債券組合信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法及其聯(lián)合概率

債券組合信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法及其聯(lián)合概率

《信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量法》（i）的介紹了信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量法的特點(diǎn)，以bbb級(jí)5年以下的債券為例，說明了信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量法如何計(jì)算特定資產(chǎn)的“組合”信用風(fēng)險(xiǎn)。本文將介紹如何計(jì)量多種信用工具構(gòu)成的資產(chǎn)組合的信用風(fēng)險(xiǎn)。(二)兩種債券構(gòu)成的資產(chǎn)組合1、債券組合的年末價(jià)值分布假設(shè)在BBB級(jí)5年期債券的基礎(chǔ)上,我們?cè)偌尤胍环NA級(jí)3年期債券,于是得到一個(gè)由兩種債券構(gòu)成的資產(chǎn)組合。其中,債券Ⅰ為BBB級(jí)優(yōu)先無保證債券,期限5年,利率為6%,每年付息一次,到期還本;債券Ⅱ?yàn)锳級(jí)優(yōu)先無保證債券,期限3年,利率為5%,每年付息一次,到期還本。為計(jì)量該組合的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露,必須知道其年末價(jià)格分布。與一種債券“組合”的計(jì)算方法相同,我們需要確定兩種債券組合所有的年末可能價(jià)格及其對(duì)應(yīng)概率。我們已介紹過BBB級(jí)債券年末可能價(jià)格的計(jì)算方法,類似地可以得到A級(jí)債券的年末可能價(jià)格(見表9)。將兩種債券的年末可能價(jià)格結(jié)合起來,就能得到債券組合的年末可能價(jià)格。由于每種債券的年末價(jià)格都有8種可能的取值,因此債券組合的年末價(jià)格就有64種可能性(8×8=64),每一組可能的價(jià)格等于兩種債券分別在其年末信用等級(jí)下的價(jià)格之和(見表10)。表10列出了債券組合年末的所有可能價(jià)格。例如第三列第一行的數(shù)字,它表示假設(shè)債券Ⅰ和債券Ⅱ年末信用等級(jí)都變?yōu)锳AA級(jí),則資產(chǎn)組合的年末價(jià)格為$215.96(=$109.37+$106.59)。同理可得出其他信用等級(jí)下的組合年末價(jià)格。要得到資產(chǎn)組合的年末價(jià)格分布,還須計(jì)算各個(gè)可能值的對(duì)應(yīng)概率?！逗喗?一)》已經(jīng)介紹過單一債券年末信用等級(jí)變動(dòng)的概率,從表11中可以找出BBB級(jí)債券和A級(jí)債券年末信用等級(jí)變動(dòng)的概率。我們現(xiàn)在感興趣的問題是組合中兩種債券資信質(zhì)量變動(dòng)的聯(lián)合概率。所謂聯(lián)合概率,舉個(gè)例子說就是假設(shè)年末債券Ⅰ仍保持BBB級(jí),同時(shí)債券Ⅱ保持A級(jí)的概率是多少。如果兩種債券的資信質(zhì)量變動(dòng)是相互獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)事件,也就是說明相關(guān)程度為0,那么其聯(lián)合概率就是兩個(gè)統(tǒng)計(jì)事件概率的乘積。就上例而言,即是債券Ⅰ保持BBB級(jí)的概率86.93%,乘以債券Ⅱ保持A級(jí)的概率91.05%,等于79.15%。照此類推,可以得到其他63種聯(lián)合概率(見表12)。遺憾的是,兩種債券的資信質(zhì)量變動(dòng)關(guān)系通常不是相互獨(dú)立的,因?yàn)樗鼈冎辽僖艿较嗤暮暧^經(jīng)濟(jì)因素的影響,所以其相關(guān)程度不會(huì)是0。一般說來,組合中信用工具間的相關(guān)程度越低,組合風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的不確定性越小。