2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)第一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)第一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.2．已知動點在直線上，過點作圓的切線，切點為，則線段的長度的最小值為（）A. B.4C. D.3．天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)：同一平面內(nèi)到兩個定點的距離之積為常數(shù)的點的軌跡是卡西尼卵形線.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點為，，，點O為坐標(biāo)原點，動點滿足(且為常數(shù))，化簡得曲線E：.當(dāng)，時，關(guān)于曲線E有下列四個命題：①曲線E既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②的最大值為；③的最小值為；④面積的最大值為.其中，正確命題的個數(shù)為（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個4．為了解義務(wù)教育階段學(xué)校對雙減政策的落實程度，某市教育局從全市義務(wù)教育階段學(xué)校中隨機抽取了6所學(xué)校進行問卷調(diào)查，其中有4所小學(xué)和2所初級中學(xué)，若從這6所學(xué)校中再隨機抽取兩所學(xué)校作進一步調(diào)查，則抽取的這兩所學(xué)校中恰有一所小學(xué)的概率是（）A. B.C. D.5．已知圓，直線，直線l被圓O截得的弦長最短為（）A. B.C.8 D.96．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值7．如圖，平行六面體中，與的交點為，設(shè)，則選項中與向量相等的是（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角的大小為A. B.C. D.9．若，，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.10．學(xué)校開設(shè)甲類選修課3門，乙類選修課4門，從中任選3門，甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數(shù)為（）A.24 B.30C.60 D.12011．從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球,則恰有兩個小球編號相鄰的概率為()A. B.C. D.12．曲線與曲線（）的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下列是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由其散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則_______.月份1234用水量4.5432.514．已知等差數(shù)列中，，則=_________.15．已知拋物線：（）的焦點到準(zhǔn)線的距離為4，過點的直線與拋物線交于，兩點，若，則______16．不等式的解集是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗過敏藥物，服用后需要檢驗血液抗體是否為陽性，現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，需要檢驗n次；②混合檢驗，將其中k（k∈N*，2≤k≤n）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若結(jié)果為陰性，則這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只需檢驗一次就夠了，若檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪份為陽性，就需要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為k+1次.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性的概率為p（0＜p＜1）.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取逐份檢驗的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.（2）現(xiàn)取其中的k（k∈N*，2≤k≤n）份血液樣本，采用逐份檢驗的方式，樣本需要檢驗的次數(shù)記為ξ1；采用混合檢驗的方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)記為ξ2.（i）若k＝4，且，試運用概率與統(tǒng)計的知識，求p的值；（ii）若，證明：.18．（12分）在四面體ABCD中，CB=CD，，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，求證：（I）直線；（II）．19．（12分）數(shù)列的前n項和為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.21．（12分）一位父親在孩子出生后，每月給小孩測量一次身高，得到前7個月的數(shù)據(jù)如下表所示．月齡1234567身高（單位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7個月的平均身高；（2）求出身高y關(guān)于月齡x的回歸直線方程（計算結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（3）利用（2）的結(jié)論預(yù)測一下8個月的時候小孩的身高參考公式：22．（10分）已知點，，線段是圓的直徑.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)不等式的同向可加性求解即可.【詳解】因為，所以，又，所以.故選：B.2、A【解析】求出的最小值，由切線長公式可結(jié)論【詳解】解：由，得最小時，最小，而，所以故選：A.3、D【解析】①：根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的方程特征進行判斷即可；②：結(jié)合兩點間距離公式、曲線方程特征進行判斷即可；③：根據(jù)卡西尼卵形線的定義，結(jié)合基本不等式進行判斷即可；④：根據(jù)方程特征，結(jié)合三角形面積公式進行判斷即可.【詳解】當(dāng)，時，.①：因為以代方程不變，以代方程不變，同時代，以代方程不變，所以曲線E既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，因此本命題正確；②：由，所以有，所以，當(dāng)時成立，因此本命題正確；③：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，因此本命題正確；④：，因為，所以，的面積為，因此本命題正確，故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：利用方程特征進行求解判斷是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】由組合知識結(jié)合古典概型概率公式求解即可.