初中 數(shù)學(xué) 九年級(jí)《解直角三角形》 單元作業(yè)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)教師：修麗娟王 猛于臟王國(guó)順段云雨王曉兵亳州市第十一中學(xué)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)《解直角三角形》單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期滬科版解直角三角形單元組織方式自然單元□重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1銳角三角函數(shù)第23.1(P112-114)23040角的三角函數(shù)值第23.1(P115-119)3用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值第23.1(P120-122)4解直角三角形第23.2(P124-125)5解直角三角形的應(yīng)用1第23.2(P126-128)6解直角三角形的應(yīng)用2第23.2(P128-130)二、單元分析（一）課標(biāo)要求道3040角。（二）教材分析1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析（一）銳角三角函數(shù)使學(xué)生正確理解和掌握三角函數(shù)的定義，才能正確理解和掌握直角三角形中邊與角的相互關(guān)系，進(jìn)而才能去解直角三角形。因此，三角函數(shù)概念既是本章的重點(diǎn)，又是理解本章知識(shí)的關(guān)鍵，而且也是本章知識(shí)的難點(diǎn)。如何解決這一關(guān)鍵問(wèn)題，教材采取了以下教學(xué)步驟：從實(shí)際問(wèn)題中提出問(wèn)題，如測(cè)量底部不能直接到達(dá)的電視塔的高度，這一實(shí)力可歸結(jié)為在直角三角形中已知角和邊如何求另一邊的問(wèn)題，顯然用先前的知識(shí)已無(wú)法解除了，因而需要進(jìn)一步來(lái)研究直角三角形中邊與角的相互關(guān)系。教材首先從坡面的傾斜程度學(xué)起，運(yùn)用直角三角形相似的性質(zhì)證明了，當(dāng)直角三角形中，一個(gè)銳角取任意一個(gè)固定值時(shí)，那么這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值，總是一個(gè)固定值，從而得出了正切的概念，同理也可以得出正弦、余弦的概念。其次，教材安排了30度、45度、60度角的三角函數(shù)值。在總結(jié)規(guī)律的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生對(duì)特殊角的函數(shù)值要記準(zhǔn)、記牢，再通過(guò)相關(guān)練習(xí)加以鞏固。在解直角三角形中，需要會(huì)求一般銳角三角函數(shù)值，并會(huì)有已知的三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角度。為此，教材安排了用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值的方法和由三角函數(shù)值求銳角的方法。（二）解直角三角形及其應(yīng)用1.解直角三角形是本章重點(diǎn)。正確的選擇關(guān)系式，先將已知和未知聯(lián)系起來(lái)，然后進(jìn)行正確的計(jì)算是解直角三角形的關(guān)鍵。2.直角三角形可解的條件，在兩個(gè)銳角和三邊這五個(gè)條件中，必須已知兩個(gè)獨(dú)立的條件，且兩個(gè)條件中至少有一個(gè)條件是邊。3.解決實(shí)際問(wèn)題中提出的問(wèn)題，如測(cè)量、航海、工程技術(shù)和物理學(xué)中有關(guān)距離、高度、角度的計(jì)算，應(yīng)用中要根據(jù)題意，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，從中確定要解的直角三角形，解直角三角形時(shí)，充分使用原始數(shù)據(jù)，正確選擇關(guān)系式，使運(yùn)算盡可能簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確。4.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，會(huì)碰到仰角、俯角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離等概念，一定要在弄清概念的含義的基礎(chǔ)上辨別出圖中的這些概念的意義。5.如果圖中無(wú)直角三角形可適當(dāng)?shù)淖龃咕€，轉(zhuǎn)化為直角三角形間接的解除。（三）學(xué)情分析學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過(guò)與本章知識(shí)相聯(lián)系的知識(shí)，如勾股定理、直角三角形，兩銳角互余、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等，一定程度上認(rèn)識(shí)了直角三角形邊與邊角與角的關(guān)系，這為本章的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。本章的學(xué)習(xí)要重視對(duì)基本概念的理解，密切聯(lián)系實(shí)際，堅(jiān)持理論與實(shí)踐相結(jié)合，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，有條理的表達(dá)自己的想法、規(guī)范寫(xiě)出解題步驟。并加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，不斷的提高學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和解題能力。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路量3-4題量3大題，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計(jì)體系如下：第一課時(shí)（23.1.1銳角三角函數(shù)）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值． BC A.（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（1,2），連接OP，求OP與x軸正方向銳角α的各個(gè)三角函數(shù)。（3）在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定（4）如圖所示，梯形護(hù)坡石壩的斜坡AB的坡度i＝1∶3，壩高BC＝2米，則斜坡。

作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖2（1）.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a=3b,求∠B的三角函數(shù)。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝5 ，求sinA、tanA的值。13（3）.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝3，求BC、AB的值。4（4）.已知α為銳角，tanα=3,求cos4cos5sin

的值。評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖數(shù)的關(guān)系，理解掌握tan=cos第二課時(shí)(23.1.2

30。角的三角函數(shù)值)作業(yè)1 基礎(chǔ)性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容（1）求下列各式的值．①2sin60°+3tan30°+tan45°②cos45°+tan60°cos30°（2）已知特殊角的三角函數(shù)值，求銳角。； ②已知tan；； ④已知sinB=3,則∠B= ；23⑤已知3tanα-3

=0,則α= ⑥在RtΔABC中，∠C=1,求cosB= 3

作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖（求記346角能三值運(yùn)算角解第

346。21.

