《閱讀材料美妙的鑲嵌》教學(xué)設(shè)計(jì)(浙江省市級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《美妙的鑲嵌》教學(xué)設(shè)計(jì)縉云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)潘淑芳一、教材分析.（一）地位和作用平面圖形的鑲嵌內(nèi)容安排在本章的最后，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和圓的基礎(chǔ)知識(shí)等知識(shí).通過(guò)這個(gè)課題的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，從而加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，提高思維能力，獲得分析問(wèn)題的方法，對(duì)于今后的學(xué)習(xí)具有重要的意義.（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：1.認(rèn)知目標(biāo)：了解鑲嵌的含義，并在實(shí)驗(yàn)與探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正三角形、正四邊形和正六邊形可以鑲嵌平面，并能理解其中的道理。2.能力目標(biāo)：通過(guò)探索多邊形覆蓋平面的條件，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，在活動(dòng)中使學(xué)生觀察、猜想、動(dòng)手操作、質(zhì)疑的能力得以提升。3.情感目標(biāo)：通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；經(jīng)歷對(duì)平面鑲嵌條件的探索活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，建立良好的自信心。(三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。教學(xué)難點(diǎn)：由多邊形內(nèi)角和公式說(shuō)明任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，而正五邊形則不可以。（四）教具準(zhǔn)備教師：多媒體課件學(xué)生：每個(gè)小組分別準(zhǔn)備好8個(gè)（1）邊長(zhǎng)為5厘米的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形的紙板、（2）任意三角形、任意四邊形的紙板二、教法與學(xué)法分析1、教法：課題學(xué)習(xí)應(yīng)以學(xué)生自主探究為主，教師引導(dǎo)為輔，因此我選用“引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法和主動(dòng)式探索嘗試法”進(jìn)行教學(xué).2、學(xué)法：采用“動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，合作探究”的小組學(xué)習(xí)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極動(dòng)手實(shí)驗(yàn)合作探究，使每個(gè)學(xué)生在活動(dòng)中都得到充分的發(fā)展.三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課為了激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，首先利用多媒體演示一組生活中的地磚圖片(由正三角形,正方形,正六邊形鑲嵌而成)，提出問(wèn)題:“新的縣人民醫(yī)院即將竣工,大樓前的廣場(chǎng)地面想用一些多邊形進(jìn)行平面鑲嵌,你能幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)方案嗎？”，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)有什么困惑?引出問(wèn)題:“什么是鑲嵌?”接著繼續(xù)欣賞剛才的地磚圖片，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，并思考這些圖片都是由一些平面圖形平面鑲嵌而成的,它們有什么特點(diǎn)?學(xué)生細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)，圖案中的平面圖形有的規(guī)則，有的不規(guī)則，有的是用一種多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成，培養(yǎng)學(xué)生分類的數(shù)學(xué)思想.學(xué)生很快可以回答：沒(méi)有空隙，不重疊.教師再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖案用規(guī)范化的語(yǔ)言描述：像這樣，用一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地把平面完全覆蓋，這就是平面圖形的鑲嵌。板書(shū)關(guān)鍵詞：不留空隙，不重疊，完全覆蓋由此引入到要研究的課題：美妙的鑲嵌.（設(shè)計(jì)意圖：鑲嵌現(xiàn)象在生活中是大量存在的，在通過(guò)一系列圖片的展示下引出課題，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，初步感知鑲嵌的存在和意義。讓學(xué)生親身經(jīng)歷體會(huì)從具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而尋求解決問(wèn)題方法的全過(guò)程。（二）動(dòng)手實(shí)踐，探索新知在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了四個(gè)探究活動(dòng)。探究活動(dòng)1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探索用正多邊形單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌的規(guī)律，這也是本節(jié)的重點(diǎn).利用多媒體將地磚圖片的局部放大(由正三角形,正方形,正六邊形鑲嵌而成)，提出問(wèn)題:同一拼接點(diǎn)處角度有什么特點(diǎn)?(1)一種正多邊形能單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌,它的內(nèi)角應(yīng)具備什么條件?鑲嵌的條件:同一拼接點(diǎn)處所有角的和恰好組成360°的周角。(2)除上面三種正多邊形能單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌以外,還有別的正多邊形能單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌嗎?