二次根式的教學設計

教材義務教育課程標準實驗教科書（人教版）《數(shù)學》八年級下冊第16章活動１探究紙張規(guī)格與的關系；活動2做長方體紙盒。設計理念遵照皮亞杰的發(fā)生認識論和弗萊登塔爾的“數(shù)學化”思想，將“活動-參與”教學模式整合其中，按照“三部五環(huán)”教學模式，組織教學活動，設計教學流程，通過問題情境——實踐操作——合作交流——總結(jié)反思等活動，引導學生自探、自悟、自得、從而生成知識、生成智慧，把教室變?yōu)椤皩W室”，把課堂變成“學堂”，讓學生在操做中聯(lián)系實際，使數(shù)學學習生活化、活動化、多樣化。學情分析在數(shù)學活動方面學生應該已經(jīng)具有積極參與、自覺合作等習慣，經(jīng)歷前二十章的數(shù)學活動礪練，積累了運用相應章節(jié)內(nèi)容從事數(shù)學活動、解決實際問題的能力，能夠在自己喜歡的實踐活動中探究、發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，觀察、概括、推理等能力以及提高學生間相互合作的意識初步形成。從認知結(jié)構(gòu)上看，通過實數(shù)和二次根式，學生對有了比較深刻的認識，在此基礎上認識紙張規(guī)格和的關系，不僅有利于提升學生的審美情趣，認識的美學價值，而且有利于拓展學生的認識視野，提高學生分析解決問題的能力，同時，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，活動2是活動1的自然延續(xù)，雖然涉及方程、長方體的表面積、體積的計算，但對于九年級學生來說，還是易于接受的。因此，本次活動重在引導學生充分而有效參與，以此提高活動質(zhì)量。知識分析在新教材的每一章的后面都安排有活動課，這樣安排一方面是鞏固已學知識，使數(shù)學知識向生活和實踐繼續(xù)延伸，更重要的是為了體現(xiàn)課程標準所倡導的“有效的數(shù)學學習不能單獨依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”這一重要思想?！稊?shù)學課程標準》指出，數(shù)學教學必須注意從學生的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與的機會，使他們體會到數(shù)學就在身邊，對數(shù)學產(chǎn)生親切感。在教學中就要努力挖掘?qū)W生身邊的學習資源，為他們創(chuàng)建一個發(fā)現(xiàn)、探究的思維空間，使學生能更好地去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造。學生已經(jīng)對有了以下幾點理解：（1）是一個無理數(shù)；（2）是正方形的對角線與邊長的比。而本節(jié)課探究紙張規(guī)格與的關系、做長方體紙盒將促使學生對、乃至其它無理數(shù)產(chǎn)生新的認識：即無理數(shù)不僅廣泛存在，而且在生產(chǎn)生活中有著極為廣泛的應用。學習目標知識與技能認識紙張規(guī)格與的關系；能夠按照既定要求制作長方體紙盒，會應用長方體的有關計算公式探求長方體紙盒的相關元素。過程與方法經(jīng)歷紙張規(guī)格與關系的探究和長方體紙盒的制作過程，通過兩個活動的組織實施讓學生進一步認識無理數(shù)，明確無理數(shù)與現(xiàn)實生活的密切關系和普遍存在性。發(fā)展動手操作能力、合作互助精神情感態(tài)度與價值觀利用準確計算和化簡等嚴謹?shù)目茖W精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．在學習探討的過程中體驗數(shù)學問題的探索性與創(chuàng)造性，通過學生之間的交流與合作，培養(yǎng)學生在獨立思考的基礎上，能夠尊重理解他人的意見，并學會與他人合作的能力。在合作中體驗成功的喜悅，樹立信心。教學重點厘清紙張規(guī)格與的關系；認識長方體的長寬高與表面積、體積之間的關系教學難點小組分工后如何引導學生去實踐、去思考、去分析、去運用才能適應新的挑戰(zhàn)并運用通過探究得出的結(jié)論。教學方法按照“三部五環(huán)”教學模式組織教學，將“活動-參與”整合其中，在合作探究活動的學習中，注重幫助學有困難的學生能跨越障礙，學有余力的同學體會成功的愉悅，讓學生經(jīng)歷由實際到問題的提出、到問題的分析、到實驗探究、到概括歸納、到問題的解決，最后到知識技能的形成全過程，增加學生的參與機會，增強學生的主體參與意識，使學生真正成為課堂教學的主體，從而逐步從“學會”向“會學”邁進。在教學手段上使用多媒體輔助教學，增大了課堂容量，激發(fā)學習興趣，又讓學生感受信息技術與數(shù)學整合的優(yōu)越性，使學生在輕松愉快的氛圍中學習。讓學生的興趣在實際問題的探究中產(chǎn)生，讓學生的思考在實驗操作中形成，把學生個人的理解溶在集體討論中加深。學法指導可以分為“創(chuàng)設情境”、“合作交流”、“意義建構(gòu)”三個層次進行?！耙饬x建構(gòu)”是整個學習過程的最終目標，即認識紙張規(guī)格、制作長方體紙盒的本質(zhì)規(guī)律及其與、內(nèi)在聯(lián)系，從而感受學習不是知識經(jīng)驗從外到內(nèi)的輸入過程，而是學習者通過新舊知識經(jīng)驗之間充分的相互作用，通過主動探究而“生成”自己的知識的過程。教學資源1、PPT課件、實物投影、不同規(guī)格紙張2、學生演示用品（小組備用）3份。安排學生預習教材。教學評價依據(jù)新課程評價理念，采用發(fā)展性評價與過程評價相結(jié)合原則，讓學生本人、同伴、教師都參與到評定過程中，力求評價具有全面性、公平性、公正性，從而讓學生能正確認識自我、評價自我、完善自我。探究實踐活動評價表第組姓名項目自評或他人評（簡單評語）成績ABCD個人自評

