分類資料和卡方

第十章

分類變量資料的統(tǒng)計分析

1學習目的

掌握常用相對數(shù)指標的種類、概念、公式掌握相對數(shù)使用注意事項熟悉率的標化（目的、種類）了解χ2分布的特點熟悉χ2檢驗的用途、基本思想掌握普通四格表和配對四格表χ2檢驗的專用公式、校正公式及其適用條件。掌握R×C列聯(lián)表χ2檢驗時的注意事項2第一節(jié)分類變量資料的統(tǒng)計描述一、有關(guān)概念1、分類變量資料:將觀察單位按某種性質(zhì)或?qū)傩苑纸M，然后清點得到的數(shù)據(jù),稱為…,又稱計數(shù)資料。2、統(tǒng)計分析

統(tǒng)計描述：用統(tǒng)計指標、統(tǒng)計圖（表）等方法來描述資料的數(shù)量特征及分布規(guī)律，反映數(shù)據(jù)內(nèi)部信息。統(tǒng)計推斷：由樣本信息來推斷總體特征，包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。3

在分類變量資料中，各組的觀察數(shù)稱絕對數(shù)。

絕對數(shù)反映某事物的實際水平，是進一步作統(tǒng)計分析、制定衛(wèi)生工作計劃、工作總結(jié)及醫(yī)學科學研究中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，如某地某病的發(fā)病人數(shù)、在校學生數(shù)。但絕對數(shù)不宜直接作出比較。

（一）、概念4DOCTORADOCTORB2010？5二、相對數(shù)（relativenumber）

相對數(shù):兩個有相互關(guān)聯(lián)的指標之比。

分類(用途、性質(zhì))

率

構(gòu)成比相對比概念公式特點6率1、概念某現(xiàn)象實際發(fā)生數(shù)與可能發(fā)生數(shù)之比，說明現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強度.2、公式

K為比例基數(shù)，100%，1000‰，萬/萬，十萬/十萬等比例基數(shù)的選擇依習慣而定，或使計算結(jié)果保留1~2位整數(shù)。e.g.7構(gòu)成比1、概念事物內(nèi)部某一部分的觀察單位數(shù)與事物內(nèi)部各組成部分的觀察單位數(shù)總和之比，常用百分數(shù)表示。說明事物內(nèi)部各部分所占的比重和分布。2、公式e.g.83、特點①各部分構(gòu)成比的合計等于100%或1。

②事物內(nèi)部某一部分的構(gòu)成發(fā)生變化時，其他部分的構(gòu)成比也相應(yīng)的發(fā)生變化。9表10-12000年某初中近視的患病率和構(gòu)成比10相對比

1、概念兩個有關(guān)指標之比，說明甲指標是乙指標的幾倍或百分之幾。2、公式3、特點兩個指標可以是相對數(shù)、絕對數(shù)、平均數(shù)?？梢孕再|(zhì)相同也可以性質(zhì)不同。e.g.11三、應(yīng)用相對數(shù)的注意事項1、計算相對數(shù)時分母不宜過小。如果例數(shù)較少，用絕對數(shù)為宜。2、正確區(qū)分構(gòu)成比和率。不能以構(gòu)成比代替率。不能以構(gòu)成比的變化代替率的變化。12

某產(chǎn)院擬分析當?shù)鼗蝺号c母親分娩年齡的關(guān)系，檢查了新生兒4470例，得以下資料，據(jù)此得出結(jié)論:“母親年齡在24—29歲時，畸形兒最多，占總數(shù)的92.2%，表明該年齡段易發(fā)生畸形兒，符合一般規(guī)律”。試分析該結(jié)論是否合理？某地畸形兒與母親分娩年齡的關(guān)系13143、觀察單位數(shù)不等的幾個率的平均率不等于這幾個率的平均值。4、對率或構(gòu)成比比較時，應(yīng)注意資料的可比性。觀察單位是否同質(zhì)研究的方法是否相同觀察的時間是否一致名族、地區(qū)等客觀條件是否一致155、率的標準化

當比較兩個總率時，若其內(nèi)部構(gòu)成不同，需要進行率的標準化。6、兩樣本率比較時，需進行假設(shè)檢驗，才能做出兩指標間的差異有無統(tǒng)計學意義的結(jié)論。16

在進行兩個內(nèi)部構(gòu)成不同的總率比較時，采用統(tǒng)一的標準進行校正，然后計算校正后的標準化率，再進行比較的方法稱為率的標準化法。率的標準化法17計算標準化率時，首先要選定一個比較的“標準”。如，對年齡構(gòu)成進行標化時，可選用全國、全省等大范圍人口構(gòu)成資料作標準，也可將比較組的合并人口或以其中任一組的人口構(gòu)成作標準。原則上，選定的標準人口應(yīng)有代表性、較穩(wěn)定，容易獲得，便于比較。根據(jù)獲得的資料和選定的標準不同，標準化法可分為直接法和間接法。18直接法適用情況：已知被標化組各年齡組的實際率Pi，用標準人口數(shù)或標準人口構(gòu)成進行計算。其中為第i組標準人口數(shù)，為標準組總?cè)藬?shù)，為第i組的實際率，為第組標準人口構(gòu)成。19甲社區(qū)標準化后的患病率

