人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （直線和圓的位置關(guān)系）圓教育課件(第2課時(shí))

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)判定一條直線是否是圓的切線并會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線.2.理解并掌握?qǐng)A的切線的判定定理及性質(zhì)定理.3.能運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.推進(jìn)新課回顧直線與圓相切：.O直線與圓相切切線.切點(diǎn)判斷直線和圓相切有哪兩種辦法？知識(shí)回顧1.

和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.1.切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).2.圓心到切線的距離等于半徑.切線具有的性質(zhì)定義法：2.

圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.數(shù)量關(guān)系法（d=r

）：新知探究知識(shí)點(diǎn)1切線的判定定理新知探究ABC已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線？(1)圓心O到直線AB的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?(2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？O∵OA⊥l∴l(xiāng)是⊙O的切線.幾何語(yǔ)言：OA是半徑，于Al.OA切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.知識(shí)點(diǎn)1切線的判定定理判斷:1.過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件，缺一不可:(1)直線經(jīng)過(guò)半徑的外端;(2)直線與這半徑垂直.歸納1.定義法：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑，即d=r；3.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.AlOlrdAOlAO判斷一條直線是圓的切線的三種方法切線的判定方法下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水滴，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線方向飛出．

1.當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)，水滴順著傘的什么方向飛出去的？

2.砂輪打磨零件時(shí)，濺出火星沿著砂輪的什么方向飛出去的?生活中的數(shù)學(xué)新知探究思考：如圖，如果直線l是⊙O

的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是⊙O

的切線，A是切點(diǎn)，∴直線l⊥OA.切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．幾何語(yǔ)言知識(shí)點(diǎn)2切線的性質(zhì)定理新知探究(1)假設(shè)AB與CD不垂直，過(guò)點(diǎn)O作一條直線垂直于CD,垂足為M.(2)則OM<OA，即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑，因此，CD與⊙O相交.

這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.(3)所以AB與CD垂直.CDBOAM證法：反證法.證明切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．例1.如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.求證：AC是⊙O的切線.證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA.∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D∴OD⊥AB又△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn).∴AO是∠BAC的平分線∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑例題【教材P98例1】∴AC是⊙O的切線.(1)有交點(diǎn)，連半徑，證垂直;(2)無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑.證切線時(shí)輔助線的添加方法有切線的條件時(shí)常用輔助線添加方法

見切點(diǎn)，連半徑，得垂直.1.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB.求證：AT是⊙O的切線.練習(xí)【教材P98練習(xí)第1題】證明：∵AT=AB，∴∠T=∠ABT=45°，∴∠TAB=90°，∴BA⊥AT，∴AT是⊙O的切線AB.OT2.如圖，AB是⊙O的直徑，直線l1，l2是⊙O的切線，A，B

是切點(diǎn).

l1，l2有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.解：

l1∥l2.證明：∵直線l1，l2是⊙O的切線，∴AB∥

l1，∴AB∥

l2，∴

l1∥l2.【教材P98練習(xí)第2題】AB.Ol2l1練習(xí)課堂小結(jié)切線的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個(gè)公共點(diǎn)，則相切d=r，則相切經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì)有1個(gè)公共點(diǎn)d=r性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑有切線時(shí)常用輔助線添加方法：見切點(diǎn)，連半徑，得垂直跟蹤訓(xùn)練新知探究（2018?常州中考）如圖，AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，切點(diǎn)為N，如果∠MNB=52°，那么∠NOA的度數(shù)為() AA.76° B.56° C.54° D.52°解：∵M(jìn)N是⊙O的切線，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°-∠MNB=90°-52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．隨堂練習(xí)1如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C=40°，則∠ABD的度數(shù)是()BA.30° B.25° C.20° D.15°解：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°.隨堂練習(xí)2如圖，AB是⊙O的直徑，直線l1，

l2

是⊙O的切線，A,B是切點(diǎn)，l1

，

l2

有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.解：l1∥l2，證明：∵直線l1，l2是⊙O的切線，∴l(xiāng)1⊥AB，l2⊥AB，∴l(xiāng)1∥l2．Al1

l2BO隨堂練習(xí)3如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D.以D為圓心，DB為半徑作⊙D.求證：AC與⊙D相切.解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，如圖所示.因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC，又AD平分∠BAC，DE⊥AC，所以DE=DB，所以AC與⊙D相切.E對(duì)接中考1（日照中考）如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C,連接AC,

AB=10,∠P=30°,則AC的長(zhǎng)度是()A

D對(duì)接中考2

115

對(duì)接中考3如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AP=AC.求證：PA是⊙O的切線.解：如圖，連接OA.因?yàn)椤螧=60°，

所以∠AOC=2∠B=120°.因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA=30°.又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.所以O(shè)A⊥PA，所以PA是⊙O的切線.人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握切線長(zhǎng)的定義及切線長(zhǎng)定理.2.運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.復(fù)習(xí)引入

問題1

作法：

1

2作圖依據(jù)：

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

目標(biāo)圖形

作法：

1

2

3作圖依據(jù)？思考

作圖依據(jù)：直徑所對(duì)的圓周角是直角；1經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；2兩點(diǎn)確定一條直線.3

POBAO.PAB經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，不存在圓的切線；經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線，有且只有一條；經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，有兩條.

