高中數(shù)學(xué)空間兩直線的位置關(guān)系(1)課件

空間兩條直線的位置關(guān)系(1)知識(shí)回顧

在初中學(xué)過(guò)的平面幾何中，兩條直線的位置關(guān)系是什么，是怎樣區(qū)分的，你還記得嗎？平行相交一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)分類標(biāo)準(zhǔn)思考的棱所在直線有哪幾種位置提示：請(qǐng)觀察下面長(zhǎng)方體中關(guān)系？1．平行2．相交3．既不平行也不相交ABCDB1A1C1D1在空間中，兩直線的位置關(guān)系又有幾種呢？如何去區(qū)分它們呢？ABCD六角螺母ABCDABCD

能否找到一個(gè)平面使其通過(guò)既不相交也不平行的兩條直線？ABCDB1A1C1D1思考1.1異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.1.異面直線baαβl注：請(qǐng)不要把異面直線誤解為：分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線.思考：1.2異面直線的畫(huà)法Abababa用平面襯托！2．空間兩條直線的位置關(guān)系（2）按是否在同一平面內(nèi)分同在一個(gè)平面內(nèi)相交直線平行直線

不同在任何一個(gè)平面內(nèi):異面直線

有一個(gè)公共點(diǎn):（1）按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分相交直線無(wú)公共點(diǎn)平行直線異面直線2．空間兩條直線的位置關(guān)系

位置關(guān)系

共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

相交直線

平行直線

異面直線

在同一個(gè)平面內(nèi)在同一個(gè)平面內(nèi)有且只有一個(gè)沒(méi)有沒(méi)有不同在任何一個(gè)平面內(nèi)2．空間兩條直線的位置關(guān)系判定空間中兩條直線的位置關(guān)系（1）看是否存在一個(gè)平面能包含這兩條直線；（2）判斷這兩條直線是否有公共點(diǎn)．1.如圖，正方體的棱所在的直線中，與直線AB異面的有哪些？A1B1C1D1CBDA答案：DD1、CC1、A1D1、B1C1練習(xí)平行直線問(wèn)題：在平面幾何中，同一個(gè)平面內(nèi)的直線a,b,c,如果a//b且b//c，那么a//c．這個(gè)性質(zhì)在空間中是否成立呢？觀察下列圖形BACDA1B1C1D1在左圖中AA1//BB1,CC1//BB1，觀察得AA1//CC1；右圖中AA1//OO1,BB1//OO1,觀察得AA1//BB1．o1A1B1ABOBACDA1B1C1D1公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行．符號(hào)表示思考：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有幾條直線和這條直線平行？答案：有且只有一條．a(chǎn)bc（平行的傳遞性）3．公理4（平行公理）ccabc例1．如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，求證：EF//A1C1．公理應(yīng)用證明：連結(jié)AC.在△ABC中，E,F分別是

AB,BC的中點(diǎn)，.又，，所以四邊形AA1C1C是平行四邊形，

．從而EF//A1C1．D1CDA1B1C1ABEF通過(guò)例1，我們發(fā)現(xiàn)證明空間兩條直線平行有如下兩條途徑：（1）根據(jù)定義，即在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線互相平行；

（2）根據(jù)公理4，即a//b且b//c

a//c．（用此種方法關(guān)鍵是找到直線c，a//c，b//c）啟示練習(xí)

從以上兩題可以看出，空間問(wèn)題分析證明的過(guò)程可以設(shè)法化為平面問(wèn)題解決，這是一種重要的解題思路．立幾平幾降維啟示立幾平幾降維立幾平幾降維立幾平幾降維

在平面幾何中證明兩個(gè)角相等有哪些幾些方法，你還記得嗎？（2）兩個(gè)三角形全等或相似，則對(duì)應(yīng)的角相等．（1）兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)