華杯初賽小學(xué)試題

第十一屆全國(guó)“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽小學(xué)組試題PAGEPAGE4第11屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽小學(xué)組試卷（時(shí)間2006年3月18日10：00～11：00，滿分100分）一、選擇題以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)（每小題4分，共24分）.1.如圖1所示，將一張正方形紙片先由下向上對(duì)折壓平，再由右翻起向左對(duì)折壓平，圖1圖1得到小正方形ABCD.取AB的中點(diǎn)M，BC的中點(diǎn)N，剪掉得五邊形AMNCD.則將折疊的五邊形AMNCD紙片展開(kāi)鋪平后的圖形是（）.2．2008006共有（）個(gè)質(zhì)因數(shù).（A）4（B）5（C）6（D）73.奶奶告訴小明：“2006年共有53個(gè)星期日”.聰敏的小明立刻告訴奶奶：2007年的元旦一定是（）.（A）星期一（B）星期二（C）星期六（D）星期日?qǐng)D24.如圖2，長(zhǎng)方形ABCD中AB︰BC=5︰4.位于A點(diǎn)的第一只螞蟻按的方向，位于C點(diǎn)的第二只螞蟻按的方向同時(shí)出發(fā)分別沿著長(zhǎng)方形的邊爬行，兩只螞蟻第一次在B點(diǎn)相遇，則兩只螞蟻第二次相遇在（）邊上.圖2（A）AB（B）BC（C）CD（D）DA圖35.圖3中ABCD是個(gè)直角梯形（）.圖3以AD為一邊向外作長(zhǎng)方形ADEF，其面積為6.36平方厘米.聯(lián)結(jié)BE交AD于P，再連結(jié)PC.則圖中陰影部分的面積是（）平方厘米.（A）6.36（B）3.18（C）2.12（D）1.596.五位同學(xué)扮成奧運(yùn)會(huì)吉祥物福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎和妮妮,排成一排表演節(jié)目.如果貝貝和妮妮不相鄰,共有（）種不同的排法.(A)48(B)72(C)96(D)120二、A組填空題（每小題7分，共28分）7.在算式第十一屆+華杯賽2006中，漢字“第、十、一、屆、華、杯、賽”代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，恰使得加法算式成立.則“第、十、一、屆、華、杯、賽”所代表的7個(gè)數(shù)字的和等于.8.全班50個(gè)學(xué)生，每人恰有三角板或直尺中的一種，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有人.圖49.圖4是一個(gè)直圓柱形狀的玻璃杯，一個(gè)長(zhǎng)為12厘米的直棒狀細(xì)吸管（不考慮吸管粗細(xì)）放在玻璃杯內(nèi).當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時(shí)，另一端沿吸管最少可露出上底面邊緣2厘米，最多能露出4厘米.則這個(gè)玻璃杯的容積為立方厘米.（?。ㄌ崾荆褐苯侨切沃小肮?、股8、弦10”作為已知常識(shí)）圖410.有5個(gè)黑色和白色棋子圍成一圈，圖5-(1)是初始狀態(tài).規(guī)定：將同色的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)白色棋子，圖5在異色的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)黑色棋子，如右圖5-(2)，然后將原來(lái)的5個(gè)棋子拿掉，呈現(xiàn)新放入的5個(gè)棋子如圖5-(3)，稱為完成一次操作.那么從初始狀態(tài)起依次操作下去，圓圈上呈現(xiàn)的5個(gè)棋子中最多能有___個(gè)黑子.圖5三、B組填空題（每小題12分，共48分.每題兩個(gè)空，每個(gè)空6分）11.李大爺用一批化肥給承包的麥田施肥.如每畝施6千克，則缺少化肥300千克；若每畝施5千克，則余下化肥200千克.那么李大爺共承包了麥田_____畝，這批化肥有____千克.12.將從1開(kāi)始的到103的連續(xù)奇數(shù)依次寫成一個(gè)多位數(shù)a：a=13579111315171921……9799101103.則數(shù)a共有位，數(shù)a除以9的余數(shù)是.13.自制的一付玩具牌共計(jì)52張（含4種牌:紅桃、紅方、黑桃、黑梅.每種牌都有1點(diǎn)、2點(diǎn)、……、13點(diǎn)牌各一張）.