人教版八年級數(shù)學下冊 （一次函數(shù)）教育教學課件(第3課時)

一次函數(shù)第3課時

1.理解待定系數(shù)法的意義.2.會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

前面，我們學習了一次函數(shù)及其圖象和性質，你能寫出兩個具體的一次函數(shù)解析式嗎？如何畫出它們的圖象？

思考：

反過來，已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個具體的點，你能求出它的解析式嗎？兩點法——兩點確定一條直線已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與(－4，－9)，求這個一次函數(shù)的解析式.分析：求一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式，關鍵是求出k，b的值.從已知條件可以列出關于k，b的二元一次方程組，并求出k，b.解：設這個一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0).因為y＝kx＋b的圖象過點(3，5)與(－4，－9)，所以

解方程組得這個一次函數(shù)的解析式為y＝2x－1.因為一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），要求出一次函數(shù)的解析式，關鍵是要確定k和b的值（即待定系數(shù)）.函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩點(x1，y1)，(x2，y2)選取解出先假定解析式中的未知系數(shù)，然后根據(jù)已知條件求出待定的系數(shù)，從而確定出該解析式的方法是數(shù)學上常用的方法，這種方法稱為待定系數(shù)法．（1）設：設一次函數(shù)的一般形式_______________；（3）解：解二元一次方程組得k，

b；（4）還原：把k，b的值代入一次函數(shù)的解析式.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：（2）列：把圖象上的點，代入一次函數(shù)的解析式，組成_________方程組；y=kx+b(k≠0)二元一次特別提醒：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時，要先判斷函數(shù)是哪一類函數(shù)，然后才能設出所求函數(shù)的解析式.在正比例函數(shù)y=kx中，只有一個待定系數(shù)k，只需要一個除(0，0)外的條件即可求出k的值；在一次函數(shù)y=kx+b中，有兩個待定系數(shù)k，b，因而需要兩個條件才能求出k

和b

的值.例已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(9，0)和點(24，20)，寫出函數(shù)解析式.解：設一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b.則解得所以一次函數(shù)解析式為y＝

x－12.用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式時，應注意結合題目信息，根據(jù)不同情況選擇相應方法：(1)如果已知圖象經(jīng)過點的坐標，那么可直接構造方程(組)求解；(2)當直線經(jīng)過的點的坐標未知時，結合題意，先確定直線經(jīng)過的點的坐標，再構造方程(組)求解．1.正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(－1，2)，則它的函數(shù)解析式為

.

2.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，－1)，(－2，5)，則一次函數(shù)的解析式為

.

3.已知一次函數(shù)y=－x+b的圖象過點(8，2)，則此一次函數(shù)的解析式為

.

y=－x+10

y=－2x+1

y=－2x

4.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:

(1)b=______,k=______;(2)當x=30時，y=______;(3)當y=30時，x=______.2－18－42lyx5.已知y是x的一次函數(shù)，當x＝3時，y＝1；當x＝－2時，y＝－4.求這個一次函數(shù)的解析式．解：設這個一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分別代入上式得解得所以這個一次函數(shù)的解析式為y＝x－2.6.一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(－3，－2).(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)判斷(－5，3)是否在此函數(shù)的圖象上.解:(1)把(－3,－2)代入解析式，得－3k+4=－2，解得k=2，∴解析式為y=2x+4.(2)把x=－5代入解析式，得y=2×(－5)+4=－6≠3，因而(－5，3)不在此函數(shù)的圖象上.求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法1設2列3解4寫一次函數(shù)與方程、不等式

1．認識一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系．2．會用函數(shù)觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.已知一次函數(shù)y=2x+1，求當函數(shù)值y=3，y=0，y=-1時，自變量x的值．自變量x的值依次是1，

