楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)_第1頁
楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)_第2頁
楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)_第3頁
楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)_第4頁
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文檔簡介

1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)復習1.二項式定理：2.通項即展開式的第k+1項：解:原式逆向應用公式和變形應用公式是高中數(shù)學的難點,也是重點,只有熟練掌握公式的正用,才能掌握逆向應用和變式應用練習：化簡（a+b)n展開式的二項式系數(shù)，當n依次取1，2，3，…時，如下所示：(a+b)1→11(a+b)2→121(a+b)3→1331(a+b)4→14641(a+b)5→15101051(a+b)6→1615201561……上面的表叫做二項式系數(shù)表(a+b)0→1楊輝三角《詳解九章算法》中記載的表楊輝二項式系數(shù)表的規(guī)律

表中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和。事實上，設表中任一不為1的數(shù)為，那么它肩上的兩個數(shù)分別為及，由組合數(shù)的性質(zhì)2知道。二項式系數(shù)的函數(shù)觀點

展開式的二項式系數(shù)依次是：

從函數(shù)角度看，可看成是以r為自變量的函數(shù),其定義域是：

當n=6時，其圖象是7個孤立點二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等代數(shù)意義：幾何意義：

直線作為對稱軸將圖象分成對稱的兩部分若n為偶數(shù)中間一項（第項）的二項式系數(shù)取得最大值；即最大。當r≤時，單調(diào)遞增；當r≥

時，單調(diào)遞減；(2)增減性與最大值中間兩項（第、項）的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值。即

若n為奇數(shù)當r≤時，單調(diào)遞增；當r≥

時，單調(diào)遞減；(2)增減性與最大值(2)增減性與最大值(3)各二項式系數(shù)的和這種方法叫做賦值法例1：已知，求：（1）；

（2）；

（3）。例2、已知的展開式中，各項

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