平行與垂直教師版

./高一平行與垂直及有關(guān)計(jì)算學(xué)校:___________：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．若、、是互不相同的空間直線,α、β是不重合的平面,則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．[答案]D[解析]試題分析：A中兩直線可能平行或異面；B中直線可能平行,可能相交還可能直線在平面；C中兩直線可能平行,相交或異面；D中由面面垂直的判定定理可知結(jié)論正確考點(diǎn)：空間線面平行垂直的位置關(guān)系2．設(shè)是三個(gè)不重合的平面,是兩條不重合的直線,則下列說確的是〔A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則[答案]C[解析]試題分析：A：,可能的位置關(guān)系為相交,平行,故A錯(cuò)誤；B：可能在上,可能與斜交,故B錯(cuò)誤；C：根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可知C正確；D：,可能的位置關(guān)系為相交,平行,異面,故D錯(cuò)誤,故選C．考點(diǎn)：空間中直線平面的位置關(guān)系．3．已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是〔A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則[答案]D[解析]試題分析：A、不正確．因?yàn)槠叫杏谕粋€(gè)平面,故可能相交,可能平行,也可能是異面直線；B、不正確．因?yàn)榇怪庇谕粋€(gè)平面,故可能相交,可能平行；C、不正確．因?yàn)槠叫信c同一條直線,故可能相交,可能平行；D、正確．因?yàn)榇怪庇谕粋€(gè)平面的兩條直線平行．故選D．考點(diǎn)：1．空間直線與直線之間的關(guān)系；2．空間平面與平面之間的位置關(guān)系．4．如圖,在正方體－中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是〔A．∥B．C．D．[答案]D[解析]試題分析：因?yàn)槠矫?平面,所以∥,故A正確；因?yàn)槠矫?所以,故B正確；對(duì)于C中由三垂線定理可知,故,所以選項(xiàng)C正確；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．考點(diǎn)：1．空間直線與直線間的位置關(guān)系；2．直線與平面之間的關(guān)系．5．下列命題中真命題是〔A．若,則；B．若,則；C．若是異面直線,那么與相交；D．若,則且[答案]A[解析]試題分析：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面垂直,所以選項(xiàng)A正確．一個(gè)平面的兩條相交直線分別平行于另一平面,則這兩個(gè)平面平行．顯然選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若是異面直線,那么與相交或平行,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若,則且或n在某一平面,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：判斷命題的真假性．6．若關(guān)于直線m,n與平面,β,有下列四個(gè)命題：①若m//,n//β,且//β,則m//n②若m,nβ,且β,則mn③若m,n//β,且//β,則mn④若m//,nβ,且β,則m//n其中真命題的序號(hào)是〔A、①②B、③④C、②③D、①④[答案]C[解析]試題分析：若,,且,則或與相交或與異面,所以①是假命題；若,,且,則,所以②是真命題；若,,且,則,所以③是真命題；若,,且,則或與相交或與異面,所以④是假命題．所以真命題的序號(hào)是②③,故選C．考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系．[易錯(cuò)點(diǎn)晴]本題主要考查的是空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,屬于容易題．解題時(shí)一定要抓住題目中的重要字眼"真命題",否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解決空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系這類試題時(shí)一定要萬分小心,除了作理論方面的推導(dǎo)論證外,利用特殊圖形進(jìn)行檢驗(yàn),也可作必要的合情推理．7．如圖,ABCD－A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是〔．