高考福建卷數(shù)學(xué)理試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(福建卷)數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）一選擇題1已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）a 第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知集合,則“”是“”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件3雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（ ）a b c d4某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分為6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年

2、級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）a588 b480 c450 d1205滿足，且關(guān)于x的方程有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為（ ）a14 b13 c12 d106閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的，則該算法的功能是（ ）a計算數(shù)列的前10項和 b計算數(shù)列的前9項和c計算數(shù)列的前10項和 d計算數(shù)列的前9項和7在四邊形abcd中，則四邊形的面積為（ ）a b c5 d108設(shè)函數(shù)的定義域為r，是的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（ ）a b是的極小值點c是的極小值點 d是的極小值點 9已知等比數(shù)列的公比為q，記則以下結(jié)論一定正確的是（ ）a數(shù)列為等差數(shù)列，公差為

3、b數(shù)列為等比數(shù)列，公比為c數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 d數(shù)列為等比數(shù)列，公比為10設(shè)s，t，是r的兩個非空子集，如果存在一個從s到t的函數(shù)滿足： 對任意當(dāng)時，恒有，那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（ ）a bc d二填空題11利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)a，則時間“”發(fā)生的概率為_12已知某一多面體內(nèi)接于一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖測試圖俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_13如圖中，已知點d在bc邊上，adac，則的長為_ 14橢圓的左右焦點分別為，焦距為2c，若直線與橢圓的一個交點m滿足，則該橢圓的離心率等于_15當(dāng)時，

4、有如下表達式:兩邊同時積分得：從而得到如下等式： 請根據(jù)以下材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：三解答題16（本小題滿分13分）某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中將可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中將可以得3分；未中獎則不得分每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中將與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為，求的概率；（2）若小明小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計的得分的數(shù)學(xué)期望較大？17（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的

5、極值18（本小題滿分13分）如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為分別將線段和十等分，分點分別記為和，連結(jié)，過做軸的垂線與交于點（1）求證：點都在同一條拋物線上，并求該拋物線的方程；（2）過點做直線與拋物線交于不同的兩點，若與的面積比為，求直線的方程19（本小題滿分13分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱，（1）求證：（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼接成一個新的棱柱，規(guī)定：若拼接成的新的四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案問：共有幾種不同的方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的表達式（直接寫出答案

6、，不必要說明理由）20（本小題滿分14分）已知函數(shù)的周期為，圖像的一個對稱中心為，將函數(shù)圖像上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），在將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像（1）求函數(shù)與的解析式；（2）是否存在，使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定的個數(shù)；若不存在，說明理由（3）求實數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有20xx個零點21（本題滿分14分）（1）（本小題滿分7分）矩陣與變換已知直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€（）求實數(shù)的值；（）若點在直線上，且，求點的坐標(biāo)（2）（本小題滿分7分）坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系已知點

7、的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點在直線上（1）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）圓c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），試判斷直線與圓的位置關(guān)系（3）（本小題滿分7分）不等式選講：設(shè)不等式的解集為，且，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值參考答案一、選擇題1d 2a 3c 4b 5b 6a 7c 8d 9c 10d 二、填空題11 13 14 15 三、解答題16解：（）由已知得：小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，兩人中獎與否互不影響，記“這2人的累計得分”的事件為a，則a事件的對立事件為“”， ，這兩人的累計得分的概率為（）設(shè)小明小紅都選擇方案甲抽獎中獎的次數(shù)為，都選擇方案乙抽獎中獎的次數(shù)為，則這

8、兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為，選擇方案乙抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為由已知：，他們都在選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的數(shù)學(xué)期望最大17解：函數(shù)的定義域為，（）當(dāng)時，在點處的切線方程為，即（）由可知：當(dāng)時，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；當(dāng)時，由，解得；時，時，在處取得極小值，且極小值為，無極大值綜上：當(dāng)時，函數(shù)無極值當(dāng)時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值18解：（）依題意，過且與x軸垂直的直線方程為，直線的方程為設(shè)坐標(biāo)為，由得：，即，都在同一條拋物線上，且拋物線方程為（）依題意：直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由得此時，直線與拋物線恒有兩個不同的交點設(shè)：，則又，分別帶入，解得直線的方程為，即或1

9、9解：（）取中點，連接， 四邊形為平行四邊形且在中，,即，又，所以平面，平面，又，平面（）以為原點，的方向為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以，設(shè)平面的法向量，則由得取，得設(shè)與平面所成角為，則，解得故所求的值為1（）共有種不同的方案20解：（）由函數(shù)的周期為，得又曲線的一個對稱中心為，故，得，所以將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）后可得的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)（）當(dāng)時，所以問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解設(shè)，則因為，所以，在內(nèi)單調(diào)遞增又，且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，故可知函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點，即存在唯一的滿足題意（）依題意，令當(dāng)，即時，從而不是方程的解，

10、所以方程等價于關(guān)于的方程，現(xiàn)研究時方程解的情況令，則問題轉(zhuǎn)化為研究直線與曲線在的交點情況，令，得或當(dāng)變化時，和變化情況如下表h(x)h(x)1-1當(dāng)且趨近于時，趨向于當(dāng)且趨近于時，趨向于當(dāng)且趨近于時，趨向于當(dāng)且趨近于時，趨向于故當(dāng)時，直線與曲線在內(nèi)有無交點，在內(nèi)有個交點；當(dāng)時，直線與曲線在內(nèi)有個交點，在內(nèi)無交點；當(dāng)時，直線與曲線在內(nèi)有個交點，在內(nèi)有個交點由函數(shù)的周期性，可知當(dāng)時，直線與曲線在內(nèi)總有偶數(shù)個交點，從而不存在正整數(shù)，使得直線與曲線在內(nèi)恰有個交點；當(dāng)時，直線與曲線在內(nèi)有個交點，由周期性，所以綜上，當(dāng)，時，函數(shù)在內(nèi)恰有個零點21解：（）設(shè)直線上任意一點在矩陣對應(yīng)的變換作用下的像是由，得又點在上，所以