四川省成都市成都市石室中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

成都石室中學(xué)2022~2023學(xué)年度下期高2025屆期末考試數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）第I卷選擇題（滿分60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則的值可以是（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)虛部為（）A B. C. D.3.已知單位向量，且，則（）A.1 B. C.2 D.4.若，則（）A. B. C. D.5.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則6.記函數(shù)的最小正周期為，若，且，則（）A. B. C. D.7.科技是一個(gè)國(guó)家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國(guó)之重器，極目一號(hào)（如圖1）是中國(guó)科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)系留浮空器，2022年5月，“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測(cè)，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國(guó)的實(shí)力“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇長(zhǎng)53米，高18米，若將它近似看作一個(gè)半球，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體，軸截面圖如圖2所示，則“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇的體積約為（）A. B.C. D.8.如圖，在中，，，，點(diǎn)在以為圓心且與邊相切的圓上，則的最小值為（）A.0 B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.已知，，則與可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底B.已知，則在上的投影向量的坐標(biāo)是C.若兩非零向量，滿足，則D.平面直角坐標(biāo)系中，，，，則為銳角三角形10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，原點(diǎn)為，為虛數(shù)單位，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則D.若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為11.中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，為的面積，且，，下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.若有兩解，則取值范圍是C.若為銳角三角形，則取值范圍是D.若為邊上的中點(diǎn)，則的最大值為312.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為棱，的中點(diǎn)，為面對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A.三棱錐的體積為定值B.線段上存在點(diǎn)，使平面C.線段上存在點(diǎn)，使平面平面D.設(shè)直線與平面所成角為，則的最大值為第II卷非選擇題（滿分90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若角α的終邊上有一點(diǎn)，則______．14.記面積，，，則______.15.如圖，在三棱錐中，，，，平面，為的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為______.16.在平面四邊形中，，，，則的最大值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到的圖像，求在區(qū)間上的值域.18.已知，其中，.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，求的值.19.如圖，多面體中，四邊形為平行四邊形，，，四邊形為梯形，，，，，，平面平面.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.20.為了豐富同學(xué)們的課外實(shí)踐活動(dòng)，石室中學(xué)擬對(duì)生物實(shí)踐基地（區(qū)域）進(jìn)行分區(qū)改造.區(qū)域?yàn)槭卟朔N植區(qū)，區(qū)域規(guī)劃為水果種植區(qū)，蔬菜和水果種植區(qū)由專人統(tǒng)一管理，區(qū)域規(guī)劃為學(xué)生自主栽培區(qū).的周圍將筑起護(hù)欄.已知，，，.（1）若，求護(hù)欄的長(zhǎng)度（的周長(zhǎng)）；（2）學(xué)生自主栽培區(qū)的面積是否有最小值？若有，請(qǐng)求出其最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由.21.如圖1，在中，，，，是中點(diǎn)，作于，將沿直線折起到所處的位置，連接，，如圖2.（1）若，求證：；（2）若二面角為銳角，且二面角的正切值為，求的長(zhǎng).22.在中，