福建商學(xué)院《數(shù)值分析》2018-2019學(xué)年期末試卷

福建商學(xué)院《數(shù)值分析》2018-2019學(xué)年第一學(xué)期期末試卷B一、填空題（每小題3分，共21分1、已知：X=(1,-2)T,A=cond(A)m=.2、牛頓—柯特斯（Newton—Cotes）數(shù)值求積公式f(x)dx~(b-a)Ci(n)f(xi)當(dāng)n為奇數(shù)時，至少具有次代數(shù)精度；當(dāng)n為偶數(shù)時，至少具有次代數(shù)精度.3、若函數(shù)3為一個三次樣條函數(shù)，則a=，b=，c=.4、分別寫出用下列迭代法求解方程x3+2x2+10x-20=0根的迭代公式：5、近似數(shù)x*=0.231關(guān)于真值x=0.229有位有效數(shù)字.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(1),2)0T，用規(guī)范化的冪法迭代2次，求得矩陣A的主特征值為，相應(yīng)的特征向量為(保留小數(shù)點后4位小數(shù)).7、在[0,1]上以x為權(quán)函數(shù)的0，1，2次正交多項式分別為Q0(x)=，Q(x)=，Q2(x)=.二、(本題10分)已知x-100.5f(x)123(1)求f(x)的二次Newton插值多項式；(2)求f(0.25)的近似值(取小數(shù)點后五位)，并寫出余項.(x1)x(5)3(x1)x(5)3（7)||||2x=x3（x4)三、(本題10分)確定下列公式f(x)dx~h[A0f(0)+A1f()+A2f(h)]中的參數(shù)A0，A1，A2，使其代數(shù)精度盡量高，并指出所得公式的代數(shù)精度.四、(本題7分)求函數(shù)f(x)=arctanx在[0,1]上關(guān)于Φ=span{1,x}帶權(quán)p(x)=1的最佳平方逼近多項式.(1)求矩陣A的Doolittle分解，即分解成A=LU五、(本題(1)求矩陣A的Doolittle分解，即分解成A=LU為上三角矩陣；(2)利用上述分解求解方程組Ax=b.012120400)33)的形式，其中L為單位下三角矩陣，UEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),k)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),k)證明：{xk}三階收斂到x*=4.七、(本題8分)已知函數(shù)值表：xi-2-1012f(xi)01210用最小二乘法求擬合這組數(shù)據(jù)的二次多項式y(tǒng)=a0+a1x+a2x2.1)1-2)))(1)1-2)))(21-111|八、(本題10分)給定方程組(1)分別寫出雅可比迭代格式和高斯-塞德爾迭代格式；(2)證明高斯-塞德爾迭代法收斂.九、(本題8分)用龍貝格求積公式求積分I=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(1),0)點后4位小數(shù)).的近似值(要求二分三次，保留小數(shù)十、(本題8分)證明：求解常微分方程初值問題的數(shù)值解公式y(tǒng)n+1=yn+(3yEQ\*jc3\*hps23\o\a