第七章 離散控制系統(tǒng)

第六節(jié)離散控制系統(tǒng)的性能分析

離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)一、離散系統(tǒng)穩(wěn)定性分析令,則閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)若,即的所有極點(diǎn)均位于Z平面上的單位圓內(nèi),則1.s平面與z平面的映射關(guān)系由于z變換中定義：，設(shè)則，，得這樣就有如下圖所示的s平面與z平面的映射關(guān)系

S平面與Z平面間的對(duì)應(yīng)關(guān)系S平面Ｚ平面σ＜０左半平面σ＝０虛軸σ＞０右半平面單位圓內(nèi)單位圓的圓上單位圓的外面

離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于Z平面上的單位圓內(nèi)。1.s平面與z平面的映射關(guān)系總結(jié)z變換中定義2.z平面與w平面間的對(duì)應(yīng)關(guān)系則w平面上的虛軸,即3.勞斯穩(wěn)定判據(jù)令或結(jié)論Z平面上單位圓的內(nèi)域?qū)?yīng)w左半平面；

Z平面上單位圓的外域?qū)?yīng)w右半平面。

Z平面上單位圓的圓周對(duì)應(yīng)w平面的虛軸的虛軸；設(shè)4判穩(wěn)定方法①離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根（）均分布在z平面上以原點(diǎn)為中心的單位圓內(nèi)，即②推廣的勞斯穩(wěn)定判據(jù)：再利用s域的勞斯穩(wěn)定判據(jù)令例7-18.討論閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性C(s)解：特征方程：T=1,K變K=1,T變1.K=1,T變結(jié)論：K不變時(shí)，T越大，穩(wěn)定性越差。2.T=1,K變結(jié)論：T不變時(shí)，K越大，穩(wěn)定性越差。Simulink模型圖Simulink分析：K=1,T=1穩(wěn)定Simulink分析：K=2,T=1，穩(wěn)定Simulink分析：K=4,T=1，不穩(wěn)定3.求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍(T=1)例7-19已知,試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定該系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K值范圍解令代入上式勞斯表0.3161.2642.376-0.316k02.376-0.316k2.376-0.316k>0,0<k<0.866采樣具有降低系統(tǒng)穩(wěn)定性作用。二.離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差如圖所示系統(tǒng)，e（t）為系統(tǒng)誤差連續(xù)信號(hào)，為系統(tǒng)采樣信號(hào)，由終值定理可以求出線性采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

e(t)e*(t)

采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)也和輸入信號(hào)的類型有關(guān)，還與采樣周期T有關(guān)。條件：系統(tǒng)穩(wěn)定，且不含Z=1的二重及二重以上極點(diǎn)。1、階躍輸入。靜態(tài)位置誤差系數(shù)0型系統(tǒng)：其中為常數(shù)Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)：2、斜坡輸入靜態(tài)速度誤差系數(shù)其中0型系統(tǒng)：Ⅰ型系統(tǒng)：Ⅱ型系統(tǒng)：3、拋物線函數(shù)輸入，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)其中Ⅱ型系統(tǒng)：0型、Ⅰ型系統(tǒng)：

采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)也和輸入信號(hào)的類型有關(guān)，還與采樣周期T有關(guān)。系統(tǒng)類型位置穩(wěn)態(tài)誤差速度穩(wěn)態(tài)誤差加速度穩(wěn)態(tài)誤差0∞∞10∞200幾種典型輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差例題7-211.判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性

2.求時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；3.求單位階躍響應(yīng)序列

解：1）系統(tǒng)穩(wěn)定2）3）三、

線性離散系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)通過(guò)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，求出系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)，可以分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。根據(jù)系統(tǒng)在z平面上的零、極點(diǎn)分布，也可以估計(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)與極