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60°[答案]D[解析]試題分析：由BD∥B1D1,因此BD∥平面CB1D1成立；AC1在底面的射影為AC,由三垂線定理可得AC1⊥BD,由三垂線定理可知AC1⊥B1D1,AC1⊥CB1,因此有AC1⊥平面CB1D1；異面直線AD與CB1角為45°考點(diǎn)：1．空間線面的垂直平行關(guān)系；2．異面直線所成角8．已知為一條直線,為兩個(gè)不同的平面,則下列說確的是〔A．若B．若則C．若D．若[答案]D[解析]試題分析：選項(xiàng)A中,若,則或,故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中,若,則或,故B錯(cuò)誤．選項(xiàng)C中,若,則m與β平行或相交或,故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中,若,則由直線與平面垂直的判定定理知,故D正確；故選：D．考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．9．已知、是不同的直線,、是不同的平面,有下列命題：①若∥,則∥②若∥,∥,則∥③若∥,則∥且∥④若,則∥其中真命題的個(gè)數(shù)是〔A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)[答案]B[解析]試題分析：直線與平面平行,并不平行于平面任意直線,因此①錯(cuò)；與兩平面的交線平行時(shí),可滿足與兩平面平行,因此②錯(cuò)；與兩平面的交線平行時(shí),直線可在兩平面中任一平面,因此③錯(cuò)；因?yàn)榕c同一直線垂直的平面平行,因此④對(duì),選B．考點(diǎn)：直線與平面位置關(guān)系10．設(shè)是三個(gè)不重合的平面,是兩條不重合的直線,則下列說確的是〔A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則[答案]C[解析]試題分析：A：,可能的位置關(guān)系為相交,平行,故A錯(cuò)誤；B：可能在上,可能與斜交,故B錯(cuò)誤；C：根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可知C正確；D：,可能的位置關(guān)系為相交,平行,異面,故D錯(cuò)誤,故選C．考點(diǎn)：空間中直線平面的位置關(guān)系．11．在正方體中,下列幾種說確的是〔A．B．C．與成角D．與成角[答案]D[解析]試題分析：直線與是異面直線,而∥,所以即為與所成的角．顯然三角形是等邊三角型,所以．故選D．同時(shí)可以判斷其它選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．考點(diǎn)：異面直線所成的角及其是否垂直的問題．12．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題錯(cuò)誤的是〔A．B．C．D．[答案]D[解析]試題分析：A中由線面垂直平行的的性質(zhì)可知滿足；B中由線面垂直的判定和性質(zhì)可知正確；C中由垂直于同一平面的兩直線平行可知結(jié)論正確；D中兩平面平行相交都有可能考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)二、填空題13．下列四個(gè)正方體圖形中,為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出平面的圖形的序號(hào)是．〔將你認(rèn)為正確的都填上[答案]①④[解析]試題分析：對(duì)于①,可以構(gòu)造面面平行,考慮線面平行定義；對(duì)于②,考慮線面平行的判定及定義；對(duì)于③,可以用線面平的定義及判定定理判斷；對(duì)于④,用線面平行的判定定理即可．對(duì)圖①,構(gòu)造AB所在的平面,即對(duì)角面,可以證明這個(gè)對(duì)角面與平面MNP,由線面平行的定義可得AB∥平面MNP．對(duì)圖④,通過證明AB∥PN得到AB∥平面MNP；對(duì)于②、③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行；考點(diǎn)：線面平行的判定[方法點(diǎn)睛]證明直線與平面平行,一般有以下幾種方法：〔1若用定義直接判定,一般用反證法；〔2用判定定理來證明,關(guān)鍵是在平面找〔或作一條直線與已知直線平行,證明時(shí)注意用符號(hào)語言敘述證明過程；〔3應(yīng)用兩平面平行的一個(gè)性質(zhì),即兩平面平行時(shí),其中一個(gè)平面的任何直線都平行于另一個(gè)平面．14．表示直線,表示平面,給出下列四個(gè)命題：①若則；②若,則；③若,則；④若,則．其中正確命題的個(gè)數(shù)有________個(gè)．[答案]1[解析]試題分析：平行于同一平面的兩條直線不一定平行,所以命題錯(cuò)誤．一條直線平行于平面的一條直線,這條直線可能平行于平面也可能在平面,故錯(cuò)誤．垂直于同一直線的兩條直線不一定平行,故錯(cuò)誤．垂直于同一平面的兩條直線垂直,故命題④正確．故正確命題的個(gè)數(shù)有1個(gè)．考點(diǎn)：直線與直線平行、直線與平面平行的命題判斷．