蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊期末復(fù)習(xí)考點串講+題型專訓(xùn)專題05 因式分解(原卷版)_第1頁
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文檔簡介

專題05因式分解一、因式分解定義:把一個多項式化成幾個整式積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.注意:因式分解只針對多項式,而不是針對單項式,是對這個多項式的整體,而不是部分,因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式.(2)要把一個多項式分解到每一個因式不能再分解為止.(3)因式分解和整式乘法是互逆的運算,二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形,而整式乘法是一種運算.1.公因式定義:多項式的各項中都含有相同的因式,那么這個相同的因式就叫做公因式.注意:(1)公因式必須是每一項中都含有的因式.(2)公因式可以是一個數(shù),也可以是一個字母,還可以是一個多項式.(3)公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分:①公因式的系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項中相同的字母,指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.2.提公因式法定義:把多項式分解成兩個因式的乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式,另一個因式是,即,而正好是除以所得的商,這種因式分解的方法叫提公因式法.注意:提公因式法分解因式實際上是逆用乘法分配律,即.用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出多項式各項的公因式.當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時,通常先提出“—”號,使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù),同時多項式的各項都要變號.(4)用提公因式法分解因式時,若多項式的某項與公因式相等或它們的和為零,則提取公因式后,該項變?yōu)椋骸埃?”或“-1”,不要把該項漏掉,或認為是0而出現(xiàn)錯誤.3.公式法——平方差公式定義:兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,即:注意:(1)逆用乘法公式將特殊的多項式分解因式.(2)平方差公式的特點:左邊是兩個數(shù)(整式)的平方,且符號相反,右邊是兩個數(shù)(整式)的和與這兩個數(shù)(整式)的差的積.(3)套用公式時要注意字母和的廣泛意義,、可以是字母,也可以是單項式或多項式.4.公式法——完全平方公式定義:兩個數(shù)的平方和加上(減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(差)的平方.即,.形如,的式子叫做完全平方式.注意:逆用乘法公式將特殊的三項式分解因式;(2)完全平方公式的特點:左邊是二次三項式,是這兩數(shù)的平方和加(或減)這兩數(shù)之積的2倍.右邊是兩數(shù)的和(或差)的平方.(3)完全平方公式有兩個,二者不能互相代替,注意二者的使用條件.(4)套用公式時要注意字母和的廣泛意義,、可以是字母,也可以是單項式或多項式.5.因式分解步驟(1)如果多項式的各項有公因式,先提取公因式;(2)如果各項沒有公因式那就嘗試用公式法;(3)如用上述方法也不能分解,那么就得選擇分組或其它方法來分解(以后會學(xué)到).6.因式分解注意事項(1)因式分解的對象是多項式;(2)最終把多項式化成乘積形式;(3)結(jié)果要徹底,即分解到不能再分解為止二、方法拓展1.因式分解求參已知SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值.方法:變形為SKIPIF1<0因式分解:SKIPIF1<0利用非負性求解即可2.十字相乘法例:SKIPIF1<0分析:解:原式SKIPIF1<0方法:1.分解二次項,所得結(jié)果分別寫在十字十字交叉線的左上角和左下角;2.分解常數(shù)項,所得結(jié)果分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;3.交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項;4.觀察得出原二次三項式的兩個因式,并表示出分解結(jié)果3.分組分解法例:SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0方法:1.將原式的項適當(dāng)分組;2.對每一組進行處理(提或代)3.將經(jīng)過處理后的每一組當(dāng)作一項,再采用(提或代)進行分解。4.因式分解的幾何應(yīng)用2m2+5mn+2n2可以因式分解為SKIPIF1<0方法:與前面類型幾何類似。用割補的方式把圖形分成幾份,用等面積法兩種方法表示,構(gòu)造等式。5.因式分解的新定義在基礎(chǔ)定義的時候,我們只需學(xué)會模仿,無需理解題意;如上題。如果遇到答題最后一題的話,需要理解題意,舉一反三?!緦n}過關(guān)】類型一、判斷因式分解【解惑】(2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級??计谥校┓纸庖蚴剑篠KIPIF1<0______.【融會貫通】1.(2022秋·福建福州·八年級??计谥校┫铝械仁街?,從左到右的變形是因式分解的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2022春·江蘇常州·七年級校考期中)下列從左到右的變形中,屬于因式分解的是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(2021春·寧夏銀川·八年級??计谥校┫铝械仁接勺筮叺接疫叺淖冃沃?,屬于因式分解的是(

