邵陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

邵陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列實(shí)數(shù)3.1415926，，，，，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成右邊的長(zhǎng)方形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是（）A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)(a﹣b)=a2﹣abC．(a﹣b)2=a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）3．滿(mǎn)足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為()A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a(chǎn)∶b∶c=2∶3∶44．已知，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．5．如果y=x-2a+1是正比例函數(shù)，則a的值是（）A． B．0 C． D．-26．關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，AC與BD交于O點(diǎn)，若，用“SAS”證明≌，還需A． B．C． D．8．在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長(zhǎng)為()A．25 B．7 C．25或7 D．不能確定9．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C，D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=（）A．30° B．25° C．15° D．10°10．如圖，中，，的垂直平分線分別交于，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．八年級(jí)(1)班甲、乙兩個(gè)小組的10名學(xué)生進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，某次訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦?甲組成績(jī)(環(huán))87889乙組成績(jī)(環(huán))98797由上表可知，甲、乙兩組成績(jī)更穩(wěn)定的是________組.12．平行四邊形中，，，則的取值范圍是________．13．如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸邊，兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)，分別取、的中點(diǎn)，，測(cè)的，則，兩點(diǎn)間的距離是______.14．若，則的值為_(kāi)______________．15．計(jì)算：0.09的平方根是________．16．寫(xiě)出命題“若，則”的逆命題：________．17．正十邊形的內(nèi)角和等于_______，每個(gè)外角等于__________．18．分解因式__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)在軸上以的速度運(yùn)動(dòng),且滿(mǎn)足關(guān)系式,連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.(1)求的值;(2)當(dāng)為何值時(shí)，(3)如圖2,在第一象限存在點(diǎn),使,求.20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1．21．（6分）某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫(xiě)下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．22．（8分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，已知點(diǎn)A，B，C．（1）作出△ABC；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（3）直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)是．23．（8分）某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元？24．（8分）（1）解方程組；（2）已知|x+y﹣6|0，求xy的平方根．25．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、D分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足OE⊥OD，求證：OE=OD．26．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：，再?gòu)?，-1，2中選一個(gè)數(shù)作為的值代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得解.【題目詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念可知，，屬于無(wú)理數(shù)，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的區(qū)分，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)面積相等，列出關(guān)系式即可．【題目詳解】解：由題意得這兩個(gè)圖形的面積相等，∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)平方差公式的知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】根據(jù)余角定理或勾股定理的逆定理即可判斷.【題目詳解】A.∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；B.設(shè)∠A=∠B=x，則∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；D.設(shè)a=2x，則b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查直角三角形的判定，可根據(jù)三個(gè)角的度數(shù)關(guān)系判斷，也可根據(jù)三邊的關(guān)系利用勾股定理的逆定理判定.4、C【分析】先將化簡(jiǎn)得到a-b=-2ab，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】∵，∴a-b=-2ab，∴，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡(jiǎn)計(jì)算，將代數(shù)式的值整體代入計(jì)算是求分式值的方法.5、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】解：∵y=x-2a+1是正比例函數(shù)，∴可得-2a+1=0解得a=，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可．【題目詳解】∵關(guān)于的不等式的解集是，∴，解得：，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)．7、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】A、根據(jù)條件，，不能推出≌，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在和中，≌，故本選項(xiàng)正確；C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)和不能推出≌，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8、C【分析】已知三角形兩邊的長(zhǎng)和第三邊的高，未明確這個(gè)三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【題目詳解】解：①如圖1，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如圖2，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，同時(shí)注意，當(dāng)題中無(wú)圖時(shí)要注意分類(lèi)討論，如本題中已知條件中沒(méi)有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．9、C【題目詳解】解：∵CG=CD,DF=DE,∴∠CGD=∠CDG,∠DEF=∠DFE,∵∠ACB=2∠CDG,∴∠CDG=30∵∠CDG=2∠E,∴∠E=1510、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解題分析】根據(jù)方差計(jì)算公式，進(jìn)行計(jì)算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計(jì)算方差之前還需先計(jì)算平均數(shù)．【題目詳解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲組成績(jī)更穩(wěn)定．故答案為：甲．【題目點(diǎn)撥】考查平均數(shù)、方差的計(jì)算方法，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【題目詳解】解析：四邊形是平行四邊形，，，，，在中，，，．即的取值范圍為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜AB＜OA+OB是解此題的關(guān)鍵．13、36【分析】根據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是△CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【題目詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)a+b=x，換元后利用平方差公式展開(kāi)再開(kāi)平方即可．【題目詳解】設(shè)a+b=x，則原方程可變形為：∴a+b=±4故答案為：±4【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，掌握平方差公式及把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體或換元是關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【題目詳解】0.09的平方根是故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知其定義．16、若，則【分析】根據(jù)逆命題的概念直接寫(xiě)出即可.【題目詳解】命題“若，則”的逆命題為：若，則，故答案為：若，則.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)命題知識(shí)的考查，熟練掌握命題知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.17、1440°36°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：正十邊形的內(nèi)角和=（10-2）×180°=1440°，

∵正十邊形的每個(gè)外角都相等，∴每個(gè)外角的度數(shù)=．

故答案為：；．【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的外角和．多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和等于（n-2）?180°；多邊形的外角和為360°．18、【解題分析】試題解析：故答案為點(diǎn)睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）把滿(mǎn)足的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)和的形式即可解答；（2）畫(huà)出圖形，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向有兩種情況，分情況根據(jù)列方程解答即可；【題目詳解】解：（1）（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，如解圖-2-1：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，如解圖-2-2：（3）過(guò)作，連在與∴，在與中∴，，∴，，∴是等邊三角形，∴，又∵∴∵∴【題目點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形是本題的關(guān)鍵．20、；1【分析】先因式分解，再約分，化簡(jiǎn)，代入求值．【題目詳解】解：原式=＝＝當(dāng)x=1時(shí)，原式＝【題目點(diǎn)撥】本題考查分式計(jì)算題，一般需要熟練掌握因式分解，通分，約分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:；公式法：,（平方差公式）；,（完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=．(1)分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(1)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去．

注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母.同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子．

注:最簡(jiǎn)公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨(dú)字母的冪的乘積．（4）易錯(cuò)示例：1+;．21、；85；1．（2）A校成績(jī)好些．校的方差，B校的方差．A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意見(jiàn)，并結(jié)合圖表即可得出答案（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意見(jiàn)，進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論（3）根據(jù)方差的公式，代入數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論【題目詳解】解：；85；1．A校平均數(shù)=分A校的成績(jī)：75.1.85.85.100，眾數(shù)為85分B校的成績(jī)：70.75.1.100.100，中位數(shù)為1分校成績(jī)好些．因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績(jī)好些．校的方差，B校的方差．，因此，A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，要注意找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，位于最中間的數(shù)或者兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，以及注意眾數(shù)可能不止一個(gè)是解題的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)畫(huà)出圖形即可；（2）作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；（3）通過(guò)延長(zhǎng)得出直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求：（3）延長(zhǎng)直線AB和直線A1B1，可知交于點(diǎn)（0，4），故答案為：（0，4）【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．23、（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2)銷(xiāo)售單價(jià)至少為11元.【解題分析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，列方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)