洗好后背面朝上放好.一次至少抽取_____張牌，才能保證其中必定有2張牌的點(diǎn)數(shù)和顏色都相同.如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的（不計(jì)顏色），那么至少要取_____張牌.圖614.圖6中有個(gè)正方形，有圖6第十一屆全國(guó)“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽初一組試題第11屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽小學(xué)組試題答案一、選擇題（每小題4分，滿分24分）題號(hào)123456答案DCADBB二、A組填空題（每小題7分，滿分28分）題號(hào)78910答案35234三、B組填空題（每小題兩個(gè)空，每個(gè)空6分.每小題12分，滿分48分）題號(hào)11121314答案500；2700101；427；3795，143第十一屆全國(guó)“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽小學(xué)組試題答案第11屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽小學(xué)組試題參考解答一、選擇題題號(hào)123456答案DCADBB說(shuō)明：1.答：選（D）.解：考察空間想象力.實(shí)際是逆向想像操作過(guò)程；選（D）.2．答：選（C）.解：.選（C）.3.答.(A).解：2006年有365天，而365=7×52+1,又已知2006年有53個(gè)星期天.只能元旦是星期天,且12月31日也是星期日，所以2007年的元旦是星期一.選(A).4.答：選（D）.解：如圖，長(zhǎng)方形ABCD中AB︰BC=5︰4.將AB，CD邊各5等分，BC，DA邊各4等分.設(shè)每份長(zhǎng)度為a.由于兩只螞蟻第一次在B點(diǎn)相遇，所以第一只螞蟻?zhàn)?a，第二只螞蟻?zhàn)?a.接下來(lái)，第一只螞蟻由B走到E點(diǎn)時(shí)，第二只螞蟻由B走到F點(diǎn)，再接下來(lái)，當(dāng)?shù)谝恢晃浵佊蒃走到G點(diǎn)時(shí)，第二只螞蟻由F也走到G，這時(shí)，兩只螞蟻第二次相遇在DA邊上.選（D）.5.答：選（B）.解：連接AE，BD.因?yàn)锳D//BC，則，又AB//ED，則.所以（平方厘米）.6.答.選(B).解：貝貝在左、妮妮在右相鄰時(shí)的排法有4×3×2×1=24種,貝貝在右、妮妮在左相鄰時(shí)的排法也有4×3×2×1=24種,總的排法5×4×3×2×1=120種.所以貝貝和妮妮不相鄰的排法是120-2×24=72種.二、A組填空題題號(hào)78910答案35234說(shuō)明：7.答：“第、十、一、屆、華、杯、賽”所代表的7個(gè)數(shù)字的和等于35.解：根據(jù)加法規(guī)則，“第=1”.“屆+賽=6”或“屆+賽=16若“屆+賽=6”，只能是“屆”、“賽”分別等于2或4，此時(shí)“一+杯=10”只能“一”、“杯”分別為3或7.此時(shí)“十+華=9”，“十”、“華”分別只能取（1，8），（2，7），（3，6），（4，5）.但1，2，3，4均已被取用，不能再取.所以，“屆+賽=6”填不出來(lái)，只能是“屆+賽=16”.這時(shí)“屆”、“賽”只能分別取值9和7.這時(shí)只能是“一+杯+1=10”且“十+華+1=10”，也就是“一+杯=9”同時(shí)因此“第、十、一、屆、華、杯、賽”所代表的7個(gè)數(shù)字的和等于1+9+9+16=35.8.答：有直尺的女生有23人.解.有三角板的學(xué)生共50–28=22（人），其中女生22–14=8（人），那么有直尺的女生有31–8=23人.9.答：這個(gè)玻璃杯的容積為（立方厘米）.解：如圖，一個(gè)長(zhǎng)為12厘米一端沿吸管最多能露出4厘米，表明直圓柱的高CB厘米；另一端沿吸管最少可露出2厘米形的對(duì)角線長(zhǎng)為AC=12-2=10厘米.由直角三角形中“勾6股弦10”的常識(shí)，可知圓柱底面圓的直徑是6厘米，半徑為3因此，這個(gè)玻璃杯的容積為（立方厘米）10.答.4個(gè).解.因?yàn)樵诋惿遄又g放黑子，圓周上只有5個(gè)棋子，必有相鄰兩個(gè)棋子是同色的，所以，不可能出現(xiàn)5個(gè)黑子.而第二次操作時(shí)圓周上就出現(xiàn)了4個(gè)黑子.所以，在各次操作完成后，圓圈上呈現(xiàn)的5個(gè)圍棋子中最多能有4個(gè)黑子.