15．一個(gè)正四面體木塊如圖所示,點(diǎn)P是棱VA的中點(diǎn),過點(diǎn)P將木塊鋸開,使截面平行于棱VB和AC,若木塊的棱長(zhǎng)為,則截面面積為________．[答案][解析]試題分析：VB∥平面DEFP,平面DEFP平面VAB=PF,所以VB∥PF．同理,VB∥DE,EF∥AC,PD∥AC,所以四邊形DEFP是平行四邊形,且邊長(zhǎng)均為．易證,正四面體對(duì)棱垂直,所以VBAC,即PFEF．因此四邊形DEFP為正方形,所以其面積為．考點(diǎn)：正四面體的性質(zhì)及有關(guān)其截面問題．16．設(shè)α、β是空間兩個(gè)不同的平面,m、n是平面α及β外的兩條不同直線．從"①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α"中選取三個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：____________．〔填序號(hào)．[答案]①③④?②〔或②③④?①[解析]試題分析：一共有四個(gè)命題：①②③?④,①②④?③,①③④?②,②③④?①,依次判斷其真假：①②③?m與α位置關(guān)系可平行或相交；①②④?n與α位置關(guān)系可平行或相交；②③④?可過空間任一點(diǎn)P作α、β垂線〔分別與m、n平行,得一平面,此平面與α、β的交線所成角為二面角的平面角,因此P,兩垂足,及平面與二面角棱的交點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)矩形,即m⊥n,同理可得①③④?②考點(diǎn)：線面關(guān)系17．一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示,在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM成60°角；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD,其中正確的是[答案]①③[解析]試題分析：如圖,①正確,,所以；②錯(cuò),因?yàn)椋虎壅_,根據(jù)異面直線的定義；④錯(cuò)誤,．所以正確的是①③．考點(diǎn)：1．異面直線；2．異面直線所成角．18．如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上〔異于點(diǎn)A,B,直線PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正確的命題是〔填上所有正確命題的序號(hào)[答案]②④[解析]試題分析：①不正確,因?yàn)槠矫?②正確,因?yàn)?而且平面;③不正確,不垂直與;④正確,因?yàn)?所以平面．考點(diǎn)：1．線面平行的判定；2．線面垂直的判定；3．面面垂直的判定定理．三、解答題19．〔本題滿分8分如圖,在正方體中,,分別為棱,的中點(diǎn)．〔1求證：∥平面；〔2求CB1與平面所成角的正弦值．[答案]〔1詳見解析；〔2[解析]試題分析：〔1證明一條直線與平面平行,只需要在這個(gè)平面找到一條同此直線平行的線即可；〔2求一條直線與另一個(gè)平面的夾角正弦值,我們可以把其轉(zhuǎn)化為求這條直線與另一條與平面垂直的直線的余弦值即可。試題解析：〔1因?yàn)?分別為棱,的中點(diǎn),所有根據(jù)三角形的中位線定理得到；又因?yàn)?所以根據(jù)平行的傳遞性得到；又因?yàn)?所以∥平面?！?因?yàn)榍?所以平面；求與平面的正弦值,即可以轉(zhuǎn)化為求與的余弦值；又因?yàn)?所以與所在的三角形是正三角形；那么兩條直線的余弦值就是?？键c(diǎn)：1．直線與平面平行的判定；2．直線與平面所成角的求解。20．〔12分如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,且,,分別為的中點(diǎn)．〔1求證：平面；〔2求三棱錐的體積．[答案]〔1證明過程詳見解析；〔2三棱錐的體積為．[解析]試題分析：〔1由中點(diǎn)得到,MO為三角形VAB的中位線,所以得到MO∥VB,從而由直線與平面垂直的判定定理證明結(jié)論．〔2三角形VAB是等邊三角形,易求面積為．易知,CO為錐體的高且長(zhǎng)為1,于是由錐體的體積公式即可求解．試題解析：〔1因?yàn)辄c(diǎn),分別為的中點(diǎn),所以MO∥VB．又因?yàn)槠矫鍹OC,平面MOC,所以平面．〔2在等腰直角三角形中,,所以．所以等邊三角形的面積．又因?yàn)槠矫?所以三棱錐的體積等于．又因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等,所以三棱錐的體積為．考點(diǎn)：直線與平面平行的判定、三棱錐的體積計(jì)算．21．如圖,在四棱錐中,底面是且邊長(zhǎng)為的菱形,側(cè)面是等邊三角形,且平面⊥底面,為的中點(diǎn)．〔1求證：PD；〔2求點(diǎn)G到平面PAB的距離。[答案]〔1見解析〔2[解析]試題分析：由,∴平面PAD。,∴,∴。