).A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2021春·重慶南岸·八年級校聯(lián)考期中)下列各式由左邊到右邊的變形中,是分解因式的為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.(2022秋·廣東深圳·九年級??计谥校┮蚴椒纸猓篠KIPIF1<0_____.6.(2022秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期中)分解因式:SKIPIF1<0______.7.(2023春·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期中)分解因式:SKIPIF1<0______.8.(2023春·廣東深圳·八年級??计谥校┮蚴椒纸猓篠KIPIF1<0_____.類型二、因式分解的計算【解惑】(2022春·江蘇常州·七年級??计谥校┌严铝懈魇椒纸庖蚴剑?1)SKIPIF1<0;(2)a2(a﹣b)﹣4(a﹣b);(3)SKIPIF1<0.【融會貫通】1.(2022春·山東青島·八年級山東省青島第七中學(xué)??计谥校┮蚴椒纸猓?1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<02.(2022春·山東青島·八年級山東省青島市第五十七中學(xué)??计谥校┮蚴椒纸猓?1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<03.(2021秋·四川巴中·八年級校考期中)分解因式:(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<04.(2022春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中)因式分解(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<05.(2022秋·福建福州·八年級??计谥校┮蚴椒纸猓?1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<06.(2022春·湖南永州·七年級??计谥校┮蚴椒纸猓?1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.7.(2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學(xué)??计谥校┓纸庖蚴剑?1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0;(4)SKIPIF1<0.8.(2022秋·貴州遵義·八年級??计谥校┮蚴椒纸猓?1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0類型三、因式分解的應(yīng)用【解惑】(2022秋·福建泉州·八年級福建省南安市僑光中學(xué)??计谥校╅喿x下列文字:我們知道,圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言,我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微”.例如,對于一個圖形,通過不同的方法計算圖形的面積,就可以得到一個數(shù)學(xué)等式.(1)如圖1所示,用兩塊SKIPIF1<0型長方形和一塊SKIPIF1<0型、一塊SKIPIF1<0型正方形硬紙片拼成一個新的正方形.用兩種不同的方法計算圖1中正方形的面積,可以寫出一個熟悉的數(shù)學(xué)公式:___________:如圖2所示,用若干塊SKIPIF1<0型長方形和SKIPIF1<0型SKIPIF1<0型正方形硬紙片拼成一個新的長方形,可以寫出SKIPIF1<0因式分解的結(jié)果等于:___________;(2)如圖3,將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為SKIPIF1<0的正方形.就可以得到一個等式,這個等式是___________;請利用這個等式解答下列問題:①若三個實數(shù)a,b,c滿足SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值②若三個實數(shù)x,y,z滿足SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值.【融會貫通】1.(2021秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中)如圖,長與寬分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長方形,它的周長為14,面積為10,則SKIPIF1<0的值為(

)A.2560 B.490 C.70 D.492.(2021春·江蘇泰州·七年級??计谥校┤鐖D,將一個邊長為SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0分割成四部分(邊長分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的正方形、邊長為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0長方形),請認真觀察圖形,解答下列問題:(1)請用兩種方法表示該正方形的面積(用含SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的代數(shù)式表示)①______,②______;由此可以得到一個等量關(guān)系是______.(2)若圖中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值.(3)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值.(4)請利用上面的圖形分割方法進行因式分解:SKIPIF1<0______(直接寫出分解結(jié)果即可).3.(2022秋·北京西城·八年級北京市第十三中學(xué)分校??计谥校╅喿x下列材料:在因式分解中,把多項式中某些部分看作一個整體,用一個新的字母代替(即換元),不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu),而且能使式子的特點更加明顯,便于觀察如何進行因式分解,我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式SKIPIF1<0進行因式分解的過程解:設(shè)SKIPIF1<0①,將①帶入原式后,原式SKIPIF1<0(第一步)SKIPIF1<0(第二步)SKIPIF1<0(第三步)SKIPIF1<0(第四步)請根據(jù)上述材料回答下列問題:(1)小涵同學(xué)的解法中,第二步到第三步運用了因式分解的______方法;(2)老師說,小涵因式分解的結(jié)果不徹底,請你通過計算得出該因式分解的最后結(jié)果;(3)請你用“換元法”對多項式SKIPIF1<0進行因式分解4.