小學數學-除數是小數的小數除法教學設計學情分析教材分析課后反思

基于數學文化的《除數是小數的小數除法》教學設計【教學內容】《義務教育教科書·數學》（青島版）六年制五年級上冊第三單元信息窗2?！窘滩暮單觥勘竟?jié)課是在已經學習了除數是整數的小數除法計算方法的基礎上進行學習的。通過提出“閘門高是我家門高的多少倍？”引入對除數是小數的小數除法計算方法的學習。通過本信息窗的學習，學生能夠自主遷移、探究“除數是小數除法”的算理和計算方法，能理解“被除數與除數的小數點同時向右移動相同位數，被除數位數不夠時，需要補0的道理”，為下節(jié)課學習整數除以整數商是小數的除法做鋪墊，并學會解決相關的實際問題。【教學目標】1.引導學生運用已有的知識經驗探索“除數是小數”除法的計算方法，在探究、交流的過程中體驗利用轉化的思想和方法解決問題的策略，理解除數是小數除法的算理。2.讓學生經歷算法的比較、分析過程，體會算法的優(yōu)化并學會進行選擇，進而使學生在理解的基礎上，初步學會并掌握除數是小數除法的筆算方法，并能正確地進行計算。3.在解決實際問題過程中，感受三峽工程的宏偉，激發(fā)學生熱愛祖國的情感，通過數學文化的滲透，感受數學文化的魅力，提升數學文化素養(yǎng)，增強學生學習數學的自覺性?！窘虒W重點】利用“商不變的性質”將“除數是小數的除法”轉化成“除數是整數的小數除法”，并能夠正確計算。【教學難點】理解除數是小數的小數除法的算理?！窘虒W準備】多媒體課件、直尺；學具：直尺、學習紙?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，提出問題圖1談話：同學們，上節(jié)課我們一起欣賞了舉世聞名的三峽大壩，今天讓我們繼續(xù)了解永久船閘的大閘門吧。你能找到圖中的數學信息嗎？圖1根據這些信息，你能提出什么數學問題？預設：閘門的高是我家門高的多少倍？【設計意圖】延續(xù)游三峽的情境，向學生介紹被稱為“天下第一門”的三峽永久性船閘的高和寬，激起學生的好奇心，啟發(fā)學生提出“閘門的高是我家門高的多少倍？”的數學問題，從而引入對新知識的探索學習。二、算法交流，分析比較（一）分析問題，初步計算。提問：會列算式嗎？預設：38.5÷2.2=（板書算式）追問：為什么用除法計算？預設：要求閘門高是我家門高的多少倍，就是求38.5里面有多少個2.2，所以用除法計算。交流：觀察這個除法算式與上一節(jié)課學習的小數除法有什么不同？預設：上一節(jié)課學習了除數是整數的小數除法，這節(jié)課學習的是除數是小數的小數除法。（揭示課題）追問：只要計算，第一步要先干什么？引導學生進行估算。交流：38.5÷2.2的精確結果到底是多少呢？請你結合上節(jié)課的學習經驗，自己獨立計算，完成之后和小組同學交流各自的想法。學生自主探究，小組合作交流?！驹O計意圖】通過初步分析問題，明確本課學習的是除數是小數的小數除法計算，從學生已有的經驗和知識基礎出發(fā)，引導學生估算，激發(fā)學生對除數是小數的小數除法計算方法的思考與探究。（二）探究方法，理解算理。1.探究算理學生交流想法，匯報討論結果。預設1：換算單位。38.5米=385分米2.2米=22分米385÷22=17.5交流：看來，除數是小數的除法也可以用單位換算的方法解決。預設2：根據商不變的性質：把38.5和2.2同時擴大到原來的10倍計算，385÷22=17.5。預設：有理有據！大家聽明白了嗎，他這樣計算的依據是什么？預設：根據商不變的性質，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。交流：剛才同學們用了兩種方法計算38.5÷2.2，比較這兩種方法，它們有什么共同點？預設：雖然方法不同，但實質上都是把除數轉化成整數進行計算。交流：又用到了轉化，這節(jié)課的轉化和上節(jié)課的轉化有什么不同？預設：上節(jié)課是把被除數轉化成整數進行計算的。這節(jié)課是把除數是小數的除法轉化成整數除法計算。交流：看上去這道題是整數除法，但是計算實際上還是小數除法，其實我們只要把除數是小數的除法轉化為上節(jié)課學習的除數是整數的除法進行計算就可以了。