試題解析：〔1連接PG,∴,∵平面平面∴平面,∴,又是∴平面PAD〔2設(shè)點(diǎn)G到平面PAB的距離為h,△PAB中,∴面積S=∵,∴,∴考點(diǎn)：線面垂直,等體積法求距離。22．〔本小題滿分14分如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M為PC中點(diǎn)．求證：〔1PA∥平面MDB；〔2PD⊥BC．[答案]〔1詳見解析〔2詳見解析[解析]試題分析：〔1連接AC,交BD與點(diǎn)O,連接OM,先證明出MO∥PA,進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．〔2先證明出BC⊥平面PCD,進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出BC⊥PD試題解析：〔1連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,連結(jié)OM．∵M(jìn)為PC中點(diǎn),O為AC中點(diǎn),∴MO∥PA∵M(jìn)O平面MDB,PA平面MDB∴PA∥平面MDB〔2∵平面PCD⊥平面ABCD平面PCD平面ABCD=CDBC平面ABCD,BC⊥CD∴BC⊥平面PCD∵PD平面PCD∴BC⊥PD考點(diǎn)：1．線面平行的判定；2．線面垂直的判定與性質(zhì)23．如圖：已知四棱錐中,是正方形,E是的中點(diǎn),求證：EEDCBAP〔1平面〔2平面PBC⊥平面PCD[答案]〔1證明見解析；〔2證明見解析[解析]試題分析：〔1先利用中位線定理證得EOCM是平行四邊形,∴MC∥EOEO平面EBD∴PC∥平面EBD〔2由線面垂直的性質(zhì)得BC⊥PD,進(jìn)一步證BC⊥平面PCD,所以,平面PBC⊥平面PCD試題解析：證明：連BD,AC交于O．∵ABCD是正方形∴AO=OCOC=AC/2取PC中點(diǎn)M．連EM．則EM是三角形PAC的中位線．EM∥AC且EM=AC/2∴EM∥OC且EM=OC連EO．則EOCM是平行四邊形．∴MC∥EOEO平面EBDMC平面EBD∴PC∥平面EBD〔2∵PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD∵BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD．考點(diǎn)：線面平行的判定,線面垂直的性質(zhì),面面垂直的判定．24．〔12分設(shè)P、Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1〔1證明：PQ∥平面AA1B1B；〔2求異面直線PQ和所成的角．[答案]〔1詳見解析〔2[解析]試題分析：〔1取的中點(diǎn)M,的中點(diǎn)為N,可證QMNP為平行四邊形,故PQ∥MN,可得PQ∥平面AA1B1B〔2求異面直線所成角,通過平移直線轉(zhuǎn)化為相交直線所成角,本題中結(jié)合〔1的結(jié)論轉(zhuǎn)化為和所成的角,通過解求解其大小試題解析：〔1證明：取的中點(diǎn)M,的中點(diǎn)為N,由單位正方體的性質(zhì)有QM∥,．同理可證PN∥,．故QM和PN平行且相等,故QMNP為平行四邊形,∴PQ∥MN．而MN?平面AA1B1B,PQ不在平面AA1B1B,故PQ∥平面AA1B1B．〔2由于PQ∥AB,所以直線PQ和所成的角為和所成的角,連結(jié),所以為正三角形,角為,所以異面直線PQ和所成的角為考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.異面直線所成角25．〔本題滿分12分如下圖所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．〔Ⅰ求證：AC⊥BC1；〔Ⅱ求證：AC1∥平面CDB1；[答案]〔Ⅰ、〔Ⅱ證明過程詳見解析．[解析]試題分析：〔Ⅰ利用三垂線定理即可證明；〔Ⅱ設(shè)線段C1B的中點(diǎn)為E,連接DE,顯然直線DE∥C1A,由直線與平面垂直的判定定理可得結(jié)論成立．試題解析：〔Ⅰ直三棱角柱ABC—A1B1C1底面三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4,AB=5∴AC⊥BC且BC1在平面ABC的射影為BC∴AC⊥BC1〔Ⅱ設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E,連結(jié)DE∵D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn)∴DE∥AC1DE平面CDB1,AC1平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1考點(diǎn)：異面直線垂直的判定；直線與平面垂直的判定．26．〔本小題滿分12分如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,E是棱C1的中點(diǎn),且CF⊥AB,AC=BC．〔1求證：CF∥平面AEB1；〔2求證：平面AEB1⊥平面ABB1A1．[答案]〔1詳見解析；〔2詳見解析．