車可能行駛了6.9公里.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)總費(fèi)用與行駛路程及單價(jià)的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,再根據(jù)兩次調(diào)整價(jià)格后為104列出方程，解方程后，求虧情況即可.【題目詳解】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,由題意列方程：x（1+30%）（1﹣20%）＝104,解得：x＝100,所以100件商品的利潤(rùn)為：100×（104﹣100）＝400元.故選B．【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是在本錢的基礎(chǔ)上加價(jià)30%作為定價(jià)，然后又在定價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)20%，這里一定要搞清楚在哪個(gè)基數(shù)的基礎(chǔ)上加價(jià)和降價(jià)．4、B【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為2x,原來的兩位數(shù)是：20x+x,把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換后,十位上數(shù)字是x,個(gè)位上數(shù)字是2x,交換位置后這個(gè)數(shù)是：10x+2x,然后根據(jù)原數(shù)=新數(shù)+18,列方程解答即可．【題目詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為2x,

由題意得：20x+x=10x+2x+18,

解得x=2,

則20x+x=20×2+2=1

答：這個(gè)兩位數(shù)為1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍,表示出這個(gè)兩位數(shù)．5、B【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形．∴“-y”與“x”是相對(duì)面，“-1”與“2x+1”是相對(duì)面，∵相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為倒數(shù)，∴，解得∴2x+y＝﹣2+1＝-1．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．6、C【分析】設(shè)盈利的書包的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，虧損的書包的進(jìn)價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x（y）的一元一次方程，42-x=40%x，42-y=-30%y，解之即可得出x（y）的值，再利用利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)即可找出商店的盈虧情況．【題目詳解】解：設(shè)盈利的書包的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，虧損的書包的進(jìn)價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：42-x=40%x，42-y=-30%y，解得：x=30，y=60，∴42×2-30-60=-6（元）．答：商店虧損6元．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．7、C【分析】根據(jù)余角的概念先求∠BOD的度數(shù)，再由角平分線的定義求∠COD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠AOB與∠BOD互為余角，∠AOB＝29.66°，∴∠BOD＝90°?29.66°＝60.34°＝60°20′24″，∵OC是∠BOD的角平分線，∴∠COD＝∠BOD＝30°10′12″．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了余角和角平分線定義的應(yīng)用，正確的進(jìn)行角度之間的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)已知圖形得出左上角數(shù)字為：2n+1，右上角數(shù)字為：，下方數(shù)字為：，將n=6代入計(jì)算可得．【題目詳解】解：∵圖1中，左上角數(shù)字為：2×1+1=3，右上角數(shù)字為，下方數(shù)字為：，圖2中，左上角數(shù)字為：2×2+1=5，右上角數(shù)字為：，下方數(shù)字為：，圖3中，左上角數(shù)字為：2×3+1=7，右上角數(shù)字為：，下方數(shù)字為：，∴圖n中，左上角數(shù)字為：2n+1，右上角數(shù)字為：，下方數(shù)字，當(dāng)n=6時(shí)，左上角數(shù)字為：2×6+1=13，右上角數(shù)字為：，下方數(shù)字，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．9、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的步驟，即可得到答案．【題目詳解】作法：（1）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)；（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)E為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點(diǎn)；（4）作射線，即為所求作的角．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意，尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的原理是：SSS．10、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)可知，a＜b＜0＜c＜d，由加法法則判斷A，由減法法則判斷B，由乘法法則判斷C，由除法法則判斷D．【題目詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知：a＜b＜0＜c＜d，因?yàn)閍＜b＜0，所以a+b＜0，故A正確；因?yàn)閎＜0＜c，所以c﹣b＞0，故B正確；因?yàn)閍＜0，c＞0，所以ac＜0，故C錯(cuò)誤，因?yàn)閎＜0，d＞0，所以，故D正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及兩數(shù)的和、差、積、商的符號(hào)，熟練掌握數(shù)軸的特征是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的定義、單項(xiàng)式、同角的余角相等逐一分析即可．【題目詳解】解：①乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，該說法正確；②負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，該說法正確；③絕對(duì)值越大的數(shù)，表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，原說法錯(cuò)誤；④單項(xiàng)式的系數(shù)是1，原說法錯(cuò)誤；⑤同角的余角相等，該說法正確，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查倒數(shù)的定義、有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的定義、單項(xiàng)式、同角的余角相等，注意絕對(duì)值越大的數(shù)，表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)．12、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，需注意、的值如何確定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．【題目詳解】方程兩邊同乘以x-3，得：(x-3)，∵方程有增根，∴x-3=0，∴x=3，把x=3代入(x-3)中得：k=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、2019【分析】由相反數(shù)和倒數(shù)的定義可知：a+b=0，mn=1，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，