小組互評

教師總評

教學流程活動流程活動內(nèi)容及目的活動1提出要求、明確任務（3—5分鐘）

便于學生間互相幫扶活動有效開展活動2分項落實、分組承擔（15—20分鐘）通過紙張大小及折紙盒的探究，尋找規(guī)律，體會二次根式的用途。活動3分頭行動、分組匯總（10—12分鐘）

按照“個人自評、組內(nèi)互評、教師總評”的程序評價活動情況，綜合歸納活動內(nèi)容、過程及結(jié)果，豐富學生從事數(shù)學活動的經(jīng)驗?；顒?課堂交流、評價反思（3—5分鐘）回顧數(shù)學活動過程中的實踐過程及心歷路程，體會百折不撓的精神，同時進行課堂延伸.活動5反思矯正、總結(jié)提升（2—3分鐘）通過適當?shù)卣n外作業(yè)，延展思維空間、深化活動內(nèi)容。教學程序問題與情境師生互動媒體使用與教學評價活動1提出要求、明確任務（3—5分鐘）問題1生活中我們隨時都要與紙張、課本打交道，它們的長與寬的尺寸有什么特點呢？

小組建立：1.將不同能力的學生搭配分組，分成6組，每組6——7人，選舉組長。2．小組協(xié)商分工主持人：操作員：觀察員：統(tǒng)計員：中心發(fā)言人：通過小組分工，各小組成員按各自職責參與后面活動。3．教師安排學生依據(jù)學習指南預習教材活動，明確活動要求。【教師活動】1、出示問題1，引導學生回答2、出示各種紙張談話誘導：你們認識這些紙張嗎？你們能說出它們的規(guī)格嗎？你們可知道A4、A3的長寬比例嗎？它們與之間究竟有什么聯(lián)系？今天我們將通過一個活動引領大家進一步認識（揭示并板書課題）3、組建學習小組，確定小組長，明確組內(nèi)分工，提出活動要求【學生活動】1、學生思考回答2、推舉學習小組長，協(xié)調(diào)組內(nèi)分工。3、明確活動要求，做好相應的準備【設計意圖】通過問題情境，激發(fā)學生探究的興趣?！皠邮謱嵺`，自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”，但45分鐘內(nèi)無法保證學生能完成所有的探究和思考，所以本節(jié)活動課安排小組分工合作的辦法。

【媒體使用】出示問題，安排小組分工及活動要求。活動2分項落實、分組承擔（15—20分鐘）１、探究紙張規(guī)格與的關系A型mm×mm長寬比值A774×105

A6105×148

A5148×210

A4210×297

A3297×420

A2420×594

A1594×841

B型mm×mm長寬比值B864×91

B791×128

B6128×182

B5182×257

B4257×364

B3364×515

（2）測量教科書與課外讀物的長與寬，看看它們屬于哪種規(guī)格？（1）使用計算器求出各類類紙張長與寬的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？各類紙張的長與寬有什么關系？