[解析]試題分析：〔1取的中點(diǎn),連結(jié)；易證得為中點(diǎn),根據(jù)中位線可得,且,從而易證得四邊形為平行四邊形,可得∥．根據(jù)線面平行的判定定理可證得∥平面．〔2根據(jù)線面垂直的定義易證得平面,〔1有,則有平面．根據(jù)面面垂直的判定定理可證得平面平面．試題解析：〔1取的中點(diǎn),連結(jié)；,為中點(diǎn)．,且∵∥且,又∵為的中點(diǎn),∴∥且,從而,四邊形為平行四邊形；即∥,又∵面,面∴∥平面．〔2∵三棱柱為直三棱柱,且面,∴；又∵且,∴平面．由〔1有,∴平面．又∵面,∴平面平面．考點(diǎn)：1線面平行；2線面垂直,面面垂直．27．〔本小題滿分10分如圖,四棱錐中,⊥平面,∥,,分別為線段的中點(diǎn)．〔1求證：平面；〔2求證：⊥平面．[答案]〔1詳見解析；〔2詳見解析[解析]試題分析：〔1設(shè),連結(jié),由于已知可得,四邊形為菱形,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),得,由線面平行的判定定理,可得結(jié)論；〔2由題,,所以四邊形為平行四邊形,因此．又平面PCD,所以,因?yàn)樗倪呅螢榱庑?所以,所以⊥,又,,平面,所以平面．試題解析：〔1設(shè),連結(jié),由于已知可得,四邊形為菱形,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),得,得證∥平面．〔2由題,,所以四邊形為平行四邊形,因此．又平面PCD,所以,．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?所以,所以⊥又,,平面,所以平面．考點(diǎn)：1．線面平行的判定定理；2．線面垂直的判定定理．28．〔本小題滿分12分已知直四棱柱的底面是菱形,且,為棱的中點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．〔1求證：直線；〔2求證：[答案]〔1詳見解析；〔2詳見解析[解析]試題分析：〔1由已知條件中為棱的中點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．,可借助于中點(diǎn)產(chǎn)生的中位線來證明線面平行；〔2證明面面垂直一般采用證明一平面經(jīng)過另外一平面的一條垂線,本題中需證明平面ACC1A1．試題解析：〔Ⅰ延長(zhǎng)C1F交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連結(jié)AN．因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn),所以F為C1N的中點(diǎn),B為CN的中點(diǎn)．又M是線段AC1〔Ⅱ證明：連BD,由直四棱柱ABCD—A1B1C1D可知：平面ABCD,又∵BD平面ABCD,四邊形ABCD為菱形,在四邊形DANB中,DA∥BN且DA=BN,所以四邊形DANB為平行四邊形．故NA∥BD,平面ACC1A1．ACC1A1．考點(diǎn)：1．線面平行的判定；2．線面垂直的判定與性質(zhì)29．如圖,四棱錐中,四邊形是正方形,若分別是線段的中點(diǎn)．〔1求證：||底面；〔2若點(diǎn)為線段的中點(diǎn),平面與平面有怎樣的位置關(guān)系？并證明。[答案]〔1見解析；〔2平行[解析]試題分析：〔1證明GF平行于平面ABC的一條直線AC即可；〔2首先判斷平面∥平面,然后結(jié)合有關(guān)幾何體的性質(zhì)與所給條件證明面面平行即可．試題解析：〔1證明：連接,由是線段的中點(diǎn)得為的中點(diǎn),∴為的中位線,又平面,平面∴平面〔2平面∥平面,證明如下：∵分別為,的中點(diǎn),∴為的中位線,∴∥又∵,∴∥,又平面,∴平面∥平面考點(diǎn)：線面平行的判定與性質(zhì)；面面平行的判定與性質(zhì)30．如圖,正方體的棱長(zhǎng)為a,P、Q分別為、的中點(diǎn)〔1求證：PQ∥平面〔2求PQ的長(zhǎng)[答案]〔1證明過程詳見解析；〔2．[解析]試題分析：〔1由中點(diǎn)聯(lián)想到中點(diǎn),從而由中位線得到直線與直線平行,再由直線與平面平行的判定定理即可證明；〔2將PQ的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為MN的長(zhǎng),在等腰直角三角形中易求．試題解析：證明：取,的中點(diǎn)M,N,連接MN,NQ,MP．MP∥AD,MP=AD,NQ∥,NQ=∴MP∥AD且MP=AD∴四邊形PQNM為平行四邊形∴PQ∥MN∵M(jìn)N平面,PQ平面∴PQ∥平面．〔2在中,考點(diǎn)：直線與平面平行的判定、求異面直線上兩點(diǎn)間的距離．31．〔本小題滿分12分如圖,在三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是AB,PB的中點(diǎn)．AACPBDE〔第17題〔Ⅰ求證：DE∥平面PAC．〔Ⅱ求證：AB⊥PB；〔Ⅲ若PC＝BC,求二面角P—AB—C的大?。