三、B組填空題題號(hào)11121314答案500；2700101；427；3795，143說(shuō)明：11.答：麥田500畝，化肥2700千克.解：設(shè)麥田x畝，如每畝施6千克，則缺少300千克化肥，可知現(xiàn)有化肥為6x-300千克；如每畝施5千克，則余下200千克化肥，可知現(xiàn)有化肥應(yīng)為5x+200千克.由于現(xiàn)有化肥量是個(gè)定值，所以6x–300=5x現(xiàn)有化肥量是5×500+200=2700（千克）12.答：101位數(shù)；余數(shù)為4.解1：一位的奇數(shù)有5個(gè)，兩位的奇數(shù)有45個(gè)，再加兩個(gè)三位奇數(shù)，所以a是一個(gè)5+2×45+3×2=101位數(shù).從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)被9除的余數(shù)依次為1，3，5，7，0，2，4，6，8，1，3，5，7，0，2，4，6，8，……，從1開(kāi)始，每周期為9個(gè)數(shù)1，3，5，7，0，2，4，6，8，循環(huán).因?yàn)椋?+3+5+7+0+2+4+6+8）被9除余數(shù)為0，從1～89恰為5個(gè)周期，所以這個(gè)101位數(shù)a被9除的余數(shù)為：1+3+5+7+0+2+4被9除的余數(shù)，等于4.解1：一個(gè)自然數(shù)被9除的余數(shù)和這個(gè)自然數(shù)所有數(shù)字之和被9除的余數(shù)相同，利用這條性質(zhì)，a＝13579111315171921……9799101103中13579數(shù)字和被9除的余數(shù)是7，而111315171921……9799所有數(shù)字之和被9除的余數(shù)是0，101103數(shù)字之和被9除的余數(shù)是6。所以，a被9除的余數(shù)是（7＋6）被9除的余數(shù)，是4。13.答：要保證有2張牌點(diǎn)數(shù)、顏色都相同，至少要取27張牌.要有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的（不計(jì)顏色），至少要取37張牌.解：對(duì)前一種情況，可取紅、黑色的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13點(diǎn)各2張，共張，那么再取一張牌，必定和其中某一張牌點(diǎn)數(shù)相同，于是就有2張牌點(diǎn)數(shù)和顏色都相同。這是最壞的情況，因此，至少要取27張牌，必能保證有2張牌點(diǎn)數(shù)、顏色都相同。對(duì)后一種情況，有以下的搭配：（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9）、（10，11，12），13，因而對(duì)涂陰影的9個(gè)數(shù)，四種花色的牌都取，這樣可以取到張牌，其中沒(méi)有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的.現(xiàn)在考慮取37張牌，極端情況下，這37張牌，有4張是13，則至少要有33張牌取自（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9）、（10，11，12）四個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原則，必有9個(gè)數(shù)來(lái)自其中的一個(gè)抽屜，這個(gè)抽屜中就一定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的。因此，至少要取37張牌.14.答：95；142.解：依面積大小數(shù)正方形，記最小的正方形的面積為1：面積為1的正方形的個(gè)數(shù)：36；面積為2的正方形的個(gè)數(shù)：4；面積為4的正方形的個(gè)數(shù)：25；面積為9的正方形的個(gè)數(shù)：16；面積為16的正方形的個(gè)數(shù)：9；面積為25的正方形的個(gè)數(shù)：4；面積為36的正方形的個(gè)數(shù)：1，所以，共有36＋25+16+9+4+1+4=95(個(gè))正方形。依三角形的斜邊的長(zhǎng)度數(shù)三角形:斜邊和水平線成45度角的三角形，記這類三角形最小的斜邊的長(zhǎng)度為1：長(zhǎng)度為1的斜邊共有：36條；長(zhǎng)度為2的斜邊共有：15條；長(zhǎng)度為3的斜邊共有：5條；長(zhǎng)度為4的斜邊共有：1條.因?yàn)閳D中這類斜邊每條帶有2個(gè)三角