【教師活動】1.出示兩個表格，要求6人小組組內(nèi)兩兩合作，一人計算、一人填表，每兩人小組計算得精確度各不相同，完成表格計算后，先在組內(nèi)進行交流探究，概總規(guī)律。2.組織學生交流探究結(jié)果；以六人小組為單位展示各組探究的結(jié)果后，師生共同總結(jié)紙張規(guī)格與的關系如下：（1）不論是A型還是B型，順次兩個型號的紙張，小號的紙張的長是大號紙張的寬.（2）紙張無論規(guī)格大小，長：寬近似等于【學生活動】1.各組在教師的安排下分工探究2.參與交流3.記錄探究結(jié)果

【設計意圖】給學生提供探究與交流的空間，讓學生“做中學”．發(fā)展學生運用數(shù)學的能力。聯(lián)系實際對學生開展情感教育、審美教育。由淺入深，由實踐到理論，培養(yǎng)學生樹立數(shù)學意識，能夠用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)、去思考研究。

【媒體使用】出示探究表格，展示各組探究結(jié)果，總結(jié)探究結(jié)論。

活動3分頭行動、分組匯總（10—12分鐘）2、做長方體紙盒做一個底面積為24cm2，長、寬、高的比為4：2：1的長方體，并回答下列問題：（1）這個長方體的長、寬、高分別是多少？（2）長方體的表面積是多少？（3）長方體的體積是多少？

【教師活動】1、由第一個活動導入第二個活動2、出示做長方體紙盒的材料3、引導學生分析：底面積為24cm2，如果設高為xcm2，那么這個長方體紙盒的長寬各是多少？怎樣用長寬的代數(shù)式表示它的底面積？你能結(jié)合這些數(shù)據(jù)裁剪硬紙板制作嗎？先獨立思考，后小組合作，試試看！相信你們一定行！4、要求部分學生上黑板，其他學生嘗試完成5、教師組織學生小組互評，教師點評上黑板學生，

【學生活動】1.傾聽老師提出的問題2.學生嘗試完成2.學生小組交流3.傾聽教師點評

【設計意圖】用數(shù)學的眼光觀察事物，常常能引起“探究”問題的興趣；研究解決問題之前，要設計方案，并盡量考慮周全；在解決問題過程中，又要根據(jù)需要調(diào)整原來的方案；問題得到解決以后，要總結(jié)經(jīng)驗，相互交流。同時，在這樣的過程中，大家要學會互相幫助，團結(jié)協(xié)作，還要發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造能力。通過這節(jié)課的學習，大家一定會感到學好數(shù)學是有用的，學習數(shù)學就要會用數(shù)學知識解決實踐中的問題?！久襟w使用】出示問題：做長方體紙盒實物投影展示學生設計后，給出解答活動4課堂交流、評價反思（3—5分鐘）（1）解決本節(jié)課的問題，用到了什么知識？（2）解決本節(jié)課的問題，用到了什么思想方法？顯示下列問題，讓同組或不同組的學生之間、師生之間交流討論：①你喜歡今天的活動嗎？②你與同學合作，感覺愉快嗎？③活動過程中你最得意的是什么？④活動過程中你遇到的困難是什么？你是怎么解決困難的？在回答上述問題的基礎上，填補探究實踐活動評價表【教師活動】1.

提出問題2.

組織學生交流3.

補充歸納學生的總結(jié)

【學生活動】學生參與小組交流，歸納總結(jié)

【設計意圖】培養(yǎng)學生概括能力.使知識形成體系.并滲透數(shù)學思想方法?！久襟w使用】出示問題及評價表探究實踐活動評價表第組姓名項目自評或他評成績ABCD個人自評

小組互評

教師總評

活動5反思矯正、總結(jié)提升（2—3分鐘）如圖1，把一張標準紙一次又一次對折，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙…．已知標準紙的短邊長為a．請對一張“16開”紙進行如圖2的操作：（1）將紙的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B處，鋪平后得折痕AE，再折一折，能使AE和AD重合嗎？由此可見：AD︰AB=______