甗答案]〔Ⅰ詳見答案；〔Ⅱ詳見答案；〔Ⅲ[解析]試題分析：〔Ⅰ由于點(diǎn)D,E分別是AB,PB的中點(diǎn),所以DE∥PA〔中位線。由直線與平面平行的判定方法知,DE∥平面PAC．〔Ⅱ由PC⊥底面ABC得,。又因AB⊥BC,由直線與平面垂直的判定方法知,,所以AB⊥PB?！并笥伞?知,PB⊥AB,BC⊥AB,所以,∠PBC為二面角P—AB—C的平面角．易知為等腰直角三角形,所以∠PBC＝45°,即二面角P—AB—C的大小為試題解析：〔1證明：因?yàn)镈,E分別是AB,PB的中點(diǎn),所以DE∥PA．因?yàn)镻A平面PAC,且DE平面PAC,所以DE∥平面PAC．〔2因?yàn)镻C⊥平面ABC,且AB平面ABC,所以AB⊥PC．又因?yàn)锳B⊥BC,且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因?yàn)镻B平面PBC,所以AB⊥PB．〔3由〔2知,PB⊥AB,BC⊥AB,所以,∠PBC為二面角P—AB—C的平面角．因?yàn)镻C＝BC,∠PCB＝90°,所以∠PBC＝45°,所以二面角P—AB—C的大小為45°．考點(diǎn)：直線與平面平行的判定直線與直線垂直的判斷求二面角的大小32．<本小題12分>如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AC=BC,D、E、F分別為棱AB、BC、A1C〔Ⅰ證明：EF//平面A1CD；〔Ⅱ證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1[答案]詳見解析[解析]試題分析：〔Ⅰ證明線面平行,只需證明線線平行,則線面平行,所以證明;<Ⅱ>證明面面垂直,也是先證明線線垂直,所以先證明平面,要證明線面垂直,要先證明線線垂直,所以先證明垂直于平面的兩條相交直線．試題解析：〔1證明：連接分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn),,而四邊形是平行四邊形平面平面平面<Ⅱ>證明：平面,平面,,為的中點(diǎn),,平面又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫婵键c(diǎn)：1．線面平行的判定；2．面面垂直的判定．33．〔本小題滿分12分如圖,在四棱錐中,平面,,,,,點(diǎn)、、分別是線段、、的中點(diǎn)．〔Ⅰ求證：平面；〔Ⅱ求證：平面．[答案]〔Ⅰ〔Ⅱ均見解析.[解析]試題分析：〔Ⅰ由線面平行的判定定理可知,要證平面,只要證在平面存在一條直線與平行即可,連接易證四邊形是平行四邊形,所以點(diǎn)為的中點(diǎn),由三角形中位線定理可知,可證結(jié)論成立；〔Ⅱ先由平面得到,由已知,證得平面,得到,又因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?所以,由直線與平面垂直的判定定理可知結(jié)論成立.試題解析：〔Ⅰ因?yàn)镈C=1,BA=2,AB∥DC,E是線段AB的中點(diǎn),GG所以AE∥DC,且AE=DC,所以四邊形AECD為平行四邊形。連接AC,則點(diǎn)G為AC的中點(diǎn),在PAC中,點(diǎn)F、G分別是線段PC、AC的中點(diǎn),所以FG∥PA,又,FG平面PAB,PA平面PAB所以FG∥平面PAB〔Ⅱ因?yàn)镻D⊥平面ABCD,BC平面ABCD,所以PD⊥BC。由∠BCD=900,得CD⊥BC,又PDDC=D,PD、DC平面PCD,所以BC⊥平面PCD。因?yàn)镈F平面PCD,故BC⊥DF。因?yàn)镻D=DC,F是線段PC的中點(diǎn),所以DF⊥PC,又PCBC=C,PC、BC平面PBC,所以DF⊥平面PBC；考點(diǎn)：1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)；2.直線與平面垂直的判定與性質(zhì).34．〔本小題滿分14分如圖,平面PAC⊥平面ABC,點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn),AB＝BC＝AC＝4,PA＝PC＝2．求證：〔1PA⊥平面EBO；〔2FG∥平面EBO．[答案]〔1詳見解析〔2詳見解析[解析]試題分析：〔1證明線面垂直條件,一般利用線面垂直判斷定理給予證明,即從線線垂直證明,而條件面面垂直,可利用其性質(zhì)定理,轉(zhuǎn)化為線面垂直,即由平面PAC⊥平面ABC得BO⊥面PAC．進(jìn)而得到線線垂直;〔2證明線面平行,一般利用線面平行判定定理給予證明,即從線線平行出發(fā),本題中可利用三角形重心性質(zhì)或三角形中位線性質(zhì),因?yàn)镋、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點(diǎn),因此AF與BE交點(diǎn)Q是△PAB的重心,得到對(duì)應(yīng)線段成比例,,從而得到線線平行．試題解析：證明：由題意可知,△PAC為等腰直角三角形,△ABC為等邊三角形．〔1因?yàn)镺為邊AC的中點(diǎn),所以BO⊥AC．因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC＝AC,BO?