預設2：這節(jié)課是把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法計算的。小結：看來，我們只要把今天要學習的新知識轉化為以前學過的舊知識就可以迎刃而解。2.豎式計算談話：轉化的思想同樣可以體現在豎式中，38.5÷2.2，你會用豎式計算嗎？學生嘗試用豎式計算，教師巡視，展示學生豎式過程。引導學生嘗試用豎式計算，教師巡視，展示學生豎式過程。交流：對于這個同學的豎式過程，大家有問題嗎？引導學生從商不變的性質、位置值兩個方面分析商的小數點位置問題，教師強調豎式的書寫格式。3.鞏固練習（1）嘗試練習。3.75÷1.52.49÷0.06（2）集體訂正，解決怎樣確定除數和被除數的小數點同時向右移動多少位的問題。【設計意圖】激發(fā)學生積極動腦思考，既充分調動學生的積極性，又體現了學生的主體地位。在探索除數是小數的小數除法算法的過程中，感受轉化的思想方法，發(fā)展初步的歸納、推理、概括能力。（三）自主探究，算法交流1.板書算式49.5÷0.66=學生嘗試用豎式計算，教師巡視。2.集體交流。展示學生做法，利用錯例解決被除數末尾添0的問題。3.鞏固練習：12÷0.24學生獨立計算，集體訂正，引導學生注意12末尾添兩個“0”。（四）梳理歸納，總結算法交流：現在我們來回顧剛才計算的題目，你認為應該怎樣計算除數是小數的小數除法？學生嘗試總結除數是小數的小數除法計算方法?！驹O計意圖】算理的探索過程對大多數學生來說是有難度的。因此在教學過程中，利用學生錯例，引發(fā)學生思考，以學生小組討論、師生合作為主，鼓勵同學深入思考，梳理總結出除數是小數的小數除法的計算方法，通過交流進一步感受知識遷移在學習新知識中的作用。三、鞏固應用，拓展提升1.知識拓展談話：上節(jié)課，我們了解了古今中外的小數除法，你想知道國外教材中的小數除法豎式是怎樣寫的嗎？這是加拿大一個版本數學教材中的小數除法豎式，能看明白嗎？追問：加拿大教材的除法豎式和我們的豎式最明顯的不同是什么？預設：他們的豎式中都有減號。追問：突出減號的目的是什么呢？引導學生理解分完有剩余還要繼續(xù)分，溝通小數除法與減法的關系。追問：像這樣繼續(xù)分下去，分到什么時候為止呢？有沒有可能一直分下去還會有剩余？這個問題留到下節(jié)課我們再研究。2.鞏固應用（1）把得數相同的算式用線連起來（2）解決實際問題【設計意圖】通過練習讓學生進一步體會商不變的性質在除數是小數除法中的應用，充分理解、及時鞏固除數是小數的小數除法的計算方法，并能熟練地進行計算。利用三峽泄洪這一實際問題，使學生感受三峽工程的巨大作用，結合中外數學文化的滲透，使學生感受數學文化的魅力，提升數學文化素養(yǎng)。四、回顧反思，總結提升談話：這節(jié)課我們探究了“除數是小數的小數除法”，你有哪些收獲？引導學生對本節(jié)課知識進行回顧梳理，溝通知識間的聯系?！驹O計意圖】學生從知識、方法、情感體驗等方面談收獲，尋找知識之間的聯系，探尋知識本源，抵達深度學習?！冻龜凳切档男党ā穼W情分析數學課程標準指出，“數學課程不僅要考慮教學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)……數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經驗基礎之上?！薄靶党ā笔切W數學“數與代數”領域的重要內容，是在學生已經掌握了整數的相關運算，并且學習了小數乘法的基礎上，對小數除法進行學習的。通過學習，使學生建立完整的整數與小數四則運算的知識體系。小數除法是小學階段“數的運算”中的重點也是難點，更是發(fā)展運算能力這一學科核心素養(yǎng)的深入階段。為促進學生對小數除法算理的準確理解及算法的準確把握，要在立足于小數除法核心本質的基礎上整體把握小數除法的單元整體教學，以引領和促進學生的深度學習，在目標統(tǒng)領下打通小數除法不同知識間的內在聯系。教學時，教師應該引導學生利用已有的知識與經驗，運用遷移、類推、轉化、對比等方法學習新知識，將除數是小數的小數除法轉化成除數是整數的小數除法進行計算，加強新舊知識之間的聯系，使學生在理解算理的基礎上掌握除數是小數的小數除法的計算方法。