高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法淺談

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法淺談（高一）襄陽四中數(shù)學(xué)組馬?？「魑煌瑢W(xué)：什么是數(shù)學(xué)？恩格斯曾說：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式與數(shù)量關(guān)系?！彪S著人類進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)研究的對象已經(jīng)超出了“數(shù)”與“形”的范疇。所以在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，將數(shù)學(xué)定義為：“研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具?！笔裁词菍W(xué)習(xí)？孔子在幾千年前就給出了標(biāo)準(zhǔn)答案。他說：“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎”，這句話道出了學(xué)習(xí)的本質(zhì)。什么是方法？廣義的講就是為獲得某種東西或達(dá)到某種目的而采取的手段與行為方式。升入高中后，給同學(xué)們“下馬威”的學(xué)科之一可能就有數(shù)學(xué)。如何“迎頭還擊”學(xué)好數(shù)學(xué)？進(jìn)而學(xué)好其他學(xué)科？我們將從以下幾個方面探尋破困之法。一、初、高中數(shù)學(xué)的差別1、知識差異初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度容易、知識面窄。高中數(shù)學(xué)知識廣泛，難度適當(dāng)增加。如果說初中數(shù)學(xué)是普通餅干的話，高中數(shù)學(xué)就是壓縮餅干。高中數(shù)學(xué)將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“—”范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有“”和“”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。2、學(xué)習(xí)方法的差異。（1）機(jī)械化學(xué)習(xí)與靈活性學(xué)習(xí)。初中課堂教學(xué)量小、知識簡單。初中教師通過放慢課堂講課速度，課后布置大量作業(yè)，對各知識點(diǎn)進(jìn)行機(jī)械化反復(fù)訓(xùn)練等手段，促使同學(xué)們學(xué)好數(shù)學(xué)。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多（有九門課學(xué)生同時學(xué)習(xí)），課時緊（每天至少上七節(jié)課，還有學(xué)科晚自習(xí)），自由支配時間少（僅有一個半小時的自由自習(xí)），這樣導(dǎo)致各科學(xué)習(xí)時間大大減少，集中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間相對比初中更少，數(shù)學(xué)教師也不可能像初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，更不可能達(dá)到像初中那樣把知識讓每個學(xué)生掌握后再進(jìn)行新課。這就造成部分同學(xué)因為沒有老師的積極督導(dǎo)，缺乏學(xué)習(xí)的主動性而滯后。（2）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。初中同學(xué)模仿做題，他們模仿老師思維推理教多。而高中模仿做題、思維學(xué)生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學(xué)生不能全部模仿，即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開拓學(xué)生自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也只能是一般程度?，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢，對高中學(xué)生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會分類討論。3、學(xué)生自學(xué)能力的差異初中學(xué)生自學(xué)那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把學(xué)生要學(xué)生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題（不全是），學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。