平面ABC,所以BO⊥面PAC．因?yàn)镻A?平面PAC,所以BO⊥PA．在等腰三角形PAC,O、E為所在邊的中點(diǎn),所以O(shè)E⊥PA．又BO∩OE＝O,所以PA⊥平面EBO．〔2連AF交BE于Q,連QO．因?yàn)镋、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點(diǎn),所以,且Q是△PAB的重心,于是,所以FG∥QO．因?yàn)镕G?平面EBO,QO?平面EBO,所以FG∥平面EBO．[注]第〔2小題亦可通過取PE中點(diǎn)H,利用平面FGH∥平面EBO證得．考點(diǎn)：線面垂直判斷定理,線面平行判定定理35．〔本題滿分12分已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是SKIPIF1<0的菱形,又SKIPIF1<0,且PD=CD,點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．〔Ⅰ證明：DN//平面PMB；〔Ⅱ證明：平面PMBSKIPIF1<0平面PAD；[答案]〔Ⅰ詳見解析；〔Ⅱ詳見解析．[解析]試題分析：〔Ⅰ要證明直線與平面平行首先找直線與直線平行,因此取中點(diǎn),連接構(gòu)建平行四邊形,得到直線,進(jìn)而根據(jù)直線與平面平行的判定定理證明；〔Ⅱ要證明平面與平面垂直,首先要找直線與平面垂直,由題意可得,又底面是SKIPIF1<0的菱形,且為SKIPIF1<0中點(diǎn),可得,從而可證明SKIPIF1<0,再由平面與平面垂直的判定定理得．試題解析：〔Ⅰ證明：取中點(diǎn),連接,因?yàn)榉謩e是棱中點(diǎn),所以,且,于是SKIPIF1<0〔ⅡSKIPIF1<0又因?yàn)榈酌媸荢KIPIF1<0的菱形,且為SKIPIF1<0中點(diǎn),所以SKIPIF1<0．又所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0考點(diǎn)：1．直線與平面平行的判定；2．直線與平面垂直的性質(zhì)與判定；3．平面與平面垂直的判定．36．如圖,在四棱錐P—ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,△PAD是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且,E為PB的中點(diǎn)．〔1求證：PD∥平面ACE；〔2求證：AC⊥PB[答案]詳見解析[解析]試題分析：〔1要證明線面平行,一般采用線線平行,根據(jù)點(diǎn)為中點(diǎn),所以想到連接交于點(diǎn),根據(jù)中位線,證明；〔2證明線線垂直,一般證明線面垂直,線線垂直,所以根據(jù)條件,想到取的中點(diǎn),連接根據(jù)條件證明平面．試題解析：證明：〔1如圖連接BD,交AC于點(diǎn)G,連接EG∵ABCD是矩形∴G為BD的中點(diǎn)又因?yàn)镋為PB的中點(diǎn),所以EG∥PDEG平面ACE,PD平面ACE故PD∥平面ACE〔2如圖取AD的中點(diǎn)O,連接PO,連接OB交AC于點(diǎn)H由△PAD是正三角形,所以PO⊥AD∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD,PO側(cè)面PAD∴PO⊥底面ABCD又∵AC底面ABCD∴PO⊥AC……①在Rt△ABC與Rt△OAB中,由,,∴RT△ABC∽R(shí)T△OAB∴∠BAC+∠ABO=90°∴BO⊥AC……②又因?yàn)镻O∩BO=O……．③由①②③可知AC⊥平面POBPB平面POB故AC⊥PB考點(diǎn)：1．線面平行的判定；2．線面垂直的判定．37．〔本小題滿分13分在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,,,．〔1求證：；〔2求證：平面；[答案]〔1證明略；〔2證明略．[解析]試題分析：第一問根據(jù)線面平行的判定定理,把握住,結(jié)合直線在平面外和直線在平面,從而確定出線面平行；第二問根據(jù)勾股定理求得,,在中,由勾股定理的逆定理知,是直角三角形,從而得出,結(jié)合線面垂直底面,根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可知,根據(jù)線面垂直的判定定理,從而得出結(jié)果．試題解析：〔1,2分,5分6分〔2在直角梯形中,,,∴,7分,在中,由勾股定理的逆定理知,是直角三角形,且,9分又底面,,∴,11分∵,∴平面．13分考點(diǎn)：線面平行的判定,線面垂直的判定．38．〔本題滿分14分如圖,在四棱錐中,四邊形是矩形,側(cè)面⊥底面,若點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．〔1求證：∥平面；〔2求證：平面⊥平面．[答案]〔1見解析；〔2見解析[解析]試題分析：〔1本題考察的是直線和平面平行的證明,一般采用線線平行或者面面平行的方法來證明．本題中利用三角形中位線的性質(zhì),可得線線平行,證明為平行四邊形,可得∥,從而得到線面平行．〔2本題證明的是面面垂直,需要先證明線面垂直,再通過面面垂直判斷定理,即可得到面面垂直．