2024屆四川省達州市渠縣八上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆四川省達州市渠縣八上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡的結(jié)果是()A． B． C． D．2．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）．A．1、2、3 B．2、3、4C．3、4、5 D．4、5、63．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．全等三角形的對應角相等 C．同一三角形內(nèi)等邊對等角 D．同角的補角相等4．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．5．用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應先假設(shè)（）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°6．使二次根式有意義的x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥17．如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若S△ABC=12，DF=2，AC=3，則AB的長是（）A．2 B．4 C．7 D．98．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°9．點P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．將34.945取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.05二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則這個多邊形是_____邊形．12．將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_____．13．如圖，一張三角形紙片，其中，，，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點落在處，這三次折疊的折痕長依次記為，則的大小關(guān)系是（從大到?。_________．14．在平面直角坐標系中，、，點是軸上一點，且，則點的坐標是__________．15．把因式分解的結(jié)果是______．16．若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是______．17．如圖，在四邊形中，是的中點．點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動;點同時以每秒3個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動．點停止運動時，點也隨之停止運動，當運動時間為秒時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，則的值等于_______．18．已知等腰三角形的底角是15°，腰長為8cm，則三角形的面積是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點是直線上一點.(1)如圖1，若，點是邊的中點，點是線段上一動點，求周長的最小值.(2)如圖2，若，，是否存在點，使以，，為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直按寫出線段的長度：若不存在，請說明理由.20．（6分）計算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+321．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系，標注原點以及x軸、y軸；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；（3）點P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最小時的點P，直接寫出點P的坐標是：．22．（8分）解下列分式方程．（1）（2）23．（8分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．24．（8分）甲乙兩人同時登同一座山，甲乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分鐘，乙在地提速時距地面的高度為__________米．（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達山頂，請求出乙提速后和之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時甲距地的高度為多少米？25．（10分）計算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2?（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）226．（10分）在石家莊地鐵3號線的建設(shè)中，某路段需要甲乙兩個工程隊合作完成.已知甲隊修600米和乙隊修路450米所用的天數(shù)相同，且甲隊比乙隊每天多修50米.(1)求甲隊每天修路多少米？(2)地鐵3號線全長45千米，若甲隊施工的時間不超過120天，則乙隊至少需要多少天才能完工？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先將分子、分母進行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分．【題目詳解】解：，故選D．2、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應符合勾股定理的逆定理，故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一解答即可．【題目詳解】解：A、12+22≠32，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；B、22+32≠42，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項正確；D、42+52≠62，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．熟記定理是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個逆命題，然后判斷它們的真假．【題目詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、全等三角形對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C、同一三角形內(nèi)等角對等邊的逆命題是同一三角形內(nèi)等邊對等角，是真命題；D、同角的補角相等的逆命題是補角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；故選：C．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．4、A【分析】把分子與分母能因式分解的先進行因式分解，然后再約分即可得到答案．【題目詳解】．故選:A．【題目點撥】此題主要考查了分的乘法運算，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故選A．點睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個問題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)被開方式大于且等于零列式求解即可.【題目詳解】由題意得x-1≥0,∴x≥1.故選D.【題目點撥】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故選D.8、C【解題分析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)9、D【解題分析】析：應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點P所在的象限．解答：解：∵點P的橫坐標為正，縱坐標為負，∴點P（2，-3）所在象限為第四象限．故選D．10、A【分析】把百分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可得出答案．【題目詳解】34.945取近似數(shù)精確到十分位是34.9；故選：A．【題目點撥】此題考查近似數(shù)，根據(jù)要求精確的數(shù)位，看它的后一位數(shù)字，根據(jù)“四舍五入”的原則精確即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、十一【題目詳解】設(shè)所求多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1620°，解得n=1．故答案為：十一12、(-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【題目詳解】原來點的橫坐標是-1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-1?2＝-1，縱坐標為2+1＝1．即對應點的坐標是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【題目點撥】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．13、b＞c＞a.【分析】由圖1，根據(jù)折疊得DE是△ABC的中位線，可得出DE的長，即a的長；由圖2，同理可得MN是△ABC的中位線，得出MN的長，即b的長；由圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即c的長．【題目詳解】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折疊得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案為：b＞c＞a.【題目點撥】本題考查了折疊的問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準確找出中位線，利用中位線的性質(zhì)得出對應折痕的長，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決．14、（，0）【分析】畫圖，設(shè)點的坐標是（x,0），因為PA=OB，根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【題目詳解】已知如圖所示；設(shè)點的坐標是（x,0），因為PA=OB根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得所以點的坐標是（，0）故答案為：（，0）【題目點撥】考核知識點：勾股定理.數(shù)形結(jié)合，根據(jù)勾股定理建立方程是關(guān)鍵.15、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，