關(guān)于信用工具資信質(zhì)量變動(dòng)的相關(guān)程度及有關(guān)聯(lián)合概率的計(jì)算,我們以后在“模型參數(shù)”部分介紹,此處只給出在相關(guān)程度等于0.3的條件下,兩債券組合年末信用等級(jí)分布的聯(lián)合概率(見表13)。從表13可以看出,年末信用等級(jí)分布的最大可能性是兩種債券仍保持年初的信用等級(jí),概率為79.69%,高于相關(guān)程度為0時(shí)的聯(lián)合概率。表13中所有聯(lián)合概率的總和為100%,每一行(列)的聯(lián)合概率之和相當(dāng)于債券Ⅰ(Ⅱ)的信用等級(jí)獨(dú)立變動(dòng)的概率。綜合表10和表13的內(nèi)容,即可得出BBB—A級(jí)債券組合年末的價(jià)格分布,我們可以通過圖2直觀地反映。對(duì)于一、兩種債券的組合,我們可以這樣詳細(xì)計(jì)算其全部分布狀況;如果組合的債券在3種以上,這種方法就很不方便,而且更重要的問題是行不通。比如說,3種債券的組合將有512(=83)個(gè)聯(lián)合概率,5種債券的組合則有32768(=85)個(gè)聯(lián)合概率。總之,N種債券組合就會(huì)有8N個(gè)聯(lián)合概率。為解決這個(gè)問題,對(duì)于較大的資產(chǎn)組合,信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量法采用模擬方式來計(jì)算其價(jià)值分布,其分析過程與上文介紹過的方式大致相同,只是信用等級(jí)變動(dòng)的概率由隨機(jī)抽樣方式得出。這樣得到的資產(chǎn)組合價(jià)值分布圖近似一條平滑曲線,而不是像圖2中那樣一些獨(dú)立的點(diǎn)的集合。2、資產(chǎn)組合的信用風(fēng)險(xiǎn)(1)標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)計(jì)算資產(chǎn)組合的信用風(fēng)險(xiǎn)即是計(jì)算債務(wù)人資產(chǎn)質(zhì)量變動(dòng)給組合價(jià)值造成的不確定性,計(jì)算方法與單一債券“組合”信用風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法相同。我們已知債券Ⅰ和債券Ⅱ年末各種信用等級(jí)分布狀況下的價(jià)格(見表10)及對(duì)應(yīng)概率(見表13),就可以計(jì)算組合價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差。以ρi表示不同的聯(lián)合概率,μi表示不同信用等級(jí)下債券組合的年末價(jià)格,則年末債券組合價(jià)格的均值M和標(biāo)準(zhǔn)差σ為:●金融譯林Μ=64Σi=1ρiμi=213.63σ2=64Σi=1ρiμ2i-Μ2=11.22σ=3.35●金融譯林M=Σi=164ρiμi=213.63σ2=Σi=164ρiμ2i?M2=11.22σ=3.35為簡化計(jì)算,上式中忽略了違約條件下資金收回率的不確定性的影響,結(jié)果得到資產(chǎn)組合年末的平均價(jià)格為$213.63,標(biāo)準(zhǔn)差為$3.35。根據(jù)《簡介(一)》中的例子,債券Ⅰ(BBB級(jí))的年末平均價(jià)格為$107.09,標(biāo)準(zhǔn)差為$2.99;債券Ⅱ(A級(jí))的年末平均價(jià)格為$106.55,標(biāo)準(zhǔn)差為$1.49。注意,資產(chǎn)組合的平均價(jià)格可用兩種債券的年末平均價(jià)格直接加總得出,但組合的標(biāo)準(zhǔn)差卻比債券各自標(biāo)準(zhǔn)差的和要小得多。這就是資產(chǎn)多樣化的效應(yīng)。(2)百等分水平(PercentileLever)假設(shè)我們需要計(jì)算資產(chǎn)組合的第一個(gè)百等分水平。同單一債券的情況一樣,我們按組合價(jià)格由低到高的順序,將其對(duì)應(yīng)的概率累加到1%即可。本例只包括兩種債券,所以不妨將概率逐個(gè)累加,得到第一個(gè)百等分水平為$204.40,比均值低$9.23。