牛頓運(yùn)動(dòng)定律戴編四-3

-5-4.3牛頓第二定律╭學(xué)習(xí)要求基本要求1．掌握牛頓第二定律的內(nèi)容和數(shù)學(xué)表達(dá)式。2．知道公式中F指的是物體所受的合外力，知道加速度的方向與合外力的方向一致。3．知道力的單位“牛頓”的定義方法。4．根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)一步理解G=mg。5．運(yùn)用牛頓第二定律，解決簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。發(fā)展要求1．理解加速度與物體所受的合力之間的關(guān)系。2．會(huì)用正交分解法和牛頓第二定律解決實(shí)際問(wèn)題。說(shuō)明連接體問(wèn)題只限于各物體加速度相同的情形。╭知識(shí)板塊知識(shí)板塊一：牛頓第二定律◎知識(shí)梳理1．物體的加速度跟_________成正比，跟物體的__________成反比，這就是牛頓第二定律。用比例式表示為：__________或____________，寫(xiě)成等式為_(kāi)___________，其中k是比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受的____________?！蛑攸c(diǎn)難點(diǎn)：關(guān)于牛頓第一定律和牛頓第二定律：雖然由牛頓第二定律可以得出，當(dāng)物體不受外力或所受合力為零時(shí)，物體將保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，但是不能說(shuō)牛頓第一定律是牛頓第二定律的特殊情況.牛頓第一定律有其自身的物理意義和獨(dú)立的地位，如揭示了力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，給出了慣性的概念等，是整個(gè)動(dòng)力學(xué)的出發(fā)點(diǎn)；正是在這個(gè)基礎(chǔ)上，牛頓第二定律才進(jìn)一步闡明了物體的加速度與力及質(zhì)量三者間的定量關(guān)系。對(duì)牛頓第二定律的進(jìn)一步理解：牛頓第二定律揭示了加速度與力及質(zhì)量三者間的定量關(guān)系，解決了加速度的大小、方向和決定因素等問(wèn)題.對(duì)于牛頓第二定律，應(yīng)從以下幾方面加深理解：（1）同向性：物體加速度的方向與物體所受合力的方向總是相同。（2）瞬時(shí)性：物體的加速度與物體所受的合力總是同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失.所以牛頓第二定律反映的是力的瞬時(shí)效應(yīng)，它是力的瞬時(shí)作用規(guī)律。（3）同體性：加速度、合外力、質(zhì)量是對(duì)應(yīng)于同一個(gè)物體的，所以分析問(wèn)題時(shí)一定要確定好研究對(duì)象，把研究對(duì)象全過(guò)程的受力情況都搞清楚。（4）獨(dú)立性：作用在物體上的每個(gè)力都獨(dú)立地產(chǎn)生各自的加速度，與物體是否受其他力的作用無(wú)關(guān)，合力的加速度即是這些加速度的矢量和。圖4－3－1（5）相對(duì)性：物體的加速度必須是對(duì)靜止的或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系而言的。對(duì)加速運(yùn)動(dòng)的參考系不適用。如圖4－3－1所示，若物體A、B均加速運(yùn)動(dòng)，但加速度不同，求B相對(duì)于A的加速度時(shí)，若以A為參考系，運(yùn)用牛頓第二定律則是錯(cuò)誤的，因?yàn)锳是加速運(yùn)動(dòng)的。只能是運(yùn)用牛頓第二定律求B對(duì)地的加速度aB，求A對(duì)地的加速度aA，然后得到aBA=aB－aA圖4－3－1特別提醒：牛頓第二定律僅適用于慣性參考系，即只有以地面或相對(duì)地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體為參考系時(shí)，才能應(yīng)用牛頓第二定律。程序法應(yīng)用牛頓第二定律解題：利用牛頓第二定律解題要按一定的程序來(lái)分析。否則，對(duì)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題易出現(xiàn)疏漏，造成不應(yīng)有的錯(cuò)誤；而對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題會(huì)感到無(wú)從下手，頗費(fèi)思索.一般應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，可按下列程序：（1）確定研究對(duì)象。在分析和解答物理問(wèn)題時(shí)，首先遇到的關(guān)鍵問(wèn)題就是研究對(duì)象的選取.研究對(duì)象的選取關(guān)系到能不能順利解答，是否簡(jiǎn)便.常有兩種方法：①隔離法：將研究對(duì)象—包括物體、狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從物體系或過(guò)程中隔離出來(lái)進(jìn)行研究的方法。②整體法：將兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過(guò)程作為研究對(duì)象進(jìn)行分析研究的方法。