，-1當y=3時，2x+1等于幾？當y=0，y=-1時，2x+1又等于幾呢？你能把它們寫成一個方程的形式嗎？可以寫成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式，就變成了一元一次方程．也就是說當一個一次函數(shù)y=kx+b,只要確定了y的值，它就變成了一個一元一次方程，每一個一元一次方程都可以看成是一次函數(shù)的一種具體情況．思考下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋嗎？(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.可以看出，這3個方程的等號左邊都是2x＋1，等號右邊分別是3,0,－1.從函數(shù)的角度看，解這3個方程相當于在一次函數(shù)y＝2x＋1的函數(shù)值分別為3,0，－1時，求自變量x的值.或者說，在直線y＝2x＋1上取縱坐標分別為3，0,－1的點，看它們的橫坐標分別為多少畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象，如圖:觀察圖象，前面的三個方程可以看成函數(shù)y=2x+1的一種具體情況．當y=3時，x=1；當y=0時，x=；當y=-1時，x=-1．這三個方程的解則剛好是自變量x的一個值．因為任何一個以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值為0時，求自變量x的值.從數(shù)的角度看：求ax+b=0的解，相當于求函數(shù)y=ax+b的值為0時，對應的自變量x.從形的角度看：求ax+b=0的解，這相當已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標．特別提醒：求一次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標的實質就是解一元一次方程；也就是說，“數(shù)”題可用“形”解，“形”題也可用“數(shù)”解.對于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)，已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值時，就是把問題轉化為關于y或x的一元一次方程來求解.已知一次函數(shù)y=3x+2，求函數(shù)值y＞2，y＜0，y＜-1時，自變量x的取值范圍.自變量x的取值范圍依次是x＞0，x＜,x＜-1．當y＞2時，3x+2大于幾？當y＜0，y＜-1時，3x+2又小于幾呢？可以怎樣列式表示？可以寫成3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1的形式，就變成了一元一次不等式．思考下面3個不等式有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個不等式進行解釋嗎？(1)3x＋2＞2; (2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.可以看出，這3個不等式的不等號左邊都是3x＋2,而不等號及不等號右邊卻有不同.從函數(shù)的角度看，解這3個不等式相當于在一次函數(shù)y＝3x＋2的函數(shù)值分別大于2、小于0、小于－1時，求自變量x的取值范圍.或者說，在直線y＝3x＋2上取縱坐標分別滿足大于2、小于0、小于－1的點，看它們的橫坐標分別滿足什么條件.

畫出一次函數(shù)的圖象，如圖．從圖象上觀察，上面的三個不等式可以看成y=3x+2的函數(shù)值y大于2、小于0、小于-1時自變量x的取值范圍．當y＞2時,x＞0；當y＜0時,x＜；當y＜-1時,x＜-1．由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)y=ax+b的值大于0（或小于0）時，求自變量x相應的取值范圍.從數(shù)的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求x為何值時y=ax+b的值大于0或小于0．從形的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求直線y=ax+b在x軸上方或下方部分所有點的橫坐標滿足的條件．利用函數(shù)圖象解方程3x－2＝x＋4.分析：先將方程化為ax＋b＝0的形式，再在坐標系中畫出函數(shù)y＝ax＋b的圖象，然后觀察出直線y＝ax＋b與x軸的交點坐標，從而取定所求x的值．解：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0畫函數(shù)y＝2x－6的圖象，如圖.由圖可知，直線y＝2x－6與x軸的交點為(3，0)，所以x＝3.利用函數(shù)圖象解一元一次方程時，一般需將方程變形為ax＋b＝0的形式，然后通過觀察直線y＝ax＋b與x軸的交點坐標確定方程的解，此求解對作圖的準確性要求較高．解：化簡，得3x-6<0.畫出直線y=3x-6，可以看出，當x<2時，這條直線上的點在x軸的下方，即這時y=3x-6<0，∴不等式的解集為x<2.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10.yx-62Oy=3x-6特別提醒：利用圖象法解一元一次不等式的一般步驟：1.將不等式轉化為ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的形式；2.畫出函數(shù)圖象并確定函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；3.根據(jù)函數(shù)圖象確定對應不等式的解集.已知函數(shù)y1＝2x－5，y2＝3－2x，求當x取何值時：(1)y1＞y2；(2)y1＝y(tǒng)2；(3)y1＜y2.解：方法一：代數(shù)法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；(2)y1＝y(tǒng)2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.所以當x＞2時，y1＞y2；當x＝2時，y1＝y(tǒng)2；當x＜2時，y1＜y2.方法二：圖象法．在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y1＝2x－5和y2＝3－2x的圖象，如圖所示．由圖象知，兩直線的交點坐標為(2，－1)．觀察圖象可知，當x＞2時，y1＞y2；當x＝2時，y1＝y(tǒng)2；當x＜2時，y1＜y2.根據(jù)問題可尋找代數(shù)法和圖象法兩種途徑，用代數(shù)法將其轉化為解不等式，用圖象法確定一元一次不等式的解集的方法是：先找出直線與坐標軸的交點，畫