如果組合中的債券較多,無法逐個(gè)累加,我們也將用模擬方法處理。3、邊際風(fēng)險(xiǎn)(MarginalRisk)本文所謂的邊際風(fēng)險(xiǎn)是指,在一個(gè)既有資產(chǎn)組合中加入一種新的信用工具后整個(gè)組合的新增風(fēng)險(xiǎn)。我們?nèi)杂脗窈蛡騺碚f明邊際風(fēng)險(xiǎn)問題。如果用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量風(fēng)險(xiǎn),債券Ⅰ的標(biāo)準(zhǔn)差是$2.99;加入債券Ⅱ后,組合的標(biāo)準(zhǔn)差為$3.35。因此,債券Ⅱ引致的邊際風(fēng)險(xiǎn)為$0.36(=$3.35-$2.99)。而債券Ⅱ單獨(dú)的標(biāo)準(zhǔn)差為$1.49,比$0.36大得多。這就是將兩種不完全相關(guān)的債券組合起來的多樣化效應(yīng)。下面再看用百等分水平衡量風(fēng)險(xiǎn)的情況。債券Ⅰ的平均價(jià)格為$107.09,第一個(gè)百等分水平為$98.10,比均值低$8.99;加入債券Ⅱ后,組合的均值是$213.63,第一個(gè)百等分水平為$204.40,比均值低$9.23。因此,債券Ⅱ引致的邊際風(fēng)險(xiǎn)為$0.24(=$9.23-$8.99)。但是,債券Ⅱ自身的均值為$106.55,第一個(gè)百等分水平為$103.15,比均值低$3.39,大于$0.24。這也反映了資產(chǎn)多樣化的效應(yīng)。(三)其他信用工具的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量在以上內(nèi)容中,我們以債券為例說明了信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量法的基本分析框架。事實(shí)上,信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量法的應(yīng)用范圍絕不僅限于債券;對(duì)于任何一種信用工具的資信質(zhì)量變動(dòng),只要能獲得重新估價(jià)所需的數(shù)據(jù),就能計(jì)量其信用風(fēng)險(xiǎn)。出于應(yīng)用上的考慮,信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量法體系中包含以下信用工具的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型:(1)無息應(yīng)收賬款,即商業(yè)信用;(2)債券和貸款;(3)貸款承諾;(4)融資信用證;(5)市場驅(qū)動(dòng)工具(Market-DrivenInstruments),例如互換、遠(yuǎn)期等。我們已經(jīng)知道,對(duì)債券進(jìn)行信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的過程可分為兩個(gè)步驟:一是確定債務(wù)人資信質(zhì)量變動(dòng)的概率或聯(lián)合概率;二是計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)期末不同資信質(zhì)量狀態(tài)下的債券價(jià)格。對(duì)于其他信用工具的信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量,第一個(gè)步驟同債券的處理方法是一樣的,差異之處在于如何對(duì)資信質(zhì)量變動(dòng)后的資產(chǎn)(組合)進(jìn)行重新估價(jià)。因此,下面就介紹不同類型信用工具的重新估價(jià)方法。在進(jìn)行逐一分析之前,有幾個(gè)問題要特別說明:(1)信用風(fēng)險(xiǎn)暴露是一個(gè)量的概念,指由于債務(wù)人資信質(zhì)量變動(dòng)而引起其債務(wù)價(jià)值變動(dòng)的金額。在實(shí)際工作中,對(duì)兩類信用工具必須計(jì)算其信用風(fēng)險(xiǎn)暴露額:一是貸款承諾,貸款承諾債權(quán)人的風(fēng)險(xiǎn)暴露會(huì)隨債務(wù)人支取貸款的量的變化而改變。