乙社區(qū)標準化后的患病率20如根據(jù)選定的標準人口構(gòu)成做標準，21間接法適用情況：已知被標化組的死亡總數(shù)及年齡別人口數(shù)，但不知道各年齡組的實際死亡率。標準化死亡比22標準化死亡比：被標化組實際死亡數(shù)與預(yù)期死亡數(shù)之比，稱為標準化死亡比（standardmortalityratio），簡稱為SMR。若SMR>1，表示被標化人群的死亡率高于標準組；反之，若SMR<1，表示被標化人群的死亡率低于標準組。

23例10-4

某地觀察了吸煙者與不吸煙者各年齡組人數(shù)如表10-6，同時觀察期內(nèi)吸煙者中有432人死于肺癌，不吸煙者中有210人死于肺癌，試計算吸煙者與不吸煙者的標準化死亡率。

24吸煙者的肺癌標準化死亡比非吸煙者的肺癌標準化死亡比

25吸煙者的肺癌標準化死亡率非吸煙者的肺癌標準化死亡率

26率的標準化應(yīng)注意的問題（1）當各比較組內(nèi)部構(gòu)成（如年齡、性別、職業(yè)、民族等）不同，應(yīng)對率進行標準化，然后再作比較。（2）標準化的目的是采用統(tǒng)一的標準，消除混雜因素的影響，使其具有可比性。根據(jù)選用的標準不同，所計算的標準化率也不同。標準化率只表明各標準化組的相對水平，而不代表其實際水平。27（3）各年齡組對應(yīng)的率出現(xiàn)明顯的交叉，如低年齡組的死亡率甲地高于乙地，而高年齡組則乙地高于甲地，此時宜分別比較各年齡組死亡率，而不用標準化法進行比較。（4）如是抽樣研究資料，兩樣本標準化率的比較也應(yīng)作相應(yīng)的假設(shè)檢驗。甲、乙兩地方某病死亡率28

2檢驗（Chi-squaretest）

是現(xiàn)代統(tǒng)計學的創(chuàng)始人之一，英國統(tǒng)計學家K.Pearson于1900年提出的一種具有廣泛用途的假設(shè)檢驗方法。常用于分類變量資料的統(tǒng)計推斷。29用于兩個或多個率的比較;用于兩個或多個構(gòu)成比的比較;用于兩變量關(guān)聯(lián)性分析;用于頻數(shù)擬和優(yōu)度檢驗.一、檢驗主要用途30

χ2分布是一種連續(xù)性隨機變量的概率分布。如果Z服從標準正態(tài)分布，則Z2服從自由度為1的χ2分布，

若有K個獨立的標準正態(tài)分布變量Z1,Z2,…,則Z12+Z22…的分布所形成的曲線，稱為自由度為ν的χ2分布（曲線）。二、

χ2分布的特點3132χ2分布是一種連續(xù)性隨機變量的概率分布。χ2

值不小于0，取值范圍在0~+∞之間。χ2分布曲線形狀受ν的影響，ν≤2時，呈L型，隨ν的增大，曲線逐漸趨向?qū)ΨQ，當ν趨于+∞時，χ2

分布趨于正態(tài)分布。33三、檢驗的基本思想

例10-9某醫(yī)生欲比較甲、乙兩藥物對動脈粥樣硬化的療效，甲藥治療71例，有效52例，乙藥治療42例，有效39例。問兩種藥物的有效率是否有差別？34表10-7兩種藥治療動脈硬化的療效比較藥物有效無效合計有效率（%）甲藥52(a)19(b)7173.24乙藥39(c)3(d)4292.86合計912211380.53abcd5219393四個格子的數(shù)據(jù)a,b,c,d是表10-7中基本數(shù)據(jù)，稱為實際頻數(shù)，簡稱A（actualfrequency）35

理論頻數(shù)（theoreticalfrequency,T）對于甲藥組的71人，按照合并有效率Pc=83.53%有效的話，理論上有71×83.53%=57.18有效，用T11表示，T12=13.82，同理,對于乙藥組的42人，T21=33.82，T22=8.18Trc表示第i行第j列的理論數(shù)。計算公式為：nr表示i行的合計數(shù)nc表示j列的合計數(shù)36表10-8兩種藥治療動脈硬化的療效比較藥物有效無效合計有效率（%）甲藥52(57.18)19(13.82)7173.24乙藥39(33.82)3(8.18)4292.86合計912211380.5337

檢驗基本思想可通過其基本公式來理解

從公式可以看出值反映的是A和T的吻合程度，而A和T的吻合程度反映兩個樣本率間的差別。所以，χ2檢驗用A和T的差值大小反映兩個率間的差別。在H0成立的情況下，A和T相差不應(yīng)該太大，值也較小，反之，當兩個率差別越大，A和T相差也越大，越大，當χ2＞χ2界值時，P＜α，拒絕H0。v38另外，v可以影響大小。自由度:在行合計和列合計固定的情況下，可以隨意變