學生在解決一個數學問題時，解決問題的策略是多樣的。教師要積極提倡解決問題策略的多樣化。在教學除數是小數的小數除法時，學生在解決“閘門的高是我家門高的多少倍？”這個問題時，會出現幾種不同的策略，有的是把米數改寫成厘米數進行計算，有的是根據商不變的性質轉化成除數是整數的除法進行計算，還有的直接用豎式計算。教師首先要肯定學生方法的合理性，然后引導學生在相互交流中學會選擇更具一般意義的策略，也就是用豎式計算的方法進行計算?！冻龜凳切档男党ā氛n堂效果分析“小數除法”是小學數學“數與代數”領域的重要內容，是在學生已經掌握了整數的相關運算，并且學習了小數乘法的基礎上，對小數除法進行學習的。通過學習，使學生建立完整的整數與小數四則運算的知識體系。小數除法是小學階段“數的運算”中的重點也是難點，更是發(fā)展運算能力這一學科核心素養(yǎng)的深入階段。為促進學生對小數除法算理的準確理解及算法的準確把握，要在立足于小數除法核心本質的基礎上整體把握小數除法的單元整體教學，以引領和促進學生的深度學習，在目標統(tǒng)領下打通小數除法不同知識間的內在聯系。小數與自然數之間因為十進制而存在必然的內在聯系，小數與分數之間因為平均分也有著密不可分的關系，所以，小數的加、減、乘、除運算其實質與自然數、分數一樣都體現為計數單位的增加、減少、倍增和細分。從小數意義的角度看，小數除法運算是將個位上的計數單位“1”借助十進制的核心思想進行繼續(xù)細分的過程。從運算性質的角度看，除數是小數的小數除法其本質是借助于商不變性質下的計數單位同步轉化的過程。因此，小數除法的教學應立足于凸顯小數除法的核心本質——即整體把握計數單位的逐步細分。只有這樣，才能真正實現《義務教育數學課程標準（2011年版）》對運算能力的定位———理解算理，尋求算法，即真正實現從基于算理的算式解決問題到基于位值的一般豎式的算法的學習結果，以不至于發(fā)生將運算能力等同于計算能力錯誤認知下的運算教學。在本節(jié)課的教學中，借助數位順序表深化理解算理。在解決38.5÷2.2的豎式過程中，引導學生提出問題“商的小數點為什么點在這兒？”，引發(fā)學生從不同角度思考，并借助數位順序表，進一步體會小數位值制原理以及計數單位細分的道理。利用加拿大版小數除法豎式和中國小數除法豎式的對比，溝通小數除法與減法的聯系，使學生體會分完有剩余還需要繼續(xù)分的道理，并引發(fā)學生思考“有沒有可能一直分下去還會有剩余？”該問題設置的本質也是圍繞“計數單位細分”這一核心主題來設計課堂核心學習活動的，在核心學習活動中讓學生經歷計數單位細分的過程，感受計數單位可以不停地細分，并為信息窗3無限小數、循環(huán)小數的學習埋好伏筆。在本節(jié)課的學習中，對轉化方法進行進一步深化，通過研究紅點問題“閘門的高是我家門高的多少倍？”，引導學生列出算式“38.5÷2.2”，在探索算法的過程中，同樣放手讓學生自主探索。在學生自主探究的過程中，不管是獨立思考還是小組合作，教師都賦予學生足夠的時間和空間，這樣學生在學習過程中的真實思維狀態(tài)才能充分展現，所存在的問題也才能暴露無遺，教師在此基礎上再加以引導，就能有的放矢、事半功倍。交流算法過程中呈現了學生的兩種探究資源，一種是把米換算成分米的方法，一種是利用商不變的性質將除數轉化成整數的方法。接著引導學生進行橫向、縱向兩次分析、對比活動，第一次是對本節(jié)課這兩種方法的比較，溝通兩種方法之間的聯系，第二次是將橫向對比中提煉出的共性的思想方法，再和信息窗1的方法作比較，溝通了兩個信息窗教學之間的聯系，找到這些方法之間的共同點——轉化，感悟轉化的標準，深化對轉化的認知，實現了算法的完整遷移。隨后，繼續(xù)探索“3.75÷2.5”，“2.49÷0.06”，這一系列除數是小數的除法的計算，一方面學生在探索過程中進一步明確轉化的核心目標——將除數轉化成整數，一方面將探索重點聚焦在怎樣轉化上，明確怎樣確定除數和被除數的小數點同時向右移動多少位的問題。教師關注學生的學習體驗，緊緊圍繞數學知識的本質組織教學活動，立足學生視角，展開深度思考，提升學生數學素養(yǎng)，激發(fā)數學潛能?！