(2022秋·河南鶴壁·八年級??计谥校┮粋€代數(shù)式,若字母取值為整數(shù),它的結(jié)果一定是偶數(shù),則稱這個式子為“雙喜式”.例如:①SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0為整數(shù),∴SKIPIF1<0是偶數(shù),∴SKIPIF1<0是“雙喜式”;②SKIPIF1<0,將其變形得SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0為整數(shù),∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是兩個連續(xù)整數(shù),必有一個偶數(shù),∴SKIPIF1<0是偶數(shù),∴SKIPIF1<0是偶數(shù),∴SKIPIF1<0是“雙喜式”.(1)下列各式中,不是“雙喜式”的是(

)A.SKIPIF1<0;B.SKIPIF1<0;C.SKIPIF1<0;D.SKIPIF1<0(2)求證:SKIPIF1<0是“雙喜式”.5.(2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中)【知識再現(xiàn)】在研究平方差公式時,我們在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形(a>b),如圖1,把余下的陰影部分再剪拼成一個長方形(如圖2),根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積關(guān)系,可以得到一個關(guān)于a,b的等式①.【知識遷移】在邊長為a的正方體上挖去一個邊長為b(a>b)的小正方體后,余下的部分(如圖3)再切割拼成一個幾何體(如圖4)圖3中的幾何體的體積為②.圖4中幾何體的體積為③.根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于a,b的等式為④.(結(jié)果寫成整式的積的形式)請按照要求在橫線處填上合適的式子.【知識運用】(1)因式分解:SKIPIF1<0;(2)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值.(3)有人進行了這樣的化簡SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,…面對這樣荒謬的約分,一笑之后,再認真檢測,發(fā)現(xiàn)其結(jié)果竟然是正確的!仔細觀察式子,我們猜想:SKIPIF1<0,試說明此猜想的正確性.(參考公式:SKIPIF1<0)6.(2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期中)對于形如SKIPIF1<0可用“配方法”將它分解成SKIPIF1<0的形式,如在二次三項式SKIPIF1<0中先加上一項SKIPIF1<0,使它與SKIPIF1<0的和成為一個完全平方式,再減去SKIPIF1<0,它不會改變整個式子的值,其變化過程如下:SKIPIF1<0像這種“因式分解”的方法稱為“配方法”SKIPIF1<0請完成下列問題:(1)利用“配方法”分解因式:SKIPIF1<0;(2)已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三邊長,且滿足SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的周長;(3)在實數(shù)范圍內(nèi),請比較多項式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小,并說明理由.7.(2022秋·海南海口·八年級海南華僑中學(xué)??计谥校╅喿x下列文字:我們知道,圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言,我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微”.例如,對于一個圖形,通過不同的方法計算圖形的面積,就可以得到一個數(shù)學(xué)等式.(1)如圖,利用陰影面積的不同表示方法寫出一個我們熟悉的數(shù)學(xué)公式:___________;(2)解決問題:如果SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值;(3)類比第(2)問的解決方法探究:如果一個長方形的長和寬分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,求這個長方形的面積.類型四、因式分解求參【解惑】(2019秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中)仔細閱讀下面例題,解答問題.【例題】已知關(guān)于SKIPIF1<0的多項式SKIPIF1<0有一個因式是SKIPIF1<0,求另一個因式及SKIPIF1<0的值.解:設(shè)另一個因式為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴另一個因式為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.【問題】仿照以上方法解答下面問題:(1)已知關(guān)于SKIPIF1<0的多項式SKIPIF1<0有一個因式是SKIPIF1<0,求另一個因式及SKIPIF1<0的值.(2)已知關(guān)于SKIPIF1<0的多項式SKIPIF1<0有一個因式是SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值.【融會貫通】1.(2022秋·上海松江·七年級校考期中)已知多項式SKIPIF1<0分解因式得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的值分別為()A.1,SKIPIF1<0,6 B.1,1,SKIPIF1<0 C.1,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 D.1,1,62.(2022春·四川達州·八年級校聯(lián)考期中)已知多項式SKIPIF1<0分解因式的結(jié)果為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的值是(