二是市場驅(qū)動(dòng)工具,其風(fēng)險(xiǎn)暴露取決于各種市場因素(如市場利率)的變化。(2)債務(wù)人當(dāng)前具有的長期優(yōu)先無保證信用等級(jí)表明其資信質(zhì)量變動(dòng)的概率,適用于債務(wù)人的各種負(fù)債類型。(3)如果債務(wù)人違約,交易的工具類型和受償?shù)膬?yōu)先等級(jí)決定資金收回率。(4)債務(wù)人資信變動(dòng)引起的債務(wù)價(jià)值變動(dòng)額取決于信用交易的具體規(guī)定和不同信用等級(jí)對(duì)應(yīng)的未來零利率收益曲線。(5)計(jì)算每一組債務(wù)人之間資信質(zhì)量變動(dòng)的聯(lián)合概率時(shí),必須考慮債務(wù)人之間信用等級(jí)的相關(guān)程度。1、應(yīng)收賬款一家公司就算沒有對(duì)外放款或購買債券,也會(huì)因向其客戶提供商業(yè)信用而具有對(duì)客戶的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露。債務(wù)人資信質(zhì)量的變動(dòng)同樣會(huì)給無息應(yīng)收賬款造成風(fēng)險(xiǎn),因此,對(duì)應(yīng)收賬款也有必要進(jìn)行與其他信用工具類似的分析。分析應(yīng)收賬款的思路同債券是一樣的。如果應(yīng)收賬款的到期付款日超出了該風(fēng)險(xiǎn)期末,就將之視同在付款日到期的零利率債券,根據(jù)其風(fēng)險(xiǎn)期末信用等級(jí)對(duì)應(yīng)的零收益曲線計(jì)算現(xiàn)金流量現(xiàn)值。如果應(yīng)收賬款的到期日處于風(fēng)險(xiǎn)期內(nèi),那就不存在由信用等級(jí)調(diào)整引起的價(jià)格重估問題。這種情況下,應(yīng)收賬款的價(jià)值一般就“重估”為其面值;如果債務(wù)人發(fā)生違約,則按資金收回率重估。目前,對(duì)應(yīng)收賬款的資金收回率還沒有一種系統(tǒng)的分析方法,因此建議以債務(wù)人優(yōu)先無保證債券的資金收回率作為參考。2、債券和貸款我們已知當(dāng)債務(wù)人的信用等級(jí)升降時(shí),可利用新等級(jí)對(duì)應(yīng)的未來零利率收益曲線來計(jì)算未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值,作為債券的重估價(jià)格。在債務(wù)人違約的情況下,重估價(jià)格則相當(dāng)于資金收回率乘以面值。分析貸款時(shí),我們將之視為等值的債券:當(dāng)債務(wù)人的信用等級(jí)發(fā)生調(diào)整時(shí),采用零利率收益曲線來重估其貸款價(jià)值;如果債務(wù)人違約,重估價(jià)值則等于資金收回率乘以貸款本金。一般說來,債務(wù)人信用等級(jí)降低時(shí),全額償還貸款本息的概率降低;反之,則全額償還貸款本息的概率升高。3、貸款承諾在貸款承諾業(yè)務(wù)中,客戶對(duì)已支取的貸款付利息,對(duì)限額內(nèi)未支取部分支付承諾費(fèi)。承諾費(fèi)的一般費(fèi)率標(biāo)準(zhǔn)(見表14)。當(dāng)債務(wù)人的信用等級(jí)調(diào)整時(shí),需要其對(duì)已支取和未支取的部分都重新估價(jià)。由于貸款承諾給予了債務(wù)人在限額內(nèi)是否繼續(xù)貸款的選擇權(quán),因此這兩部分的構(gòu)成會(huì)根據(jù)債務(wù)人在風(fēng)險(xiǎn)期末的資信質(zhì)量變動(dòng),發(fā)生債權(quán)人無法控制的改變。比如說,如果債務(wù)人的財(cái)務(wù)狀況惡化,就有可能進(jìn)一步支取貸款;反之,將不大可能增加貸款。在貸款承諾協(xié)議中通常都會(huì)包括防范信用風(fēng)險(xiǎn)的條款,例如貸款利率可隨債務(wù)人信用等級(jí)的變化而調(diào)整,這樣,債務(wù)人信用等級(jí)的升降就基本不會(huì)造成債權(quán)人的損失,而風(fēng)險(xiǎn)就被限制在債務(wù)人發(fā)生違約條件下的潛在損失范圍內(nèi)。