冻龜凳切档男党ā方滩姆治霰竟?jié)課是在已經學習了除數是整數的小數除法計算方法的基礎上進行學習的。通過提出“閘門高是我家門高的多少倍？”這一數學問題，引入對除數是小數的小數除法計算方法的學習。通過本信息窗的學習，學生能夠自主遷移、探究“除數是小數除法”的算理和計算方法，能理解“被除數與除數的小數點同時向右移動相同位數，被除數位數不夠時，需要補0的道理”，為下節(jié)課學習整數除以整數商是小數的除法做鋪墊，并學會解決相關的實際問題。教材充分利用學生已有的知識基礎和生活經驗，引導學生自主探索除數是小數的小數除法的計算方法，教學時，可以引導學生運用已有的知識與經驗，運用遷移、類推、轉化、對比等方法來學習新知識。在探究除數是小數的小數除法計算方法時，教材呈現了把米數改寫成厘米數、將除數是小數的小數除法轉化為除數是整數的小數除法進行計算的方法，在此基礎上引導學生學習除數是小數的小數除法豎式計算方法，加強了新舊知識之間的聯系，使學生在理解算理的基礎上掌握除數是小數的小數除法的計算方法。本節(jié)課為學生的探索活動留有較大的思維空間，教師要運用好教材，合理組織學習活動。在交流前，應引導學生獨立地去經歷解決問題的過程，對解決問題有自己獨到的想法。交流時，要充分展現個性化思維特點，通過交流，相互學習，取長補短，體驗學習的樂趣，學會自主地獲取知識。《除數是小數的小數除法》評測練習一、試一試3.75÷1.5=2.49÷0.06=12÷0.24=練習把得數相同的算式用線連起來。2.受長江中上游強降雨影響，三峽樞紐于6月29日上午開啟兩個泄洪孔，加大下瀉流量，將下瀉流量上調至3.5萬立方米/秒，如果要泄洪21.7萬立方米，需要幾秒鐘？品單元統(tǒng)整之要義悟數學教學之內涵數學課程標準指出，“數學課程不僅要考慮教學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)……數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經驗基礎之上?！薄靶党ā笔切W數學“數與代數”領域的重要內容，是在學生已經掌握了整數的相關運算，并且學習了小數乘法的基礎上，對小數除法進行學習的。通過學習，使學生建立完整的整數與小數四則運算的知識體系。小數除法是小學階段“數的運算”中的重點也是難點，更是發(fā)展運算能力這一學科核心素養(yǎng)的深入階段。為促進學生對小數除法算理的準確理解及算法的準確把握，我們要找準學生知識的生長點，為小數除法的學習架設認知橋梁，要在立足于小數除法核心本質的基礎上整體把握小數除法的單元統(tǒng)整教學，以引領和促進學生的深度學習，在目標統(tǒng)領下打通小數除法不同知識間的內在聯系。一、追根溯源，立足小數除法核心本質小數與自然數之間因為十進制而存在必然的內在聯系，小數與分數之間因為平均分也有著密不可分的關系，所以，小數的加、減、乘、除運算其實質與自然數、分數一樣都體現為計數單位的增加、減少、倍增和細分。從小數意義的角度看，小數除法運算是將個位上的計數單位“1”借助十進制的核心思想進行繼續(xù)細分的過程。從運算性質的角度看，除數是小數的小數除法其本質是借助于商不變性質下的計數單位同步轉化的過程。因此，小數除法的教學應立足于凸顯小數除法的核心本質——即整體把握計數單位的逐步細分。只有這樣，才能真正實現課程標準對運算能力的定位——理解算理，尋求算法。二、聚焦計數單位細分，溝通算理算法“小數除法”這一單元主題的核心本質是“十進制單位的細分”。因此，除數是整數的小數除法，應該按平均分進行理解，除數是小數的小數除法理解為包含除更易于接受，利用計數單位細分的方式幫助學生理解算理。在信息窗1的教學過程中引入數位順序表，結合“為什么把商的小數點點在這兒？”“2為什么寫在十分位上？”這兩個問題的追問，將學生思維聚焦在計數單位的變化上，溝通整數除法和除數是整數的小數除法的聯系，讓學生感悟到除法是一個平均分的過程，每次分都是把“余數”的計數單位變小和低一級的數合并繼續(xù)分的過程。隨后，繼續(xù)探索“2.5÷5”、“6.4÷5”等的計算方法，通過對“商的小數點為什么要寫在這兒？”“為什么要商0？”、“為什么要添0？”