∴a+b=0，mn=1，∴=0+2019=2019.故答案為：2019.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是求代數(shù)式的值、相反數(shù)、倒數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積為1是解題的關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)題意分別求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案．【題目詳解】根據(jù)題意知a=0，b=1，∴a-b=0-1=-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式的求值與有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)以及正整數(shù)定義．16、1．【分析】等量關(guān)系為：標(biāo)價(jià)×9折=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率），把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【題目詳解】設(shè)這種商品每件標(biāo)價(jià)是x元，

x×90%=250×（1+15.2%），

解得x=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，得到售價(jià)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、南偏西【分析】首先根據(jù)從A看B的方向是北偏東21°正確作出A和B的示意圖，然后根據(jù)方向角定義解答．【題目詳解】解：如圖，A看B的方向是北偏東21°，那么從B看A的方向是南偏西21°，故答案是：南偏西21°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角的定義，正確作出A和B的位置示意圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、AB的長(zhǎng)為12cm．【分析】設(shè)線段AB的長(zhǎng)為xcm，則AC的長(zhǎng)為cm，AD的長(zhǎng)為cm，列方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)AB的長(zhǎng)為xcm，則AC的長(zhǎng)為cm，AD的長(zhǎng)為cm；依題意得：，解得：．答：AB的長(zhǎng)為12cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出線段間的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．19、（1）；（2），.【分析】（1）由鋼鐵隊(duì)的負(fù)場(chǎng)數(shù)及積分可得負(fù)一場(chǎng)的分值，由前進(jìn)隊(duì)的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)及積分可得勝一場(chǎng)的分值，由此可求出衛(wèi)星隊(duì)的積分；（2）由遠(yuǎn)大隊(duì)的總場(chǎng)數(shù)可得，結(jié)合（1）中所求的勝一場(chǎng)及負(fù)一場(chǎng)的分值和遠(yuǎn)大隊(duì)的積分可列出關(guān)于n的一元一次方程，求解即可.【題目詳解】解：（1）由鋼鐵隊(duì)的負(fù)場(chǎng)數(shù)及積分可得負(fù)一場(chǎng)的分值為（分），由前進(jìn)隊(duì)的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)及積分可得勝一場(chǎng)的分值為（分），，所以的值為18；（2）由遠(yuǎn)大隊(duì)的總場(chǎng)數(shù)可得，根據(jù)題意得：解得所以，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，從表格中獲取信息是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2）總費(fèi)用是17元【解題分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)容列出關(guān)于p、q的方程組，并解方程組即可得；（2）根據(jù)里程數(shù)和時(shí)間來計(jì)算總費(fèi)用．【題目詳解】小明的里程數(shù)是8km，時(shí)間為8min；小剛的里程數(shù)為10km，時(shí)間為12min，由題意得，解得；小華的里程數(shù)是11km，時(shí)間為12min，則總費(fèi)用是：元答：總費(fèi)用是17元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組.21、（1）1；（1）14；（3）秒或2秒【分析】（1）根據(jù)左減右加可求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（1）先根據(jù)時(shí)間=路