歸納新知探究P切線長(zhǎng)的定義：切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫作這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．AO①切線是一條與圓相切的直線，不能度量.②切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別在哪里？知識(shí)點(diǎn)1切線長(zhǎng)定理問題2PA為☉O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B．

OB是☉O的一條半徑嗎？PB是☉O的切線嗎？（利用圖形軸對(duì)稱性解釋）

PA、PB有何關(guān)系？

∠APO和∠BPO有何關(guān)系？O.PAB知識(shí)點(diǎn)1新知探究已知，如圖PA，PB是☉O的兩條切線，A,B為切點(diǎn).求證：PA=PB，∠APO=∠BPO.證明：∵PA切☉O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA.同理可得OB⊥PB.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.O.PAB新知探究切線長(zhǎng)定理過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長(zhǎng)相等.圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.知識(shí)點(diǎn)1切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.知識(shí)點(diǎn)1新知探究若連接兩切點(diǎn)A,B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論？并給出證明.OP垂直平分AB.證明：∵PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，∴PA=PB

，∠OPA=∠OPB，∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線，∴OP垂直平分AB.O.PABM知識(shí)點(diǎn)2新知探究小桐在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓新知探究如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？

OOOO最大的圓要與三角形三邊都相切.知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓新知探究如何作一個(gè)圓，使它與已知三角形的三邊都相切？

(1)如果半徑為r的☉O與△ABC的三邊都相切，那么圓心O應(yīng)滿足什么條件？(2)在△ABC的內(nèi)部，如何找到滿足條件的圓心O呢？

圓心O到三角形三邊的距離相等，都等于r.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與三角形的三邊距離相等.圓心O應(yīng)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn).BACI知識(shí)點(diǎn)2新知探究1.與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.3.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.BACI1.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部.2.一個(gè)圓可以有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形，但是一個(gè)三角形只有一個(gè)內(nèi)切圓.知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓新知探究尺規(guī)作圖求作：△ABC的內(nèi)切圓.作法：1.作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O.2.過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC.垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.☉O就是所求的圓.DMNOABC作三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的平分線，以兩條角平分線的交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到三角形任意一邊的距離為半徑作圓即可.新知探究如圖，☉I是△ABC的內(nèi)切圓，即IA，IB

，IC分別三個(gè)內(nèi)角的平分線.分別過(guò)點(diǎn)I

作AB，AC，BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，那么線段IE，IF，IG之間有什么關(guān)系？BACIEFGIE=IF=IG新知探究三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，且等于其內(nèi)切圓的半徑.BACIEFG知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓名稱外心(三角形的外接圓圓心，即三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)).內(nèi)心(三角形的內(nèi)切圓圓心，即三角形三條角平分線的交點(diǎn)).圖形性質(zhì)三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.位置外心不一定在三角形的內(nèi)部.內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部.角度關(guān)系∠BOC=2∠A.歸納三角形外心、內(nèi)心的區(qū)別1.如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。練習(xí)【教材P100練習(xí)第1題】ABCO解：∵

點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∴∠OCB=∠ACB=×75°=37.5°∴∠BOC=180°-25°-37.5°=117.5°解：設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則S△ABC=ar+ab+cr=(a+b+c)r=lr2.△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長(zhǎng)為l，求△ABC的

面積。(提示：設(shè)△ABC的內(nèi)心為O,連接OA，OB，OC.)【教材P100練習(xí)第2題】BACIEFG課堂小結(jié)切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理作用圖形的軸對(duì)稱性原理提供了證線段和角相等的新方法輔助線分別連接圓心和切點(diǎn)；連接兩切點(diǎn)；連接圓心和圓外一點(diǎn).三角形內(nèi)切圓運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.有關(guān)概念內(nèi)心概念及性質(zhì)應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練新知探究（2018·湖州中考）如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若∠ABC=40°，則∠BOD的度數(shù)是

.70°

A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的內(nèi)心D.△ABC的內(nèi)心隨堂練習(xí)1如圖為4×4的網(wǎng)格，A,B,C,D,O均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)O是()B隨堂練習(xí)2

隨堂練習(xí)3如圖，PA,PB,DE分別切☉O于點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)D在PA上，點(diǎn)E在PB上.(1)若PA=10，求△PDE的周長(zhǎng)；(2)若∠P=50°，求∠DOE的度數(shù).解：(1)因?yàn)镻A,PB,DE分別切☉O于點(diǎn)A,B,C,所以PA=PB，DA=DC，

EC=EB，