2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì) 課件（33張）

課前·基礎(chǔ)鞏固

>＝<>＝<2．不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性a>b?________?傳遞性a>b，b>c?________?可加性a>b?________?可乘性注意c的符號(hào)b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc同向可加性同向同正可乘性可乘方性a>b>0?________(n∈N，n≥2)a，b同為正數(shù)可開方性a，b同為正數(shù)a＋c>b＋dac>bdan>bn

√××√

答案：B

2．若A＝(x－3)2，B＝(x－2)(x－4)，則A與B的大小關(guān)系為________．答案：A>B解析：∵A－B＝(x－3)2－(x－2)(x－4)＝x2－6x＋9－x2＋6x－8＝1>0.∴A>B.3．已知2<a<3，－2<b<－1，則2a＋b的取值范圍是________.答案：2<2a＋b<5解析：∵2<a<3，－2<b<－1，∴4<2a<6，2<2a＋b<5.

答案：A

答案：B

課堂·題型講解題型一比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小[例1]

(1)已知實(shí)數(shù)a，b，c，滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．c≥b>a

B．a(chǎn)>c≥bC．c>b>a

D．a(chǎn)>c>b答案：A

(2)已知a>b>0，比較aabb與abba的大?。鸢福篴abb>abba

類題通法比較大小的常用方法(1)作差法一般步驟：①作差；②變形；③定號(hào)；④結(jié)論．其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、通分、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差．(2)作商法一般步驟：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④結(jié)論．鞏固訓(xùn)練1：(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，則M、N的大小關(guān)系為________．答案：M>N解析：(1)∵M(jìn)－N＝(2p＋1)(p－3)－(p－6)(p＋3)－10＝2p2－5p－3－p2＋3p＋18－10＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，∴M>N.

答案：D

答案：ABC

類題通法解決此類題目常用的三種方法(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件．(2)利用特殊值法排除錯(cuò)誤答案．(3)利用函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時(shí)，可以利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．

答案：ABC

答案：D

題型三不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用[例3]

(一題兩空)已知－1<x<4，2<y<3，則x－y的取值范圍是___________，3x＋2y的取值范圍是___________．(－4，2)(1，18)解析：∵－1<x<4，2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2，由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.變式探究1：將本例的條件改為“－1<x<y<3”，則x－y的取值范圍為________．答案：(－4，0)解析：∵－1<x<3，－1<y<3∴－3<－y<1，∴－4<x－y<4，①又∵x<y，∴x－y<0，②由①②得－4<x－y<0，故x－y的取值范圍是(－4，0)．變式探究2：將本例的條件改為“－1<x＋y<4，2<x－y<3”，則3x＋2y的取值范圍為________．

類題通法由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)(或其他形式)，通過恒等變形求得m，n的值，再利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍．鞏固訓(xùn)練3：已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過原點(diǎn)，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是________．答案：[6，10]

高考·命題預(yù)測(cè)

答案：D

答案：AC

狀

元

筆

記比較大小的其它方法一、中間量法[典例1]

(1)已知：a＝log0.62,b＝log20.6,c＝0.62，則(

)A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>b>a

D．c>a>b

【答案】C(2)已知實(shí)數(shù)a＝2ln2，b＝2＋2ln2，c＝(ln2)2，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．c<b<a

B．c<a<bC．b<a<c

D．a(chǎn)<c<b【解析】

∵a＝2ln2∈(1，2)，b＝2＋2ln2>2，c＝(ln2)2∈(0，1)，∴b>a>c,選B.【答案】

B類題通法中間量法比較