（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行過(guò)程分析和受力分析，并畫(huà)出受力分析圖。（3）明確加速度方向。（4）建立直角坐標(biāo)系，一般以加速度方向和垂直加速度的方向?yàn)閮勺鴺?biāo)軸的方向。（5）根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。在加速度方向上：Fx=ma；在垂直加速度方向上：Fy=0?！蚪?jīng)典題型1：對(duì)力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的理解圖4－3－22.平直軌道上運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂中的光滑水平桌面上用彈簧拴著一個(gè)小球，彈簧處于自然長(zhǎng)度，如圖4－3－2所示，當(dāng)旅客看到彈簧的長(zhǎng)度變長(zhǎng)時(shí)對(duì)火車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷可能的是（圖4－3－2A．火車(chē)向右方向運(yùn)動(dòng)，速度在增加中B．火車(chē)向右方向運(yùn)動(dòng)，速度在減小中C．火車(chē)向左方向運(yùn)動(dòng)，速度在增加中D．火車(chē)向左方向運(yùn)動(dòng)，速度在減小中規(guī)律總結(jié)：（1）彈簧形變，說(shuō)明小球要受彈簧拉力，此題條件彈簧拉力即小球受到的合力，加速度a與F合同向，但要明確應(yīng)有兩種可能的運(yùn)動(dòng)情況。（2）題中研究對(duì)象的選取至關(guān)重要，本題如直接分析火車(chē)的運(yùn)動(dòng)，將不知從何下手，由于小球隨車(chē)一起運(yùn)動(dòng)，因此取小球作為研究對(duì)象。3．在光滑的水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的合力逐漸減小而方向不變時(shí)，物體的（）A.加速度越來(lái)越大，速度越來(lái)越大B.加速度越來(lái)越小，速度越來(lái)越小C.加速度越來(lái)越大，速度越來(lái)越小D.加速度越來(lái)越小，速度越來(lái)越大規(guī)律總結(jié)：要注意正確理解力、加速度和速度之間的關(guān)系。加速度與合力間有直接關(guān)系，而速度的大小與合力的大小無(wú)直接關(guān)系。速度是增加還是減小要看加速度與速度之間的方向關(guān)系。4．如圖4—3—3所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上的O點(diǎn)，自由伸長(zhǎng)到B點(diǎn)。今用一小物體m把彈簧壓縮到A點(diǎn)（m與彈簧不連接），然后釋放，小物體能經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)而靜止。小物體m與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ恒定，則下列說(shuō)法中正確的是（）OABC圖4—3OABC圖4—3—3B．物體從A到B速度先增加后減小C．物體從A到B加速度越來(lái)越小D．物體從A到B加速度先減小后增加規(guī)律總結(jié)：分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)，要將復(fù)雜過(guò)程劃分為幾個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程，分析各階段，物體受到的各力的大小、方向關(guān)系及合力的大小、方向，從而得出加速度與速度之間的變化情況。找到運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是關(guān)鍵?！蚪?jīng)典題型2：牛頓第二定律的理解和應(yīng)用5．（2006四川）質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端固定一小球。現(xiàn)手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上以同樣大小的加速度a(a<g)分別向上、向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若忽略空氣阻力，彈簧的伸長(zhǎng)分別為x1、x2;若空氣阻力不能忽略且大小恒定，彈簧的伸長(zhǎng)分別為x′1、x′2。則A．x′1+x1=x2+x′2B．x′1+x1<x2+x′2C．x′1+x′2=x1+x2D．x′1+x′2<x1+x2規(guī)律總結(jié)：本題考查了牛頓第二定律及胡克定律的知識(shí)。正確解決這類題的關(guān)鍵是根據(jù)物理情景進(jìn)行正確的受力分析，然后利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和胡克定律列方程。6．（06江蘇）列車(chē)在機(jī)車(chē)的牽引下沿平直鐵軌勻加速行駛，在100s內(nèi)速度由5.0m／s增加到（1）求列車(chē)的加速度大?。?）若列車(chē)的質(zhì)量是1.0×106kg，機(jī)車(chē)對(duì)列車(chē)的牽引力是1.5×107．在傾角為30°的斜面上，一個(gè)物體從靜止開(kāi)始下滑，已知物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.20，物體下滑的加速度為多大？