其實(shí)，自學(xué)能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)，其后半生，最精彩的人生是人在一生學(xué)習(xí)，靠的自學(xué)最終達(dá)到了自強(qiáng)。4、思維習(xí)慣上的差異初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實(shí)際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性，將會使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。5、常量與變量的差異初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學(xué)生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。歸納起來：高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，內(nèi)容上：多。初中共三本書，高一就4本了。時間上：少。由于內(nèi)容多，所以講課進(jìn)度快。難度上：難。由于上述三點(diǎn)高中的數(shù)學(xué)題變式多、綜合度大。如何提高成績了？二、如何搞好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個高中生三年的發(fā)展，不論是知識的獲得，個性的陶冶，還是能力的提高，都遵循這個規(guī)律——“三年發(fā)展看高一，高一關(guān)鍵在一（上），一（上）成敗在數(shù)學(xué)”。高中一年級要學(xué)集合、邏輯、函數(shù)、數(shù)列、三角與平面向量。這些內(nèi)容中理論成分所占的比重與初中數(shù)學(xué)相比空前增加。無論是概念的抽象性，論證的邏輯性，方法的靈活性，還是應(yīng)用廣泛性與初中數(shù)學(xué)相比，對思維水平的要求可以說是“爬上了一個陡坡”?；谶@一特點(diǎn)，學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)首先要全面、系統(tǒng)、深刻地掌握好數(shù)學(xué)理論的來龍去脈，同時又要分析好、理解好每個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的豐富內(nèi)涵，吃透它的思想實(shí)質(zhì)，有了這樣一個踏實(shí)的理念基礎(chǔ)，解題時就有可能做到“用理論思維”，即用所學(xué)過的數(shù)學(xué)理論與方法去觀察，去分析，去解決面臨的問題，這是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的根本方法。如何實(shí)施？1、課堂上力爭做到“四個超前”(1)、超前想：老師提出課題后，自己要盡量超在老師講解之前，想出思路和答案(2)、超前做：老師寫出例題后，自己要盡量超在老師講解之前，發(fā)現(xiàn)思路，甚至做出結(jié)果(3)、超前總結(jié)：老師做完解答后，自己要盡量超在老師講解之前，對解答過程進(jìn)行反思、概括和總結(jié)。(4)、超前提問題：老師作出總結(jié)后，自己要盡量超在老師講解之前，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，研究問題“四個超前“首先是針對理論課的教學(xué)提出的，也適用于例題課的教學(xué)，基本思想是課堂上要使自己的思維處于非常積極的狀態(tài)，主動地對信息進(jìn)行多方位的搜集、分析、綜合與轉(zhuǎn)換，從這個過程中獲得新的猜想、新的思路、新的感悟、新的創(chuàng)造。“四個超前”的提出和實(shí)施為數(shù)學(xué)課堂注入了活力，徹底結(jié)束了學(xué)生被動聽講的局面，強(qiáng)化了獨(dú)立思考和自主解決問題的意識，實(shí)踐證明，這種意識對實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的大發(fā)展和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)都具有非常重要的作用，而且，做到了“四個超前”，就有可能同老師的講解和同學(xué)們的討論、交流進(jìn)行對比，找出差距，學(xué)習(xí)就更有針對性。2、課下要學(xué)會“三種復(fù)習(xí)”及時復(fù)習(xí)——每天課后，要通過閱讀課本和整理筆記完成兩項任務(wù)：（1）深摳理論（概念、定理、公式、法則）數(shù)學(xué)概念和定理具有數(shù)學(xué)的三大特性，不深摳是難以理解和掌握的，深摳主要要弄清以下四個方面的問題：A、理論產(chǎn)生的背景和過程（為什么要提出這個概念？定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的？怎樣證明的？公式是怎樣推導(dǎo)的？）B、理論適用的條件（什么條件下這個理論不能用？）