對(duì)承諾方而言,最壞的情況是債務(wù)人先支取了限額內(nèi)的全部貸款,然后發(fā)生違約,使得貸款承諾處于完全風(fēng)險(xiǎn)暴露的狀態(tài)。因此,有人也把貸款承諾視同貸款處理,承諾的最高限額等于貸款本金額。這是一種最簡化的處理方式,而且從風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)營的角度看,也太過保守,因?yàn)樵趯?shí)際工作中,即使債務(wù)人財(cái)務(wù)狀況完全惡化,一般也不會(huì)支取限額內(nèi)的全部貸款,所以風(fēng)險(xiǎn)并沒有那么嚴(yán)重。為給貸款承諾建立較準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型,不僅要計(jì)算債務(wù)人違約后需要增加的貸款支取量,還要計(jì)算其信用等級(jí)調(diào)整時(shí)會(huì)增加或歸還的貸款量;因此,必須研究貸款承諾的使用率。下面,我們通過具體例子來說明。假定有一筆限額為$1億的貸款承諾,期限3年;已支取的貸款按6%的固定利率計(jì)息,未支取部分按6個(gè)基點(diǎn)(b.p.)收取承諾費(fèi)。債務(wù)人目前的信用等級(jí)為A,已支取的貸款額為$2000萬,未支取部分為$8000萬。設(shè)風(fēng)險(xiǎn)期為1年,對(duì)期末處于某一信用等級(jí)的債務(wù)人,其貸款承諾的重估價(jià)值取決于兩個(gè)因素:(1)債務(wù)人資信質(zhì)量變化引起貸款支取量的變化;(2)已支取和未支取兩部分的重估價(jià)值。首先看第一個(gè)因素,此處還要區(qū)別兩種情況,一種是債務(wù)人違約,一種是信用等級(jí)調(diào)整。有人已經(jīng)對(duì)債務(wù)人違約后的貸款承諾使用率做過研究并公開發(fā)表了研究結(jié)果,我們可以直接使用有關(guān)數(shù)據(jù)。根據(jù)Asarnow和Marker(1995)的研究結(jié)果,債務(wù)人違約后會(huì)對(duì)承諾限額中正常情況下不使用的部分進(jìn)行支取,平均支取率(見表15)?？梢?如果我們的債務(wù)人違約,他會(huì)從剩下的$8000萬中支取71%,即$5680萬;加上原已支取的$2000萬,總共支取$7680萬。如果債務(wù)人沒有違約,而只是發(fā)生了信用等級(jí)的調(diào)整又怎么處理呢?Asarnow和Marker的研究沒有涉及這個(gè)問題,但提供了一條分析思路。從表7中可以看出,貸款承諾的使用率是隨著債務(wù)人信用等級(jí)的變化而變化的。我們此處提出一個(gè)初步的設(shè)想供大家參考:比如說,債務(wù)人的信用等級(jí)由A降至BBB,從表7可知,其貸款承諾使用率由4.6%上升至20%,換言之,未使用部分的占比由95.4%下降到80%,下降了16.1%(=100%-80%95.4%);這樣,就上例而言,原先未支取的貸款承諾中,有12.9%(=16.1%×80%)的部分被支取。照此類推,可得到信用等級(jí)調(diào)整后支取貸款的變動(dòng)比率。綜合上述內(nèi)容,可得到初始信用評(píng)級(jí)為A的債務(wù)人發(fā)生資信質(zhì)量變化時(shí)支取的貸款額(見表16)。對(duì)于已支取貸款和未支取兩部分進(jìn)行重新估價(jià)的計(jì)算比較簡單,此處不再贅述。4、融資信用證(FinancialLettersofCrdeit)有時(shí)債務(wù)人雖然暫時(shí)還不必借入資金,但也希望具有借款的選擇權(quán);如果使用普通貸款,有可能會(huì)在貸款期限內(nèi)無法充分利用資金。融資信用證則可滿足這部分客戶的需求。融資信用證是表外項(xiàng)目,而且能保證客戶在財(cái)務(wù)狀況惡化、其他資金來源枯竭時(shí),獲取可靠的資金支持。我們認(rèn)為融資信用證與普通貸款具有同等的風(fēng)險(xiǎn),事實(shí)上,市場對(duì)融資信用證的定價(jià)也是比照貸款價(jià)格作出的。當(dāng)債務(wù)人的信用壓力增大時(shí),他十有八九會(huì)支取融資信用證。