規(guī)律總結(jié)：應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，首先要正確分析研究對(duì)象的受力并畫(huà)出受力分析圖，然后以加速度的方向?yàn)閤軸進(jìn)行正交分解，在互相垂直的兩個(gè)方向上列式求解。αF圖4—3—46F/N02455.5t/s6v/m·s－10241t/s圖4αF圖4—3—46F/N02455.5t/s6v/m·s－10241t/s圖4—3—5⑴小環(huán)的質(zhì)量m；⑵細(xì)桿與地面間的傾角。規(guī)律總結(jié)：從圖象中獲取信息，來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)，首先要還原物體的運(yùn)動(dòng)圖景，即物體運(yùn)動(dòng)中的受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析?！蚪?jīng)典題型3：牛頓第二定律的瞬時(shí)性圖4－3－6圖4－3－79．如圖４－３－6所示，質(zhì)量分別為mA和mB的A和B兩球用輕彈簧連接，A球用細(xì)繩懸掛起來(lái)，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài).如果將懸掛A圖4－3－6圖4－3－710．上題中將AB間的彈簧換成彈性細(xì)線，如圖4－3－7所示，剪斷懸掛A球的細(xì)線的瞬間，A、B的加速度分別為多大？規(guī)律總結(jié)：牛頓第二定律的核心是加速度與合外力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系.某時(shí)刻的加速度叫瞬時(shí)加速度，是由瞬時(shí)合外力決定的.解決這類問(wèn)題時(shí)要注意，當(dāng)指定的某個(gè)力發(fā)生變化時(shí)，是否還隱含著其他力也發(fā)生變化，像彈簧、橡皮繩等提供彈力時(shí)，由于形變量較大，彈力不會(huì)瞬間改變，而細(xì)繩、鋼絲則不同，由于它的形變量很小，所提供的彈力會(huì)在瞬時(shí)改變.知識(shí)板塊二：力的單位◎知識(shí)梳理11．在國(guó)際單位制中，力的單位是____________，符號(hào)是____________.它是根據(jù)牛頓第二定律定義的：使質(zhì)量為_(kāi)___________的物體產(chǎn)生____________的加速度的力，叫做1N，即1N=____________，此時(shí)比例系數(shù)k=1，牛頓第二定律的表達(dá)式變?yōu)開(kāi)___________.◎重點(diǎn)難點(diǎn)通過(guò)探究實(shí)驗(yàn)得到了牛頓第二定律的表達(dá)式F=kma，教材中說(shuō)“由于沒(méi)有規(guī)定多大的力作為力的單位，因此，在F=kma這個(gè)關(guān)系中，比例系數(shù)k的選取就有一定的任意性，只要是常數(shù)，它就能正確表示F與m、a之間的比例關(guān)系.”雖然這句話不難理解，但這里仍是學(xué)習(xí)的難點(diǎn).由于k=，說(shuō)明k的數(shù)值跟F、m、a所選擇的單位有關(guān)，如果物體的質(zhì)量m=1kg，得到的加速度a=1m/s2，那么，這時(shí)作用在物體上的外力F的數(shù)值就等于k的數(shù)值，把這時(shí)作用在物體上的力的大小定義為“1個(gè)單位力”，k的數(shù)值就等于1，力的單位就是“千克·米每二次方秒”，稱做“牛頓”，用符號(hào)N表示，則1N=1kg·m/s2，也就是說(shuō)1N的力使1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度.在運(yùn)用牛頓第二定律F=ma解決問(wèn)題時(shí)，F(xiàn)、m、a的單位必須分別為N、kg和m/s2，即都取國(guó)際單位制中的單位.4.3牛頓第二定律例題答案1．作用力質(zhì)量a∝F∝maF=kma合力2．本題如直接分析火車(chē)的運(yùn)動(dòng)，將不知從何下手，由于小球隨車(chē)一起運(yùn)動(dòng)，因此取小球作為研究對(duì)象。由于彈簧變長(zhǎng)了，故小球受到向左的力，即小球受到的合力向左.因?yàn)榧铀俣萢與F合同向，故小球的加速度方向向左。加速度a方向向左，并不能說(shuō)明速度方向也向左，應(yīng)有兩種可能情況：①速度v向左時(shí)，v增大，做加速運(yùn)動(dòng)，故C正確；②速度v方向向右時(shí)，a與v方向相反，速度減小，做減速運(yùn)動(dòng)，故B正確.故選BC.3．D4．BD5．C6．解：（1）根據(jù)①代入數(shù)據(jù)得a=0.1m/s2②（2）設(shè)列車(chē)在運(yùn)動(dòng)中所受的阻力大小為f由牛頓第二定律F合=F牽－f=ma③代入數(shù)據(jù)解得f=5.0×104N④7．以物體為研究對(duì)象，受力分析如圖4－3－3所示，以垂直于斜面方向?yàn)閥軸，沿斜面方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系，在y軸方向由平衡條件得：FN=mgcosθ ①在x軸方向上，由牛頓第二定律得：mgsinθ－Ff=ma ②且Ff=μFN ③由①②③得：a=3.3m/s2。答案：3.3m/s28．解：由圖得：前2s有：F2－mgsin＝ma2s后有：F2＝mgsin代入數(shù)據(jù)可解得：m＝1kg，＝309．物體在某一瞬間的加速度，由這一時(shí)刻的合外力決定，分析繩斷瞬間