2sinA|tanB3|0，∠A、∠B為ΔABC的內(nèi)角，求∠C3332.已知tan2(1

3)tan

0，求α評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC答題的規(guī)范性ABC解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABC4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖1）

346。要求第三課時(shí)(23.1.3 用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值)作業(yè)1 基礎(chǔ)性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容①畫(huà)直角三角形，求sin38的值。②用計(jì)算器求下列三角函數(shù)的值：（1）sin56

（2）cos3626'tan評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABC4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖382

38評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC語(yǔ)言表達(dá)的A過(guò)程描述準(zhǔn)確、B準(zhǔn)確性C合作交流的AB愿意參與，發(fā)言不積極積極性C綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABC4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖本次實(shí)踐性作業(yè)旨在培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行合作交流的好習(xí)慣，同時(shí)鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作能力以及語(yǔ)言表達(dá)能，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。第四課時(shí) (23.2.1 解直角三角形)作業(yè)1 基礎(chǔ)性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容43①如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,則BC的長(zhǎng)是43B.4 3 33②如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,那么∠B的度數(shù)為( )③在△ABC中,已知∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.若a=3,c=6,則下列解該直角三角形的結(jié)果中完全正確的一組是 ( )23A.∠A=30°,∠B=233

B.∠A=30°,∠B=60°,b=3C.∠A=45°,∠B=45°,b=3 D.∠A=45°,∠B=45°,b=62④已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為23,底邊長(zhǎng)為6,則底角的度數(shù)為( )⑤如圖在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D.若AC=62,∠C=45°,tanB=3,則BD等于( )C.32 3

作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第①題的設(shè)置是為了鞏固已知一邊一銳角解直角三角形，第②、③兩題是難度上稍微大一點(diǎn)，拓展一下學(xué)生思維。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）①在△ABC中,若∠B=45°,AB=102,AC=5.②如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AC=8.求:(1)邊BC上的高;,③如圖,在△ABC中,∠C=90°,tanA=3∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,CD=3,求AB,的長(zhǎng).

3作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖有一個(gè)新的提高。第五課時(shí) （23.2.3解直角三角形的應(yīng)用1）作業(yè)1 基礎(chǔ)性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容的水平距離AC為2m，那m②如圖，兩建筑物的水平距離BC為24米，從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角α＝30°，測(cè)得點(diǎn)C的俯角β＝60°，求AB和CD兩座建筑物的高．（結(jié)果保留根號(hào)）

作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABA等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第學(xué)記346角能角的三添在角。2①如圖，攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度為i=1：3.梯形的高為7米，壩頂BC的寬為10米。求：（1）坡角的度數(shù)。（2）壩底寬AD。評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC過(guò)答題的規(guī)范性ABC解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABC4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖41；②如圖，某水庫(kù)迎水坡AB的坡度i＝1∶3，則該坡的坡角α＝ ；2m，坡面長(zhǎng)為8，；④某人沿著坡度i＝1∶3的山坡走了50米，則他離地面

米高．（2）如下圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，求斜坡AB的長(zhǎng)。作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖度的比叫做坡面的高度或者坡比，坡面與水平面的夾角叫做坡角，其中第③④小題要結(jié)合坡度、坡角的定義外引導(dǎo)學(xué)生分析輔助線的做法，結(jié)合勾股定理解決問(wèn)題。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）①如圖所示，在平面上種植樹(shù)木時(shí)，要求株距(相鄰兩樹(shù)間的水平距離)為4m，如果在坡度為0.75的山坡上種樹(shù)，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為( )B．6mC．7m ②如圖所示，給高為3米，坡度為1∶1.5的樓梯表面鋪地毯．已知每級(jí)樓梯長(zhǎng)度為1.5米，地毯的價(jià)格為每平方米8元，則鋪完整個(gè)樓梯共需多少元？③某水庫(kù)大壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中BC∥AD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長(zhǎng)度．(精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC過(guò)答題的規(guī)范性ABC解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)ABC4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖＝＝

1BC 1＝

，∴AC＝1.5BC＝1.5×3＝4.5(米)．AC 1.5∴AC＋BC＝4.5＋3＝7.5(米)．∴地毯的總面積為1.5×7.5＝11.25(平方米)．答：鋪完整個(gè)樓梯共需90元．定理判斷在這兩個(gè)直角三角形中已知什么、求什么、最終得出結(jié)論。六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容一．選擇題）B