所以,一旦債務(wù)人違約,融資信用證同貸款一樣,處于完全風(fēng)險(xiǎn)暴露狀態(tài)。我們建議對(duì)融資信用證的信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量采用與貸款相同的方式。順便指出,融資信用證與履約信用證和商業(yè)信用證都不同。履約信用證通常以特定項(xiàng)目的收入能力為擔(dān)保,商業(yè)信用證只在發(fā)生某些偶然的非信用事件時(shí)才動(dòng)用,兩者的風(fēng)險(xiǎn)都小于融資信用證。5、市場驅(qū)動(dòng)工具我們把互換、遠(yuǎn)期等衍生工具也稱為市場驅(qū)動(dòng)工具,在這類交易中,信用風(fēng)險(xiǎn)與市場風(fēng)險(xiǎn)由于一種內(nèi)在的或有性(Optionality)而緊密地交織在一起。所謂或有性,是指即使交易對(duì)方發(fā)生違約,我方不一定會(huì)受損失;因?yàn)樵谶@類交易中,如果按現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值計(jì)算我方應(yīng)向?qū)Ψ礁犊?Out-of-the-Money),就不存在對(duì)交易對(duì)方的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露;但如果我方應(yīng)從對(duì)方收款(In-the-Money),對(duì)方違約就會(huì)造成我方的損失。或有性的存在使市場驅(qū)動(dòng)工具的信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量變得十分復(fù)雜。下面就以互換(Swaps)為例,介紹信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量法對(duì)此類問題的處理方法。一個(gè)完整的互換信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型必然內(nèi)含對(duì)市場風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量,也就是說,它既要能說明互換與資產(chǎn)組合中其他工具之間的資信質(zhì)量的相關(guān)程度,又要說明資信質(zhì)量變動(dòng)與市場波動(dòng)之間的相關(guān)程度。本文不對(duì)該模型作完整的介紹,只抓住其最關(guān)鍵的部分——市場波動(dòng)對(duì)互換信用風(fēng)險(xiǎn)的影響——進(jìn)行說明。(1)互換的信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量法分析互換的思路同分析債券和貸款的思路是一致的,但在風(fēng)險(xiǎn)期末對(duì)不同資信狀態(tài)下的互換進(jìn)行價(jià)格重估要復(fù)雜得多?；蛴行允够Q的信用風(fēng)險(xiǎn)與市場風(fēng)險(xiǎn)緊密交織,在其他因素相同的條件下,市場的波動(dòng)性越強(qiáng),互換的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露越大?；蛴行允腔Q區(qū)別于債券的一個(gè)重要特征。盡管債券的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值也受市場波動(dòng)的影響,但不具有或有性——因?yàn)檫€款的總是債券發(fā)行人;換言之,互換交易雙方的未來現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值可能是正數(shù),也可能是負(fù)數(shù),而債券發(fā)行人的凈現(xiàn)值總是負(fù)的?；Q在風(fēng)險(xiǎn)期末的價(jià)值基本上是由兩個(gè)部分構(gòu)成:一是無風(fēng)險(xiǎn)的未來現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值。這是一個(gè)假想值,假設(shè)互換具有國債的信用級(jí)別,使用國債利率而不是互換的利率來計(jì)算現(xiàn)金流量,因此無論交易對(duì)方處于何種信用等級(jí),這部分價(jià)值都相等。