為了讓學(xué)生更好的掌握這節(jié)課的重點(diǎn)，我設(shè)了“動(dòng)腦計(jì)算,動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)思考，得出結(jié)論”這四個(gè)環(huán)節(jié).具體做法是：首先全班分組活動(dòng)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn).拿出課前準(zhǔn)備好的正五邊形、正七邊形、正八邊形等正多邊形紙片，進(jìn)行鑲嵌.看那個(gè)小組拼的又快又好，拼完后在黑板上展示他們的成果.這樣既直觀形象，又能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究，樂(lè)于探究。學(xué)生從拼圖中，很快得出正五邊形、、正七邊形、正八邊形等其他正多邊不能夠鑲嵌.提出問(wèn)題：為什么正五邊形不能鑲嵌，其它的三種正多邊形可以鑲嵌？這其中有什么規(guī)律？學(xué)生分析得到：正三角形、正四邊形、正六邊形的內(nèi)角度數(shù)分別是60°90°120°，它們都是360的約數(shù)，說(shuō)明在一個(gè)頂點(diǎn)處有整數(shù)個(gè)這樣的正多邊形鑲嵌；而正五邊形的內(nèi)角為108°，108不是360的約數(shù)，在一個(gè)頂點(diǎn)處沒(méi)有整數(shù)個(gè)正五邊形鑲嵌成一個(gè)平面圖案.正七邊形、正八邊形、正九邊形也是如此。由此得到結(jié)論一:能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的正多邊形有:正三角形,正方形和正六邊形。通過(guò)以上環(huán)節(jié)，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中充分體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集和分析給學(xué)習(xí)帶來(lái)的幫助和啟發(fā)，逐漸發(fā)現(xiàn)用一種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律，突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).（活動(dòng)1的設(shè)計(jì)，可操作性很強(qiáng)，每個(gè)學(xué)生都能參與實(shí)驗(yàn).讓學(xué)生感受了數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程，能通過(guò)相互的交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，體驗(yàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.）探究活動(dòng)2：進(jìn)一步討論：醫(yī)院廣場(chǎng)的地面如果用任意的全等三角形或四邊形單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌,可以嗎?利用鑲嵌的條件,先讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，然后教師用多媒體演示動(dòng)態(tài)拼圖過(guò)程，學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)：任意三角形和四邊形能進(jìn)行單獨(dú)鑲嵌。原因是因?yàn)槠唇釉谕稽c(diǎn)的各內(nèi)角的和是360度。這既是對(duì)所學(xué)知識(shí)的拓展，還可以檢驗(yàn)學(xué)生發(fā)散思維的能力.由學(xué)生的拼圖發(fā)現(xiàn)：要想把平面完全覆蓋，除了拼接出360°外，還需注意什么？（相等的邊應(yīng)拼接在一起才能繼續(xù)進(jìn)行鑲嵌）由此得到結(jié)論二:任意三角形或四邊形也能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌注意：鑲嵌時(shí)，相等的邊要拼在一起才能繼續(xù)鑲嵌（設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)2是學(xué)生在前面獲取解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)后的直接應(yīng)用，而在應(yīng)用中又容易拼出不能繼續(xù)進(jìn)行平面鑲嵌的圖形，讓學(xué)生產(chǎn)生思維的碰撞，把學(xué)生的思維又領(lǐng)向一個(gè)更深的層次。)探究活動(dòng)3、教師繼續(xù)提出問(wèn)題，(1)醫(yī)院廣場(chǎng)的地面如果用邊長(zhǎng)相等的正四邊形與正六邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌,可以嗎?學(xué)生會(huì)快速的用正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，發(fā)現(xiàn)它們不能進(jìn)行鑲嵌。由此提出問(wèn)題：除了實(shí)驗(yàn)，你能用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這一問(wèn)題嗎？學(xué)生：可以找二元一次方程的正整數(shù)解，有正整數(shù)解，說(shuō)明能進(jìn)行鑲嵌，沒(méi)有正整數(shù)解，說(shuō)明不能進(jìn)行鑲嵌?？偨Y(jié)：判斷兩個(gè)正多邊形能否進(jìn)行鑲嵌有兩個(gè)方法：（1）實(shí)驗(yàn)（2）找二元一次方程的正整數(shù)解(2)醫(yī)院廣場(chǎng)的地面如果用邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌,可以嗎?共有幾種組合?教師給學(xué)生充分的時(shí)間去猜想、計(jì)算、討論，動(dòng)手拼圖，驗(yàn)證猜想。然后小組活動(dòng)：看哪個(gè)小組找的多?從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)動(dòng)手計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的欲望。在學(xué)生分析時(shí),引導(dǎo)他們利用好正多邊形的內(nèi)角度數(shù).這樣學(xué)生會(huì)更加清楚的認(rèn)識(shí)到：當(dāng)圍繞拼接點(diǎn)的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成360度時(shí)，就能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.拼完后用黑板上展示他們的拼圖結(jié)果，直觀形象，學(xué)生更容易理解自己總結(jié)出來(lái)的規(guī)律。再次提出問(wèn)題：結(jié)合鑲嵌的特點(diǎn)，思考①正三角形和正方形②正三角形和正六邊形③正四邊形和正八邊形④正三角形和正十二邊形⑤正五邊形和正十邊形都能進(jìn)行平面鑲嵌嗎？