【詳解】從這6所學(xué)校中隨機抽取兩所學(xué)校的情況共有種，這兩所學(xué)校中恰有一所小學(xué)的情況共有種，則其概率為.故選：A5、B【解析】先求得直線過定點，再根據(jù)當(dāng)點與圓心連線垂直于直線l時，被圓O截得的弦長最短求解.【詳解】因為直線方程，即為，所以直線過定點，因為點在圓的內(nèi)部，當(dāng)點與圓心連線垂直于直線l時，被圓O截得的弦長最短，點與圓心（0，0）的距離為，此時，最短弦長為，故選：B6、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減7、B【解析】利用空間向量加減法、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合幾何體有，進而可知與向量相等的表達(dá)式.【詳解】連接，如下圖示：，.故選：B8、A【解析】考點：直線的傾斜角專題：計算題分析：因為直線的斜率是傾斜角的正切值，所以欲求直線的傾斜角，只需求出直線的斜率即可，把直線化為斜截式，可得斜率，問題得解解答：解：∵x-y+1=0可化為y=x+，∴斜率k=設(shè)傾斜角為θ，則tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故選A點評：本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于直線方程的基礎(chǔ)題型，需要學(xué)生對基礎(chǔ)知識熟練掌握9、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合，，利用不等式的性質(zhì)可判斷，從而判斷，再利用不等式性質(zhì)得出正確答案.【詳解】，，，又，，兩邊同乘以負(fù)數(shù)，可知故選：D10、B【解析】利用組合數(shù)計算出正確答案.【詳解】甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數(shù)為.故選：B11、C【解析】利用古典概型計算公式計算即可【詳解】從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球共有種不同的取法,恰好有兩個小球編號相鄰的有:,共有6種所以概率為故選:C12、D【解析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷.【詳解】曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為；曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為.對照選項可知：焦距相等.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、25【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出，代入，即可求出.【詳解】解：由題意知：，，將代入線性回歸方程，即，解得：.故答案為：5.25.14、4【解析】由等差數(shù)列的通項公式求出公差，進而求出.【詳解】設(shè)該等差數(shù)列的公差為，則，所以.故答案為：4.15、15【解析】易得拋物線方程為，根據(jù)，求得點P的坐標(biāo)，進而得到直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，再利用拋物線定義求解.【詳解】解：因為拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為4，所以，則拋物線：，設(shè)點的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，因為，所以，則，則，所以直線的方程為，代入拋物線方程可得，故，則，所以故答案為：1516、【解析】把原不等式的右邊移項到左邊，通分計算后，根據(jù)分式不等式解法，然后轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，注意分母不為0的要求，求出不等式組的解集即為原不等式的解集【詳解】不等式得，故，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）；（ii）證明見解析.【解析】（1）設(shè)恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來為事件A，由古典概型概率計算公式可得答案；（2）（i）由已知，可能取值分別為1，，求解概率然后求期望推出關(guān)于的關(guān)系式；（ii）由，計算出，再由，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的最值可得答案..【詳解】（1）設(shè)恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來為事件A，所以前2次檢驗中有一陽性有一陰性樣本第三次為陽性樣本，或者前3次均為陰性樣本，則.（2）（i），所以，可能取值分別為1，，，，因為得，因為，所以，.（ii）因為，由（i）知，所以，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，所以由于，所以，即，得證.【（4）（5）選做】18、（I）證明見解析（II）證明見解析【解析】證明：（I）E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點（II），又，所以19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合“當(dāng)時，”計算作答.(2)由(1)求出，利用裂項相消法計算得解.【小問1詳解】數(shù)列的前n項和為，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足上式，則，所以數(shù)列的通項公式是【小問2詳解】由(1)知，，所以，所以數(shù)列的前n項和20、（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間（2）最大值，最小值【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，在閉區(qū)間內(nèi)的最值【小問1詳解】時，；時，單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間【小問2詳解】由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以最大值為又；故最小值為021、（1）62；（2）；（3）74.【解析】（1）直接利用平均數(shù)的計算公式即可求解；（2）套公式求出b、a，求出回歸方程；（3）把x=8代入回歸方程即可求出.【小問1詳解】小孩前7個月的平均身高為.【小問2詳解】(2)設(shè)回歸直線方程是.由題中的數(shù)據(jù)可知.，..計算結(jié)果精確到整數(shù)部分,所以,于是，所以身高y關(guān)于月齡x的回歸直線方程為.【小問3詳解】由(2)知,.當(dāng)x=8時,y=3×