RLC串聯(lián)電路諧振特性的研究

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串聯(lián)諧振電路的實驗研究趙鵬（學(xué)號：20101106317）（物理與電子信息學(xué)院10級電子信息科學(xué)與技術(shù)班,內(nèi)蒙古呼和浩特010022）指導(dǎo)教師:張玨摘要：從RLC串聯(lián)諧振電路的方程分析出發(fā)，推導(dǎo)了電路在諧振狀態(tài)下的諧振頻率、通頻帶、品質(zhì)因數(shù)和輸入阻抗，研究LRC串聯(lián)電路的幅頻特性.關(guān)鍵詞：RLC；串聯(lián)；諧振電路；1引言在含有電感L、電容C和電阻R的串聯(lián)諧振電路中，需要研究在不同頻率正弦激勵下響應(yīng)隨頻率變化的情況，即頻率特性。2

RLC串聯(lián)的響應(yīng)分析RCUSL圖2-1LRC串聯(lián)電路如圖2-1所示.若交流電源US的電壓為RCUSL圖2-1則串聯(lián)電路的總阻抗為串聯(lián)電路的電流為 式中電流有效值為電流與電壓間的位相差為它們都是頻率的函數(shù),隨頻率的變化關(guān)系如圖2-2所示.00(b)0I0Im(a)圖2-2電路中各元件電壓有效值分別為比較(2-3)和(2-5)式可知,UR隨頻率變化曲線的形狀與圖2-2(a)的I~ω曲線相似,而UL和UC隨頻率變化關(guān)系如圖2-3所示.(2-5),(2-6)和(2-7)式反映元件R、L和C的幅頻特性,當(dāng)時,=0,即電流與電壓同位相,這種情況稱為串聯(lián)諧振,此時的角頻率稱為諧振角頻率,并以0表示,則有從圖2-2和圖2-3可見,當(dāng)發(fā)生諧振時,UR和I有極大值,而UL和UC的極大值都不出現(xiàn)在諧振點,它們極大值ULM和UCM對應(yīng)的角頻率分別為式中Q為諧振回路的品質(zhì)因數(shù),為電路特性阻抗,是一個僅與電路參數(shù)有關(guān)而與頻率無關(guān)的量.如果滿足,可得相應(yīng)的極大值分別為c0L0UVCVL電容性電感性圖2-3圖2-4串聯(lián)諧振向量圖ULUCUI綜上所述,有以下結(jié)論1．諧振時=0,電流與電源電壓同位相,此時電路阻抗其中LC串聯(lián)部分相當(dāng)于短路.故諧振時電路呈電阻性,阻抗最小.因此,電源電壓一定時,諧振電流最大2．諧振時電感上電壓（感抗電壓）與電容上的電壓（容抗電壓）,大小相等,方向相反(如圖2-4所示),二者互相抵消,這時電源上的全部電壓都降落在電阻上,即而感抗電壓及容抗電壓均為電源電壓的Q倍,即均略小于ULM和UCM.3．電流隨頻率變化的曲線即電流頻率響應(yīng)曲線（如圖2-5所示）也稱諧振曲線.為了分析電路的頻率特性.將(2-3)式作如下變換從而得到(2-16)1020I(a)I0帶寬0IQ1Q2Q5Q5Q2〈Q1〈0（b）圖2-5此式表明,電流比I/I0由頻率比/0及品質(zhì)因數(shù)Q決定.諧振時/0,I/I0=1,而在失諧時/1020I(a)I0帶寬0IQ1Q2Q5Q5Q2〈Q1〈0（b）圖2-5為了定量地衡量電路的選擇性,通常取曲線上兩半功率點(即在處)間的頻率寬度為“通頻帶寬度”,簡稱帶寬如圖2-5所示,用來表明電路的頻率選擇性的優(yōu)劣.由(2-16)式可知,當(dāng)時,,若令解(2-17)和(2-18)式,得所以帶寬為可見,Q值越大,帶寬越小,諧振曲線越尖銳,電路的頻率選擇性就好.3結(jié)論RLC串聯(lián)諧振電路在發(fā)生諧振時，電感上的電壓UL與電容上的電壓UC大小相等，相位相反。這時電路處于純電阻狀態(tài)，且阻抗最小，激勵電源的電壓與回