第五章-方差分析

第五章方差分析河南農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院孫攀峰掌握方差分析的原理、意義和基本步驟掌握單因素方差分析的方法掌握多重比較的方法目的要求復(fù)習(xí)回顧產(chǎn)仔數(shù)內(nèi)江豬141512111317141413榮昌豬121413131214101010組內(nèi)差異來源？組間差異來源？新課導(dǎo)入在第四章里我們學(xué)習(xí)了“均數(shù)差異顯著性檢驗-t檢驗”，主要應(yīng)用于兩個均數(shù)之間的比較。但若一試驗有k個處理，則要作k(k-1)/2次t檢驗。如下面試驗包含5個處理則：處理12345234534545若用t檢驗來分析該試驗中兩兩平均數(shù)之間的差異是否顯著，就要進(jìn)行10次t檢驗。那么，多個樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗，更合理的方法應(yīng)采用新課導(dǎo)入方差分析法！一、方差分析概述方差分析(analysisofvariance)是由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher于1923年提出的。一、方差分析概述1.方差分析原理：

這種方法是將k個處理的觀測值作為一個整體看待，把觀測值總變異的平方和及自由度分解為相應(yīng)于不同變異來源的平方和及自由度，進(jìn)而獲得不同變異來源總體方差估計值；通過計算這些總體方差的估計值的適當(dāng)比值，就能檢驗各樣本所屬總體平均數(shù)是否相等。一、方差分析概述2.方差分析的概念

方差分析是對實驗數(shù)據(jù)的總變異分解為來源于不同因素的相應(yīng)變異，并做出數(shù)量估計，以檢驗各處理差異顯著性的統(tǒng)計分析法。

一、方差分析概述

3.方差分析的意義

方差分析法是一種在若干能相互比較的資料組中，把產(chǎn)生變異的原因加以區(qū)分開來的方法與技術(shù)”，方差分析實質(zhì)上是關(guān)于觀測值變異原因的數(shù)量分析。一、方差分析概述4.方差分析的步驟（2）水平（3）檢驗（1）假設(shè)H0:無效假設(shè)，即認(rèn)為各處理平均數(shù)均相等；HA:備擇假設(shè)，即認(rèn)為各處理平均數(shù)均不相等。選取顯著水平α＝0.05或α＝0.01

用Excel中“數(shù)據(jù)分析”相應(yīng)模塊計算F值及其相伴的P-value。

（4）推斷若P>0.05，則接受H0，差異不顯著。若P<0.05，則接受HA，差異顯著。

若P<0.01，則接受HA，差異極顯著。二、方差分析的分類單因素方差分析二因素交叉無重復(fù)方差分析二因素交叉有重復(fù)方差分析（一）單因素方差分析1、具有k組每組n個觀察值的數(shù)據(jù)模式總變異平方和分解SST=SSA+SSe總變異自由度分解dfT=dfA+dfe

其中A表示：源于處理間變異e表示：源于隨機(jī)誤差2、基本公式3、單因素方差分析表4、單因素方差分析實例為比較新育成的3個品種豬（A1,A2,A3）的育肥效果，以當(dāng)?shù)仄毡轱曫B(yǎng)的品種（A4）為對照，每品種選擇年齡、性別相同，始重相近的仔豬各6頭，在同樣管理條件下飼養(yǎng)，一段時間后，每頭仔豬的增重結(jié)果如下表，試分析4個品種仔豬育肥的差異顯著性。（2）水平（3）檢驗（1）假設(shè)H0:無效假設(shè)，即認(rèn)為各品種育肥效果相同；HA:備擇假設(shè)，即認(rèn)為各品種育肥效果不同。選取顯著水平α＝0.05用Excel中“數(shù)據(jù)分析”相應(yīng)模塊計算F值及其相伴的P-value。

第一步，在Excel中輸入數(shù)據(jù)第二步，工具—數(shù)據(jù)分析—方差分析：單因素方差分析第三步，得出檢驗結(jié)果各組情況概述表方差分析表F值F值的相伴概率Pα

=0.05時F檢驗的臨界值（4）推斷P=0.002546<0.05，故接受HA，否定H0；認(rèn)為四個品種豬（A1,A2,A3,A4）育肥效果存在顯著差異。這里F檢驗做為一個整體檢驗，表明處理平均數(shù)之間存在顯著差異，但各品種（處理）之間兩兩比較是否存在顯著差異，則要進(jìn)行多重比較。

若F檢驗為差異不顯著，則方差分析結(jié)束，不需進(jìn)行多重比較。多重比較概述

概念：在F檢驗差異顯著或極顯著時，各處理平均數(shù)間的相互比較，稱為多重比較。

方法：最小顯著差數(shù)法（LSD法）最小顯著極差法（LSR法）

結(jié)果表示方法：

梯形表表示法標(biāo)記字母法

下面分別用兩種多重比較方法對上面例題進(jìn)行處理，同時用兩種結(jié)果表示法進(jìn)行表示，借助例題幫助大家學(xué)習(xí)。1）最小顯著差數(shù)法（LSD法）步驟：計算平均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤

其中MSe來源于Excel計算的方差分析結(jié)果。根據(jù)誤差自由度dfe查t值表，查出t0.05，t0.01

根據(jù)dfe=20，查P136的t值表，得：

t0.05=2.086；t0.01=2.8451）最小顯著差數(shù)法（LSD法）計算最小顯著差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值LSDa