)A.-1 B.0 C.1 D.23.(2022春·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中)多項式SKIPIF1<0可因式分解成SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0均為整數(shù),SKIPIF1<0的值為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2022秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中)若(x+2)是多項式4x2+5x+m的一個因式,則m等于(

)A.–6 B.6 C.–9 D.95.(2021春·四川成都·八年級??计谥校┮阎稳検絊KIPIF1<0有一個因式是SKIPIF1<0,則m值為_________.6.(2022秋·四川眉山·八年級??计谥校┤舳囗検絊KIPIF1<0(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是常數(shù))分解因式后,有一個因式是SKIPIF1<0,則代數(shù)式SKIPIF1<0的值為______.7.(2021秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中)仔細閱讀下面例題,解答問題:例題:已知:二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是(x+3),求另一個因式以及m的值.解:設(shè)另一個因式為(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n∴SKIPIF1<0解得:n=﹣7,m=﹣21∴另一個因式為(x﹣7),m的值為﹣21.問題:仿照以上方法解答下面問題:已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是(x﹣5),求另一個因式以及k的值.類型五、十字相乘法【解惑】(2021秋·湖南懷化·七年級校考期中)閱讀下列材料:材料1:將一個形如SKIPIF1<0的二次三項式分解因式時,如果能滿足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則可以把SKIPIF1<0分解因式成SKIPIF1<0.例如:①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0.材料2:因式分解:SKIPIF1<0.解:將“SKIPIF1<0”看成一個整體,令SKIPIF1<0,則原式SKIPIF1<0.再將“SKIPIF1<0”還原,得原式SKIPIF1<0.上述解題用到了整體思想,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法,請你解答下列問題.(1)根據(jù)材料1,分解因式:SKIPIF1<0.(2)結(jié)合材料1和材料2,完成下面小題:①分解因式:SKIPIF1<0.②分解因式:SKIPIF1<0.【融會貫通】1.(2023春·七年級課時練習(xí))如果多項式SKIPIF1<0可分解為SKIPIF1<0,則m,n的值分別為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2023秋·重慶豐都·八年級統(tǒng)考期末)因式分解:(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<03.(2023秋·重慶黔江·八年級統(tǒng)考期末)閱讀與思考:整式乘法與因式分解是方向相反的變形.由SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0;利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是SKIPIF1<0的二次三項式分解因式.例如:將式子SKIPIF1<0分解因式.分析:這個式子的常數(shù)項SKIPIF1<0,一次項系數(shù)SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.解:SKIPIF1<0.請依照上面的方法,解答下列問題:(1)分解因式:SKIPIF1<0;(2)分解因式:SKIPIF1<0;(3)若SKIPIF1<0可分解為兩個一次因式的積,請寫出整數(shù)SKIPIF1<0的所有可能的值.4.(2023春·全國·七年級專題練習(xí))因式分解:SKIPIF1<0.5.(2022春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中)提出問題:你能把多項式SKIPIF1<0因式分解嗎?探究問題:如圖1所示,設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為常數(shù),由面積相等可得:SKIPIF1<0,將該式從右到左使用,就可以對形如SKIPIF1<0的多項式進行進行因式分解即SKIPIF1<0.觀察多項式SKIPIF1<0的特征是二次項系數(shù)為1,常數(shù)項為兩數(shù)之積,一次項為兩數(shù)之和.解決問題:SKIPIF1<0運用結(jié)論:(1)基礎(chǔ)運用:把多項式SKIPIF1<0進行因式分解.(2)知識遷移:對于多項式SKIPIF1<0進行因式分解還可以這樣思考:將二次項SKIPIF1<0分解成圖2中的兩個SKIPIF1<0的積,再將常數(shù)項SKIPIF1<0分解成SKIPIF1<0與3的乘積,圖中的對角線上的乘積的和為SKIPIF1<0,就是SKIPIF1<0的一次項,所以有SKIPIF1<0.這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”.請用十字相乘法進行因式分解:SKIPIF1<06.(2022秋·青海西寧·八年級??计谥校㏒KIPIF1<0,反過來可寫成SKIPIF1<0.于是,我們得到一個關(guān)于二次三項式因式分解的新的公式通過觀察可知,公式左邊的二次項系數(shù)為兩個有理數(shù)的乘積,常數(shù)項也為兩個有理數(shù)的乘積,而一次項系數(shù)恰好為這兩對有理數(shù)交叉相乘再相加的結(jié)果,如圖①所示,這種因式分解的方法叫十字交叉相乘法.示例:因式分解:SKIPIF1<0.解:由圖②可知,SKIPIF1<0.請根據(jù)示例,對下列多項式進行因式分解:(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.7.(2022秋·上海靜安·七年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校??