二是預(yù)期損失。一旦交易對(duì)方違約,剩余的現(xiàn)金流量(指從該風(fēng)險(xiǎn)期末到互換到期之間的現(xiàn)金流)一般只能收回一部分;因?yàn)椴煌庞玫燃?jí)對(duì)應(yīng)的違約概率不同,預(yù)期損失也就各不相同,損失大小取決于兩個(gè)因素:一是違約概率,二是損失的或有性,或有風(fēng)險(xiǎn)暴露的大小則由互換的凈現(xiàn)金流和市場利率的波動(dòng)決定。最后,用無風(fēng)險(xiǎn)現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值減去預(yù)期損失,就得到重估的互換價(jià)值。下面給出互換重估價(jià)格的計(jì)算公式。假定風(fēng)險(xiǎn)期為一年,以VR表示年末任一信用等級(jí)下的互換的價(jià)值,RFV表示年末的未來無風(fēng)險(xiǎn)現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值,EL表示從年末到互換到期這一時(shí)期內(nèi)的預(yù)期損失,則有:VR=RFV-EL關(guān)于RFV的計(jì)算是很簡單的,利用國債的未來零收益曲線,把剩余期限內(nèi)的現(xiàn)金流量貼現(xiàn)即可。對(duì)于預(yù)期損失,由于存在或有性,其計(jì)算過程要復(fù)雜得多,而且還要區(qū)別兩種情況,即交易對(duì)方在年末未發(fā)生違約和已發(fā)生違約。①如果年末交易對(duì)方未違約,則有:EL=AE·PD·(1-R)上式中,AE指互換在剩余期限內(nèi)的平均風(fēng)險(xiǎn)暴露,PD指互換在此期間發(fā)生違約的概率,R指發(fā)生違約后的資金收回率。計(jì)算平均風(fēng)險(xiǎn)暴露要在剩余期限內(nèi)選幾個(gè)時(shí)點(diǎn),計(jì)算這些時(shí)間上的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)暴露,然后求平均值。AE實(shí)質(zhì)上是表示互換交易對(duì)方在剩余期限內(nèi)任一時(shí)點(diǎn)上發(fā)生違約的可能性。在使用預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)暴露計(jì)算平均風(fēng)險(xiǎn)暴露時(shí),為說明損失的或有性,需要使用改進(jìn)過的布萊克—斯克爾斯公式,其計(jì)算過程非常復(fù)雜繁瑣,本文存而不論。摩根公司可提供計(jì)算平均風(fēng)險(xiǎn)暴露和預(yù)期損失的應(yīng)用軟件。上式中的另一個(gè)要素是違約概率。舉例說,如果互換的期限是5年,那么在風(fēng)險(xiǎn)期末(即第一年年末)就需要求出交易對(duì)方在第5年違約的概率。我們把資信質(zhì)量一年內(nèi)發(fā)生變動(dòng)的概率列成矩陣,然后令該矩陣自乘4次,得到一個(gè)反映第5年資信質(zhì)量分布概率的新矩陣;新矩陣的最后一列數(shù)字表示第一年年末處于不同信用等級(jí)上的交易對(duì)方在第5年違約的概率。這種求法隱含兩個(gè)假設(shè):一是在以后各年中,不同信用等級(jí)對(duì)應(yīng)的違約概率不變;二是交易對(duì)方以后各年的信用等級(jí)變動(dòng)之間不存在自相關(guān)關(guān)系。②如果交易對(duì)方在風(fēng)險(xiǎn)期內(nèi)已經(jīng)違約,那么再計(jì)算剩余期限內(nèi)互換的平均風(fēng)險(xiǎn)暴露就變得毫無意義,而應(yīng)該計(jì)算互換在風(fēng)險(xiǎn)期內(nèi)的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)暴露。以EE表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)暴露,則預(yù)期損失可表示為:EL=EE·(1-R)上式的隱含假設(shè)是風(fēng)險(xiǎn)期比互換的存續(xù)期短。如