1）最小顯著差數(shù)法（LSD法）列表比較各平均數(shù)間差異的顯著性

用梯形表表示多重比較結(jié)果的具體方法：將全部平均數(shù)按由大到小順序排列，然后依次計算各平均數(shù)與最小平均數(shù)的差數(shù)，與次小平均數(shù)的差數(shù)…

凡差數(shù)小于LSD0.05時，差異不顯著，不做標(biāo)記；凡差數(shù)大于LSD0.05而小于LSD0.01顯著水平時，差異顯著，在差數(shù)右上角標(biāo)記一個“*”；凡差數(shù)大于LSD0.01時，差異極顯著，在差數(shù)右上角標(biāo)記兩個“*”；1）最小顯著差數(shù)法（LSD法）A1與A4比較：差數(shù)14.7-8.3=6.4>LSD0.01,則A1與A4差異極顯著，故6.4**；A1與A2比較：差數(shù)14.7-9.7=5>LSD0.01,則A1與A2差異極顯著，故5.0**；A1與A3比較：差數(shù)14.7-12.0=2.7<LSD0.05,則A1與A3差異不顯著，故2.7；至此，A1與其他組比較完成，同理完成表中其他組之間的比較。各組平均數(shù)在方差分析結(jié)果的第一個表格SUMMARY中.處理A1A3A2A414.712.09.78.3-8.36.4**3.7*1.4—-9.75.0**2.3——-12.02.7———先將各組平均數(shù)按由大到小順序從左排向右，如下表。多重比較結(jié)果用標(biāo)記字母法表示方法將全部平均數(shù)按由大到小順序排列，然后在最大平均數(shù)后標(biāo)記字母a，并將該平均數(shù)與其他平均數(shù)相比，凡差異不顯著者標(biāo)記同一字母a，直到某一個與其差異顯著的平均數(shù)標(biāo)記字母b；依次比較各平均數(shù)進(jìn)行標(biāo)記。注：小寫字母表示顯著水平a=0.05，大寫字母表示顯著水平a=0.01；

最終：各平均數(shù)間凡有一個相同字母的即為差異不顯著，凡無相同字母的即為差異顯著。差異顯著性處理平均數(shù)α=0.05α=0.01A114.7aA312.0aA29.7bA48.3各組平均數(shù)在方差分析結(jié)果的第一個表格SUMMARY中.先將各組平均數(shù)按由大到小順序從上向下排，如下表。先在A1在a=0.05水平后標(biāo)一個“a”。A1與A3比較：差數(shù)14.7-12.0=2.7<LSD0.05,A1與A3差異不顯著，在A3后標(biāo)記a；A1與A2比較：差數(shù)14.7-9.7=5>LSD0.05,A1與A2差異顯著，故在A2后標(biāo)記不同字母b；差異顯著性處理平均數(shù)α=0.05α=0.01A114.7aA312.0abA29.7bcA48.3cA3與A2比較：差數(shù)12.0-9.7=2.3<LSD0.05,A3與A2差異不顯著，故在A3后加標(biāo)b，使二者具有相同字母；A1與A4比較：差數(shù)14.7-8.3=6.4>LSD0.05,A1與A4差異顯著，故在A4后標(biāo)記c；A3與A4比較：差數(shù)12.0-8.3=3.7>LSD0.05,A3與A4差異顯著，二者本身無相同字母，故不另做標(biāo)記；A2與A4比較：差數(shù)9.7-8.3=1.4<LSD0.05,A2與A4差異不顯著，故在A2后加標(biāo)c，使二者具有相同字母記；至此，完成a=0.05水平的標(biāo)記，同理完成a=0.01水平的標(biāo)記，見下頁。差異顯著性處理平均數(shù)α=0.05α=0.01A114.7aAA312.0abABA29.7bcBA48.3cB多重比較結(jié)果用標(biāo)記字母法表示2）最小顯著極差法（LSR法）步驟：計算平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤其中MSe來源于Excel計算的方差分析結(jié)果。根據(jù)誤差自由度dfe查SSR值表，查出SSR0.05，SSR0.01

根據(jù)dfe=20，極差包含的秩次距k=2，3，4查P143的SSR值表，見下表。dfekSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.012022.954.023.164.3033.104.223.324.5243.184.333.404.63表SSRa值及LSRa值計算最小顯著極差LSRa；用查得的SSR值乘以均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，得出LSR0.05和LSR0.01,結(jié)果列于上表。

列表比較兩均數(shù)差異與相對應(yīng)k值的LSRa，確定顯著性。當(dāng)兩均數(shù)差異R<LSR0.05時，表明二者差異不顯著；當(dāng)兩均數(shù)差異LSR0.05

≤R<LSR0.01時，表明二者差異顯著；當(dāng)兩均數(shù)差異R≥

LSR0.01時，表明二者差異極顯著；處理A1A3A2A414.712.09.78.3-8.36.4**3.7*1.4—-9.75.0**2.3——-12.02.7———多重比較結(jié)果用梯形表表示如下多重比較結(jié)果用標(biāo)記字母法表示如下差異顯著性處理平均數(shù)α=0.05α=0.01A114.7aAA312.