故答案為：3a（b-1）1．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16、m≠1【分析】把分式方程化簡后得，根據(jù)關(guān)于的方程有解，則方程的根使得分式方程有意義，即，則，答案可解．【題目詳解】解：方程兩邊同時乘()得：，

解得：，

∵關(guān)于的方程有解，

∴，即，

∴，即，故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是注意分母不為0這個條件．17、2或3.5【分析】分別從當Q運動到E和B之間、當Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案．【題目詳解】如圖，∵E是BC的中點，∴BE=CE=BC=9，①當Q運動到E和B之間，則得：3t﹣9=5﹣t，解得：t=3.5；②當Q運動到E和C之間，則得：9﹣3t=5﹣t，解得：t=2，∴當運動時間t為2秒或3.5秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．【題目點撥】“點睛”此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題時注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應用．18、16cm1【分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【題目詳解】解：如圖，∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，

∴CD=AC=×8=4，

∴三角形的面積=×8×4=16cm1，

故答案為：16cm1．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及外角的運用，等腰三角形中等邊對等角、外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）存在，CD=1或8或或．【分析】（1）本小題是典型的“將軍飲馬”問題，只要作點C關(guān)于直線AB的對稱點E，連接BE、DE，DE交AB于點M，如圖1，則此時的周長最小，且最小值就是CD+DE的長，由于CD易求，故只要計算DE的長即可，由軸對稱的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，∠DBE=90°，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE，問題即得解決；（2）由于點是直線上一點，所以需分三種情況討論：①當AB=AD時，如圖4，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可；②當BD=BA時，如圖5，根據(jù)勾股定理和等腰三角形的定義求解；③當DA=DB時，如圖6，設(shè)CD=x，然后在直角△ACD中根據(jù)勾股定理求解即可．【題目詳解】解：（1）作點C關(guān)于直線AB的對稱點E，連接BE、DE，DE交AB于點M，連接CM，如圖1，則此時的周長最?。?，，點是邊的中點，∴∠CBA=45°，BD=CD=1，∵點C、E關(guān)于直線AB對稱，∴BE=BC=2，∠EBA=∠CBA=45°，∴∠DBE=90°，∴．∴的周長的最小值=CD+DE=；（2）由于點是直線上一點，所以需分三種情況討論：①當AB=AD時，如圖4，此時CD=CB=8；②當BD=BA時，如圖5，在直線BC上存在兩點符合題意，即D1、D2，∵，∴，；③當DA=DB時，如圖6，此時點D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，設(shè)CD=x，則BD=AD=8－x，在直角△ACD中，根據(jù)勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1．綜上，在直線BC上存在點，使以，，為頂點的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、兩線段之和最小、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，正確分類、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）3；（2）6-．【分析】（1）先去絕對值，再開方和乘方，最后算加減法即可．（2）先去括號，再算乘法，最后算加減法即可．【題目詳解】（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+3＝6﹣2+＝6﹣【題目點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，B′的坐標（2，1）；（3）（﹣1，0）．【分析】（1）根據(jù)A，C兩點的坐標確定坐標系即可．（2）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可．（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B″，連接A′B″交x軸于p，點P即為所求．【題目詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）如圖△A′B′C′即為所求，由圖可知，B′（2，1）．（3）如圖所示，點P（﹣1，0）即為所求點．故答案為：（﹣1，0）．【題目點撥】本題考查作圖——軸對稱變換，軸對稱——最短路徑問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可；（2）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可；【題目詳解】解：（1）化為整式方程為：移項、合并同類項，得解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解．（2）化為整式方程為：移項、合并同類項，得解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解．【題目點撥】此題考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是解分式方程要驗根．23、（1）2；（2）2【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；

（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案．【題目詳解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，

∴xy+2x+2y+4=1，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=2．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．24、（1）15，30；（2）；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時甲距C地的高度為65米【分析】（1）根據(jù)1分鐘的路程是15米求出速度；用速度乘以時間得到此時的高度b；（2）先求出t，設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：，將即可得到解析式；（3）先求出甲的函數(shù)解析式，再解甲乙的函數(shù)解析式組成的方程組求出交點的坐標，即可得到答案.【題目詳解】（1）乙在提速前登山的速度是15（米／分鐘），乙