新高考適用2023版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第3篇小題提速練透大題規(guī)范增分第6講大題規(guī)范練課件

第三篇小題提速練透?大題規(guī)范增分第6講大題規(guī)范練導(dǎo)航立前沿考點(diǎn)啟方向典例1一、三角函數(shù)和解三角形【試題分析】(1)由題意，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f(x)的解析式；(2)由題意，利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換規(guī)律，求得g(x)的解析式，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，求得sin2α的值．典例2【試題分析】(1)利用三角形的面積公式，結(jié)合已知條件建立等量關(guān)系式，再利用正弦定理將等量關(guān)系式中的邊化角，從而求得sinBsinC的值；(2)逆用兩角和公式求得B＋C，從而求得A；再結(jié)合三角形的面積公式和余弦定理求得bc、b＋c的值，從而求得△ABC的周長．

(2022·普陀區(qū)二模)設(shè)Sn是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，且S2＝3，a3＝4，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)在數(shù)列{an}的任意ak與ak＋1項(xiàng)之間，都插入k(k∈N*)個相同的數(shù)(－1)kk，組成數(shù)列{bn}，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Tn，求T100的值．典例3二、數(shù)列【規(guī)范解答】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，則a1(1＋q)＝3，a1q2＝4，∴a1＝1，q＝2.則等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n-1，n∈N*.

(2022·煙臺三模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足3Sn＝2(an－1)，{bn}是以a1為首項(xiàng)且公差不為0的等差數(shù)列，b2，b3，b7成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)令cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.典例4【規(guī)范解答】(1)當(dāng)n＝1時，3S1＝3a1＝2(a1－1)，則a1＝－2，當(dāng)n≥2時，由3Sn＝2an－2，得3Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，兩式相減得3an＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝－2an－1(n≥2)，所以{an}是以－2為首項(xiàng)，－2為公比的等比數(shù)列，所以an＝(－2)n；設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，則b1＝a1＝－2，(2)由(1)可知cn＝(3n－5)(－2)n，所以Tn＝(－2)×(－2)1＋1×(－2)2＋4×(－2)3＋…＋(3n－5)×(－2)n，則－2Tn＝(－2)×(－2)2＋1×(－2)3＋4×(－2)4＋…＋(3n－5)×(－2)n+1，兩式相減得3Tn＝4＋3[(－2)2＋(－2)3＋(－2)4＋…＋(－2)n]－(3n－5)×(－2)n+1＝8－(3n－4)(－2)n+1， (2022·溫江區(qū)模擬)如圖，四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為直角梯形，PB，PD在底面ABCD內(nèi)的射影分別為AB，AD，PA＝AB＝2AD＝2CD＝2.(1)求證：PC⊥BC；(2)求二面角B－PC－D的余弦值．典例5三、立體幾何【試題分析】(1)證明PA⊥BC，連接AC，說明AC⊥BC，推出BC⊥面PAC，即可證明PC⊥BC；(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PCD的一個法向量，平面PBC的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角B－PC－D的余弦值．(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D(1，0，0)，C(1，1，0)，B(0，2，0)，P(0，0，2)，

如圖，PO是三棱錐P－ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E為PB的中點(diǎn)．(1)證明：OE∥平面PAC；(2)若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求二面角C－AE－B的正弦值．典例6【試題分析】(1)連接OA，可證得OA＝OB，延長BO交AC于點(diǎn)F，可證得OE∥PF，由此得證；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面ACE及平面ABE的法向量，利用向量的夾角公式得解．【規(guī)范解答】(1)證明：連接OA，依題意，OP⊥平面ABC，又OA?平面ABC，OB?平面ABC，則OP⊥OA，OP⊥OB，∴∠POA＝∠POB＝90°，又PA＝PB，OP＝OP，則△POA≌△POB，∴OA＝OB，延長BO交AC于點(diǎn)F，又AB⊥AC，則在Rt△ABF中，O為BF中點(diǎn)，連接PF，在△PBF中，O，E分別為BF，BP的中點(diǎn)，則OE∥PF，∵OE?平面PAC，PF?平面PAC，∴OE∥平面PAC.(2)過點(diǎn)A作AM∥OP，以AB，AC，AM分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由于PO＝3，PA＝5，由(1)知OA＝OB＝4， (2022·全國新高考Ⅱ)在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20，70)的概率；典例7四、概率與統(tǒng)計(3)已知該地區(qū)這種疾病的患者的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40，50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間[40，50)，求此人患這種疾病的概率(以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001).【試題分析】(1)利用平均數(shù)公式求解即可．(2)利用頻率分布直方圖求出頻率，進(jìn)而得到概率．(3)利用條件概率公式計算即可．(2)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20，70)的頻率為：(0.012＋0.017＋0.023＋0.020＋0.017)×10＝0.89，∴估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20，70)的概率為0.89；(3)設(shè)從該地區(qū)中任選一人，此人的年齡位于區(qū)間[40，50)為事件B，此人患這種疾病為事件C， (2022·恒山區(qū)校級三模)在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3，且成績分布在[40，100]，分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎．按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖．典例8(1)填寫下面的2×2列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”？

文科生理科生合計獲獎5

不獲獎

合計

200(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從該校參與競賽的學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．P(K2＞k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879【規(guī)范解答】(1)

文科生理科生合計獲獎53540不獲獎45115160合計50150200典例9五、解析幾何典例10若選擇①②：設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－2)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得M為AB的中點(diǎn)，即可|MA|＝|MB|；若選擇①③：當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝m(x－2)(m≠0)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可PQ∥AB；若選擇②③：設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－2)，設(shè)AB的中點(diǎn)C(xC，yC)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得點(diǎn)M恰為AB中點(diǎn)，故點(diǎn)M在直線AB上． (2022·全國乙卷)已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋axe－x.(1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；(2)若f(x)在區(qū)間(－1，0)，(0，＋∞)各恰有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍．六、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合典例11②若g(0)＝1＋a＜0，g(0)g(1)＜0，則存在x