C、理論的結(jié)構(gòu)特征（數(shù)與式子的結(jié)構(gòu)特征，圖形的結(jié)構(gòu)特征，命題的結(jié)構(gòu)特征等）D、理論的本質(zhì)與功能（要透過形式看本質(zhì)并且關(guān)注功能）（2）學(xué)摳例題我們把例題的學(xué)習(xí)劃分為三種水平：怎么做（學(xué)會做法），怎么想（學(xué)會想的方法，核心是學(xué)會“用理論思維”）為什么要這樣想，還能怎么想（真正做到明理），要知道，“會做不等于會想，會想未必明理”，只有會想，而且達(dá)到了明理的水平，才算“知其然更知其所以然”，才能舉一反三，觸類旁通。很明顯，深摳的過程，就是華羅庚教授所倡導(dǎo)的“把書讀厚”的過程，就是深入提示理論和例題豐富內(nèi)涵的過程，就是充分汲取智力營養(yǎng)的過程，這個過程對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而言，是不可缺少的基礎(chǔ)性工程，是提高理解水平極為得要的步驟，更是廢止題海戰(zhàn)術(shù)的必要條件和法寶。單元復(fù)習(xí)——每個單元讀完之后，要做到單元復(fù)習(xí)，完成以下任務(wù)：（1）整理、串聯(lián)知識點(diǎn)，形成單元的理論系統(tǒng)。知識點(diǎn)經(jīng)串聯(lián)以后，理論發(fā)展的來龍去脈一目了然，其主干和枝杈經(jīng)緯分明，容易看清基本數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用，它能使你“站在系統(tǒng)的高度”總攬全局，甚至能把握理念發(fā)展的去向（2）歸納單元理論的基本思想，中心課題和數(shù)學(xué)方法，使理解達(dá)到更高的層面。（3）篩先單元中的典型例題和習(xí)題，以利于進(jìn)一步研究和以后的復(fù)習(xí)很明顯，這種系統(tǒng)整理知識的方法就是華羅庚教授所倡導(dǎo)的“把書讀薄”的方法，這種方法能把零散的知識穿成串，結(jié)成鏈，形成系統(tǒng)，對進(jìn)一步思考和理解單元知識的內(nèi)涵以及提高能力作用極大，而且理論一經(jīng)形成了系統(tǒng)，不但萌生了系統(tǒng)的整體功能，而且因其具有邏輯性和形象性，能長期保留記憶中講到這里，也許有同學(xué)會問，課后復(fù)習(xí)和單元復(fù)習(xí)下這么大功夫有必要嗎？我們的回答是十分肯定的，原因是簡單的，在高中階段理性思考（用數(shù)學(xué)的理論作指導(dǎo)去思考）在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解決問題的過程中起決定作用，因此，首先下功夫鉆研理論，吃透精神，把勁使在刀刃上，這樣做提高了理論的理解層次，解決問題時思維才會有正確的方向，否則思考必然會陷入無源之水的境地，這是高中階段許多同學(xué)數(shù)學(xué)沒有學(xué)好的根本原因?？记皬?fù)習(xí)與考后總結(jié)很多同學(xué)考前不復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，只會找一份題做做。這樣往往會使知識系統(tǒng)記憶不全，丟三落四，甚至平時做過的題考試中也想不起來，因此，學(xué)會考前復(fù)習(xí)具有現(xiàn)實(shí)意義，考前復(fù)習(xí)的任務(wù)在考試范圍內(nèi)：（1）把單元的理論系統(tǒng)及其內(nèi)涵合上書從頭到尾說一遍，說不下去時，找開書看一看，繼續(xù)往下說，直至能全部說清楚，這是諾貝爾物理學(xué)獎獲得者華裔科學(xué)家丁肇中教授的學(xué)習(xí)方法，用這種方法復(fù)習(xí)，能做到不缺不漏，重點(diǎn)突出，能真正了解自己掌握理論的狀況，這種“說教學(xué)的方法”很有效，值得提倡，你不妨試一試！（2）把單元復(fù)習(xí)整理過的中心課題、數(shù)學(xué)思想和方法照上而的辦法也說一遍，這樣做不但能完整地掌握數(shù)學(xué)問題解決的課題、思想方法，而且重點(diǎn)突出，針對性強(qiáng)，省時省力。（3）把典型例題和習(xí)題分析一遍或者做一遍?？荚嚭笠隹偨Y(jié)。既要總結(jié)成功的經(jīng)驗，更要總結(jié)失分點(diǎn)。失分點(diǎn)分為四類：1、理論的失誤2、技能操作的失誤3、理解思路和方法的失誤4、心理因素引起的失誤要查明原因，找出改進(jìn)的方法，力爭做到對失分點(diǎn)逐漸攻克，以后遇到不在出錯。華羅庚教授倡導(dǎo)，學(xué)數(shù)學(xué)要“反復(fù)溫習(xí)”，以上所講的是落實(shí)反復(fù)溫習(xí)的操作方法。3、作業(yè)要做到“三項要求”（1）先復(fù)習(xí)后做作業(yè)（全面掌握教材，才能領(lǐng)悟每個練習(xí)題的目的，做作業(yè)才能省時、省力、質(zhì)優(yōu)、高效）（2）做作業(yè)要精力集中，字跡清秀，操作規(guī)范，計算正確，力求不涂改（精力集中，做事一板一眼，是一種優(yōu)秀的心理素質(zhì)，對成才大有裨益，有些同學(xué)平時不注意養(yǎng)成，等出現(xiàn)問題時，再來校正就非常困難）（3）出現(xiàn)錯題，就要重做，并要查明原因三、學(xué)數(shù)學(xué)的幾個建議。1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。一

記內(nèi)容提綱、二

記疑難問題、三

記思路方法、四

記歸納總結(jié)、五

記