2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+1=0有兩根為xA.2 B.?2 C.1 D.2.下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

)A.直角三角形 B.等腰三角形

C.平行四邊形 D.菱形3.方程(x+1)A.x1=1，x2=?3 B.x1=?1，4.如圖，已知l1//l2//l3，AB

A.EC：CG=5：1

B.EF：FG=1：1

C.EF：F5.有一個人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有196人患病，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是人．(

)A.13 B.14 C.15 D.166.如圖，三角形乙是三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，則說法正確的是(

)A.繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°

B.繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°

C.繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)180°

D.繞點7.若α，β是方程x2+2x?2024A.2015 B.2022 C.?2015 D.8.如圖，在△ABC中，∠A=52°，在平面內(nèi)將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到A.10°

B.12°

C.14°

9.空地上有一段長為a米的舊墻AB，工人師傅欲利用舊墻和木棚欄圍成一個封閉的長方形菜園(如圖)，已知木柵欄總長為40米，所圍成的長方形菜園面積為S平方米.若a=18，S=194A.有一種圍法 B.有兩種圍法

C.不能圍成菜園 D.無法確定有幾種圍法10.如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC，EF的中點，點D在邊ACA.．3：1

B.2：1

C.5：3

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.若(2?a)xa212.已知M(a,?3)和N(413.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2?x+m=14.如圖，AB//GH//CD，點H在BC上，AC與BD交于點G

15.如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=12cm.點P沿射線AB方向從點A出發(fā)以1cm/s的速度移動，點

16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，點D為邊AC的中點，點P為邊BC上任意一點，若將△C

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

解下列方程：

(1)x2+618.(本小題8.0分)

如圖，△ABC的三個頂點都在格點上，A(?3,4)．

(1)畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A119.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k?2=0有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)20.(本小題8.0分)

已知如圖，四邊形ABCD中，BC=CD.連接BD，過點C作BD的垂線交AB于點E，垂足為O，連接DE，且DE/?/BC．21.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(m?1)x?2(m+3)=0．

(122.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是斜邊AC的中點，連接DB，線段AE⊥線段BD交BC于點E，交DB于點G，垂足為點G．23.(本小題10.0分)

某禮品專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一件禮品每件進價為38元，若銷售價為60元，每天可售出20件，為迎接中秋節(jié)，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件禮品降價1元，那么平均可多售出2件.同時每銷售出一件禮品，會捐贈2元錢給當(dāng)?shù)氐哪炒壬苹饡?，?dāng)該專賣店每件禮品降價多少元時，平均每天盈利400元？24.(本小題12.0分)

(1)把兩個全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如圖1的圖案，則∠ACF=______°.

(2)如圖2，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點(不與點C，D重合)，連接BE，將BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°至FE，作射線FD交BC的延長線于點G，則線段CG與BC的數(shù)量關(guān)系是______．

(3)在菱形ABCD中，∠A=120°，E是CD邊上一點(不與點C，D重合)，連接BE，將B25.(本小題12.0分)

如圖1，直線l1：y=12x+2和直線l2與x軸分別相交于A，B兩點，且兩直線相交于點C，直線l2與y軸相交于點D(0,?4)，OA=2OB．

(1)求點A的坐標(biāo)及直線l2的函數(shù)表達式；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由題意知，x1+x2=?3，x1x2=1，

∴x1x2+x1+x2=2.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題主要中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.【答案】A

【解析】解：(x+1)2=4，

x+1=±2，

則x+1=2，x+1=?2，

∴x14.【答案】D

【解析】【分析】

利用平行線分線段成比例定理對各選項進行判斷．

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．

【解答】

解：∵l1/?/l2/?/l3，

∴EC：CG=AC：CD=5：1，所以A選項成立；

EF：FG=AB：BD=3：3=1：15.【答案】A

【解析】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，

依題意得1+x+x(1+x)=196，

即(1+x)2=196，

解方程得x1=13，x6.【答案】B

【解析】解：如圖，

由圖形可知，三角形乙是三角形甲繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，

故說法正確的是：B，

故選：B．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形，由圖形可得出結(jié)論．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：∵α，β是方程x2+2x?2024=0的兩個實數(shù)根，