學(xué)生繼續(xù)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)⑤正五邊形和正十邊形在一個(gè)拼接點(diǎn)處拼出了360°，但不能繼續(xù)鑲嵌，在黑板上演示整個(gè)過(guò)程。讓學(xué)生明白兩種正多邊形進(jìn)行組合鑲嵌的時(shí)候，除了滿足鑲嵌的條件，還需利用拼圖進(jìn)行驗(yàn)證：能不能繼續(xù)進(jìn)行鑲嵌。由此得到結(jié)論三：用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌有：①正三角形和正方形②正三角形和正六邊形③正四邊形和正八邊形④正三角形和正十二邊形。這樣既鞏固了新知識(shí)，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.既是對(duì)所學(xué)知識(shí)的拓展，還可以檢驗(yàn)學(xué)生發(fā)散思維能力.(設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)3通過(guò)“猜想,驗(yàn)證,引申”三個(gè)環(huán)節(jié),對(duì)問(wèn)題不斷反思,獲取解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),將學(xué)生對(duì)鑲嵌的理解由感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí),把學(xué)生的思維領(lǐng)向一個(gè)更深的層次,也成功地通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)用正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律這一教學(xué)難點(diǎn).)探究活動(dòng)4、醫(yī)院廣場(chǎng)的地面如果用邊長(zhǎng)相等的三種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌,可以嗎?不用拼圖,你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)判斷三種正多邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌?（找方程的正整數(shù)解）（利用現(xiàn)有工具：邊長(zhǎng)相等的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，……，正十二邊形進(jìn)行探索）學(xué)生快速得出兩組：①正三角形、正方形、正六邊形②正三角形、正方形、正十二邊形資料：用正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌只有以下這16組解。有書(shū)記載說(shuō)明這16組解是1924年一個(gè)叫波爾亞的人給出的。實(shí)際上早在此之前，西班牙阿爾漢布拉宮的裝飾已經(jīng)一個(gè)不少地制出了這些圖樣，真是令人嘆為觀止。（三）聯(lián)系實(shí)際，生活應(yīng)用（1）解決引例問(wèn)題：新的縣人民醫(yī)院即將竣工,大樓前的廣場(chǎng)地面想用一些多邊形進(jìn)行平面鑲嵌,你能幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)方案嗎？（2）欣賞鑲嵌的藝術(shù)化設(shè)計(jì)——埃舍爾的作品，埃舍爾荷蘭現(xiàn)代版畫(huà)藝術(shù)家。他是一個(gè)將藝術(shù)與數(shù)學(xué)融合的畫(huà)家，也因此享譽(yù)世界。讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)美，陶冶學(xué)生的情操。希望同學(xué)們:關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)中的美（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生觀看教師展示的埃舍爾的鑲嵌圖片，學(xué)生再次感受幾何美與生活美，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作欲望，讓數(shù)學(xué)再次回歸生活。）（3）小小設(shè)計(jì)師：請(qǐng)你用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，用8開(kāi)素描紙?jiān)O(shè)計(jì)一幅鑲嵌藝術(shù)畫(huà).（四）課堂小結(jié)反思升華你有什么收獲和啟示？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)、反思與升華，同時(shí)解決疑惑。要求學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)互相補(bǔ)充完善。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧與反思，使學(xué)生養(yǎng)成反思學(xué)習(xí)過(guò)程的習(xí)慣，初步學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果。通過(guò)寫(xiě)數(shù)學(xué)成長(zhǎng)日記，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，激勵(lì)學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生形成良好的心理品質(zhì)，同時(shí)有些學(xué)生可能會(huì)提出心中的疑問(wèn)，通過(guò)學(xué)生相互間解惑，既消除了學(xué)生心中的疑惑，又培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)能力。充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。）四、設(shè)計(jì)說(shuō)明：1.時(shí)間安排（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課5分鐘（二）動(dòng)手實(shí)踐，探索新知26分鐘（三）聯(lián)系實(shí)際，生活應(yīng)用4分鐘（四）課堂小結(jié)反思升華3分鐘（六）分層作業(yè)深化新知2分鐘2.板書(shū)設(shè)計(jì)：美妙的鑲嵌鑲嵌的特點(diǎn)：鑲嵌的條件：學(xué)生作品展示區(qū)結(jié)論：設(shè)計(jì)意圖：直觀清晰，便于學(xué)生梳理知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的鞏固.3.設(shè)計(jì)理念：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：七至九年級(jí)的數(shù)學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用“問(wèn)題情景—建立模型——解釋、應(yīng)用拓展”的模式