计谥校┮蚴椒纸猓?1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0類型六、分組分解法【解惑】(2022春·江蘇揚州·七年級??计谥校┫乳喿x以下材料,然后解答問題,分解因式.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0;也可以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.以上分解因式的方法稱為分組分解法,(1)請用分組分解法分解下列因式:①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0(2)拓展延伸①若SKIPIF1<0求x,y的值;②求當(dāng)x、y分別為多少時?代數(shù)式SKIPIF1<0有最小的值,最小的值是多少?【融會貫通】1.(2022春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期中)我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法,其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法等等.①分組分解法:例如:SKIPIF1<0.②拆項法:例如:SKIPIF1<0.仿照以上方法分解因式:(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.2.(2022秋·上海嘉定·七年級??计谥校┓纸庖蚴剑篠KIPIF1<0.3.(2022秋·上海青浦·七年級??计谥校┮阎猘,b,c三個數(shù)兩兩不等,且有SKIPIF1<0,試求m的值.4.(2022秋·上海青浦·七年級校考期中)因式分解∶SKIPIF1<05.(2022秋·上海青浦·七年級??计谥校┓纸庖蚴剑篠KIPIF1<06.(2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中)某?!皵?shù)學(xué)社團”活動中,研究發(fā)現(xiàn)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但還有很多的多項式只用上述方法無法分解,如:“SKIPIF1<0”,細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項可以提取公因式,后兩項也可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后產(chǎn)生了新的公因式,然后再提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了,過程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.“社團”將此種因式分解的方法叫做“分組分解法”,請在這種方法的啟發(fā)下,解決以下問題:(1)分解因式:SKIPIF1<0(2)分解因式:SKIPIF1<0(3)已知:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求:SKIPIF1<0的值(4)SKIPIF1<0的三邊a,b,c滿足SKIPIF1<0,判斷SKIPIF1<0的形狀并說明理由7.(2022春·廣東深圳·八年級校聯(lián)考期中)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多項式只用上述方法就無法分解,如SKIPIF1<0,我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了.過程為:SKIPIF1<0.這種分解因式的方法叫分組分解法.請利用這種方法分解因式SKIPIF1<0.類型七、因式分解新定義【解惑】定義新運算:對于任意實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0,等式右邊通常是加法、減法及乘法運算.例如,SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值.(2)通過計算,驗證等SKIPIF1<0成立.【融會貫通】1.(2022秋·河南周口·八年級??计谀┰O(shè)m、n是實數(shù),定義一種新運算:SKIPIF1<0.下面四個推斷正確的是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2022秋·山東威?!ぐ四昙壗y(tǒng)考期末)用“*”定義一種運算:SKIPIF1<0.對于SKIPIF1<0,因式分解的結(jié)果是_____.3.(2022春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)??茧A段練習(xí))定義SKIPIF1<0:對任意一個四位數(shù)SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,且均為整數(shù)SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則稱SKIPIF1<0為“天長地久數(shù)”.定義SKIPIF1<0:如果SKIPIF1<0為正整數(shù)SKIPIF1<0,則稱SKIPIF1<0是完全平方數(shù).(1)判斷:SKIPIF1<0______SKIPIF1<0是SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0“天長地久數(shù)”,SKIPIF1<0______SKIPIF1<0是SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0“天長地久數(shù)”;(2)證明:任意一個“天長地久數(shù)”SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的倍數(shù);(3)若四位數(shù)SKIPIF1<0為“天長地久數(shù)”,記SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0是完全平方數(shù),求這種四位數(shù)SKIPIF1<0的個數(shù).4.(2022秋·北京懷柔·八年級統(tǒng)考期末)小柔在進行因式分解時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象,一個關(guān)于x的多項式SKIPIF1<

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