∴α+β=?2，α2+2α=2024，

∴8.【答案】C

【解析】解：A′B′⊥BC，垂足為O點，如圖，

∵△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到△A′B′C位置，

∴∠A=∠CA′B′=52°，CA=CA′，

∵CA=CA′9.【答案】A

【解析】解：如圖所示，設(shè)矩形ABCD的邊AC為x米，則寬DC為(40?2x)米，

根據(jù)題意得：(40?2x)x=194，

即：?2x2+40x=194，

解得：x1=10+3，10.【答案】A

【解析】解：連接OA、OD，如圖，

∵△ABC，△DEF均為等邊三角形，O為BC，EF的中點，

∴AO⊥BC，DO⊥EF，

∴∠EDO=30°，∠BAO=30°，

∴ODOE=OAOB=31，

∵∠11.【答案】?2【解析】解：∵(2?a)xa2?2?5=0是一元二次方程，

∴2?a≠0a2?2=212.【答案】?1【解析】解：∵M(a,?3)和N(4,b)關(guān)于原點對稱，

∴a=?4，b=13.【答案】m<【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2?x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ=(?1)2?4×214.【答案】125【解析】解：∵AB//CH//CD，

∴GHAB=CHBC，GHCD=BHBC，

∴15.【答案】7?2或7【解析】解：當(dāng)運動時間為t秒時，PB=|8?t|cm，BQ=|12?2t|cm，

根據(jù)題意得：12PB?BQ=1，

即12×|8?t|×|12?2t|=1．

當(dāng)0≤t<6時，(8?t)(6?t)=1，

整理得：t2?14t+47=0，

解得：t1=7?2，16.【答案】32或3【解析】解：①如圖1，設(shè)BC邊中點為M，當(dāng)E在DM上時，

由折疊可知，CP=PE，∠C=∠DEP，

∵BC=8，AC=6，∠C=90°，

∴AB=10，CM=12BC=4，CD=12AC=3，

∴DM=12AB=5，DE=CD=3，

∴EM=DM?DE=2，

在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2，

∴(4?CP)2=CP2+22，

∴CP=32，

∴PE=32；

②如圖2，設(shè)AB邊的中點為N，連接DN，

當(dāng)E點落在DN上時，

∵BC=8，AC=6，∠C=90°，

∴C17.【答案】解：(1)x2+6x?16=0；

(x+8)(x?2)=0，

x+8=0或x【解析】(1)先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+8=0或x?218.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C

??1

為所求作；A【解析】(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可，由圖可得答案．

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，即可得出答案．19.【答案】解：(1)根據(jù)題意得Δ=22?4(k?2)>0，

解得k<3；

(2)∵k為非負整數(shù)，

∴k=1或k=2或k=0，

當(dāng)【解析】(1)根據(jù)判別式的意義得到Δ=22?4(k?2)>0，然后解不等式即可；

(2)由(1)的范圍得到k=1或20.【答案】(1)證明：∵BC=CD，且CE⊥BD，

∴∠1=∠2．

∵DE/?/BC，

∴∠DEC=∠2．

∴∠1=∠DEC，

∴DC=DE．

∴DE=BC且DE/?/BC．

∴四邊形BCDE是平行四邊形．

∵BC=CD，

∴【解析】(1)根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEC=∠2，進而可得∠1=21.【答案】(1)證明：a=1，b=?(m?1)，c=?2(m+3)．

Δ=b2?4ac=[?(m?1)]2?4×1×[?2(m+3)]=m2+6m+25=(m+3)2+16．

∵(m+【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ=b2?4ac，即可得出Δ22.【答案】(1)證明：∵AE⊥BD，

∴∠BGE=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠BGE=∠ABE，

∵∠BEG=∠AEB，

∴△ABE∽△BGE，

∴BEAE=GEBE，

即E【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)由直角三角形的性質(zhì)得BD=12A23.【答案】解：設(shè)該專賣店每件禮品降價x元，則每件的銷售利潤為(60?x?38?2)元，平均每天可售出(20+2x)件，

根據(jù)題意得：(60?x?38?2【解析】設(shè)該專賣店每件禮品降價x元，則每件的銷售利潤為(60?x?38?2)元，平均每天可售出(2024.【答案】90

CG=BC

【解析】解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是全等的矩形，

∴AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，

∴△ABC≌△CEF(SAS)，

∴∠BAC=∠FCE，AC=CF，

∵∠B=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠ACB+∠FCE=90°，

∴∠ACF=180°?(∠ACB+∠FCE)=180°?90°=90°，

故答案為：90；

(2)CG=BC，理由如下：

過點F作FH⊥CD，交CD的延長線于點H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CB=CD，∠BCD=90°，

∴∠H=∠BCD=90°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BEF=90°，EF=BE，

∴∠BEC+∠CBE=∠BEC+∠FEH=90°，

∴∠CBE=∠FEH，

∴△BEC≌△EFH(AAS)，

∴FH=EC，EH=BC，

∴EH=CD，

即DH+DE=CE+DE，

∴CE=DH=FH，

∴∠CDG=∠FD25.【答案】解：(1)將y=0代入y=12x+2得，x=?4，

∴A(?4,0)，

∴OA=4，

∵OA=2OB，

∴OB=2，