試題解析：〔1設(shè)中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,連結(jié),為中點(diǎn),為中點(diǎn),,同理,為矩形,,,為平行四邊形,∥,又∥面〔用證明當(dāng)然可以〔2面⊥面,面面＝,又為矩形,,⊥面,又面,面⊥面．考點(diǎn)：〔1線面平行〔2面面垂直39．〔本小題滿分12分在正三棱錐中,、分別為棱、的中點(diǎn),且．〔1求證：直線平面；〔2求證：平面平面．[答案]〔1詳見解析〔2詳見解析[解析]試題分析：〔1證明線面平行可證明線線平行或面面平行,本題中可借助于中點(diǎn)證明來實(shí)現(xiàn)線面平行；〔2利用正三棱錐中側(cè)棱與所對(duì)的底邊垂直和已知中的得到直線與平面垂直,從而得到面面垂直試題解析：〔1分別為棱的中點(diǎn),平面,平面直線平面〔2取棱的中點(diǎn)為,連接三棱錐是正三棱錐,,,平面平面,由〔1知,,,平面平面考點(diǎn)：1．線面平行的判定；2．線面垂直的判定與性質(zhì)40．〔本題滿分12分四棱錐底面是平行四邊形,面面,,,分別為的中點(diǎn)．〔1求證：〔2求證：[答案]證明見解析．[解析]試題分析：〔1要證直線與平面平行,就要在平面找到一條直線與平行,為此由已知取中點(diǎn),根據(jù)中位線定理有平行并且等于的一半,從而有與平行且相等,故有平行四邊形,平行線有了；〔2要證平面,由〔1可證平面,是等邊三角形,因此已經(jīng)有,關(guān)鍵是另外一個(gè)垂直,再結(jié)合已知條件發(fā)現(xiàn)在底面中易得,從而有平面,即有,因此結(jié)論得證．試題解析：〔1取的中點(diǎn),連,由題設(shè)得,,,所以〔2①所以②由①②可知,考點(diǎn)：線面平行與線面垂直的判斷．41．〔本小題共12分如左邊圖,△是等邊三角形,,,,,分別是,,的中點(diǎn),將△沿折疊到的位置,使得．〔1求證：平面平面；〔2求證：平面．[答案]〔1詳見解析〔2詳見解析[解析]試題分析：〔1由已知的中點(diǎn)G,M,N借助于三角形中位線可證明線線平行,進(jìn)而得到線面平行,借助于面面平行的判定定理可得到平面平面成立；〔2證明線面垂直的一般方法是證明直線垂直于平面兩條相交直線,本題中可證明直線來實(shí)現(xiàn)線面垂直試題解析：〔1因?yàn)?分別是,的中點(diǎn),所以．因?yàn)槠矫?平面,所以平面．同理平面．又因?yàn)?所以平面平面．〔2因?yàn)?所以．又因?yàn)?且,所以平面．因?yàn)槠矫?所以．因?yàn)椤魇堑冗吶切?,不防設(shè),則,可得．由勾股定理的逆定理,可得．所以平面．考點(diǎn)：1．線面平行的判定與性質(zhì)；2．線面垂直的判定與性質(zhì)42．〔本小題滿分12分如圖,已知平面,四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,,,,．〔Ⅰ求證：平面；〔Ⅱ求三棱錐的體積．[答案]〔1證明詳見解析；〔2.[解析]試題分析：本題主要考查棱錐的體積、直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問,運(yùn)用勾股定理可判斷,再根據(jù)線面的轉(zhuǎn)化,平面,平面,,得出平面；第二問,先利用線面垂直的性質(zhì)得出,再結(jié)合,利用線面垂直的判定得出平面,將三棱錐的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐,再利用三棱錐的體積公式計(jì)算即可.試題解析：〔Ⅰ過作,垂足為,因?yàn)樗运倪呅螢榫匦危?又因?yàn)樗?,所以,所以；因?yàn)槠矫?所以平面,所以,又因?yàn)槠矫?平面,所以平面．〔Ⅱ因?yàn)槠矫?所以,又因?yàn)?平面,平面,所以平面．考點(diǎn)：棱錐的體積、直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定.43．〔本小題滿分12分如圖,多面體ABCDEF中,正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,已知AB／／cD,AD⊥CD,AB＝2,CD＝4,直線BE與平面ABCD所成的角的正切值等于．〔1求證：平面BCE⊥平面BDE；〔2求多面體體ABCDEF的體積．[答案]〔1證明詳見解析；〔2．[解析]試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、錐體的體積等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力．第一問,由面面垂直的性質(zhì)可知平面ABCD,再由線面垂直的性質(zhì)可知,從而可判斷為BE與平面ABCD所成的角,設(shè)出,用勾股定理先計(jì)算出BD的值,在中,求的值,解方程求出a的值,由勾股定理證明,利用線面垂直的判定得平面BDE,最后利用面面垂直的判定得到結(jié)論；第二問,先證明平面ADEF,即AB為棱錐B-ADEF的高,再證明平面CDE,即AD為棱錐B-CDE的高,將轉(zhuǎn)