等問題的探索，一方面借助小數位值制原理理解商的小數點的位置問題，一方面解決計數單位進一步細分的問題。在信息窗2的教學中延續(xù)了這一做法，又一次借助數位順序表深化理解算理。在解決38.5÷2.2的豎式過程中，引導學生提出問題“商的小數點為什么點在這兒？”，引發(fā)學生從不同角度思考，并借助數位順序表，進一步體會小數位值制原理以及計數單位細分的道理。信息窗2中，利用加拿大版小數除法豎式和中國小數除法豎式的對比，溝通小數除法與減法的聯系，使學生體會分完有剩余還需要繼續(xù)分的道理，并引發(fā)學生思考“有沒有可能一直分下去還會有剩余？”，該問題設置的本質也是圍繞“計數單位細分”這一核心主題來設計課堂核心學習活動的，在核心學習活動中讓學生經歷計數單位細分的過程，感受計數單位可以不停地細分，并為信息窗3有限小數、無限小數、循環(huán)小數的學習埋好伏筆。信息窗3的計算教學，充分體現了學生的自主探究主體性。對于“305÷6”的商的寫法，結合學生的認知沖突，引入數形結合，幫助學生理解無論除到小數點后面多少位，繼續(xù)除下去商和余數總會不斷的重復出現，并確信這一現象的普遍性。利用直觀圖構架思維的支點，化抽象為直觀，支撐學生的數學思考，有效降低學生的思考負荷，既幫助學生理解循環(huán)小數的意義，也深化了對算理“計數單位的細分”的再認識。信息窗3的解決問題教學，是特殊情況下的按需細分，應當根據現實生活需要和實際需求將運算結果取近似值。遷移類比，感知轉化思想方法《數學課程標準》中指出：數學學習應當使學生“形成解決問題的一些策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神”。因此，在小學數學教學中，應當結合具體的教學內容，滲透數學轉化思想，有意識地培養(yǎng)學生學會用“轉化”思想解決問題，從而提高數學思維能力。轉化也稱化歸，是數學中最常用的思想。轉化思想的實質是把未知化為已知、把復雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體，從而解決問題。轉化思想是解決數學問題的重要思想，包含了數學特有的數、形、式的相互轉換。數學的學習過程就是把新問題轉化為已有的知識和經驗的過程。信息窗1除數是整數的小數除法的教學，通過研究紅點問題“水位平均每天上升多少米？”，啟發(fā)學生列出算式“9.84÷3”，在探索算法的過程中，讓學生根據已有知識經驗去大膽探索、創(chuàng)造，使得學生的個性得以充分展現。在交流算法的過程中，學生呈現了利用換算單位和根據商的變化規(guī)律將除數是整數的小數除法轉化成整數除法進行計算的方法，這些方法都是將新知識轉化成舊知識，突出了新舊知識之間的聯系，這是整個單元的基礎和關鍵，通過轉化思想的滲透，使學生扎扎實實地理解算理，掌握算法?；谛畔⒋?的探索經驗，信息窗2對轉化方法進行進一步深化，通過研究紅點問題“閘門的高是我家門高的多少倍？”，引導學生列出算式“38.5÷2.2”，在探索算法的過程中，同樣放手讓學生自主探索。在學生自主探究的過程中，不管是獨立思考還是小組合作，教師都賦予學生足夠的時間和空間，這樣學生在學習過程中的真實思維狀態(tài)才能充分展現，所存在的問題也才能暴露無遺，教師在此基礎上再加以引導，就能有的放矢、事半功倍。交流算法過程中呈現了學生的兩種探究資源，一種是把米換算成分米的方法，一種是利用商不變的性質將除數轉化成整數的方法。引導學生進行橫向、縱向兩次分析、對比活動，第一次是對本節(jié)課兩種方法的比較，溝通兩種方法之間的聯系，第二次是將橫向對比中提煉出的共性的思想方法，再和信息窗1的方法作比較，溝通了兩個信息窗教學之間的聯系，找到這些方法之間的共同點——轉化，感悟轉化的標準，深化對轉化的認知，實現了算法的完整遷移。兩個信息窗在探究算法時，都呈現了學生通過換算單位計算小數除法的方法，這體現出借助形象的計量單位的轉換去支撐較抽象的計數單位的轉換，凸顯計算教學的核心本質，幫助學生突破核心算理，在此基礎上聚焦發(fā)展學生運算能力這一核心素養(yǎng)。隨后，繼續(xù)探索“3.75÷2.5”，“2.49÷0.06”，這一系列除數是小數的除法的計算，一方面學生在探索過程中進一步明確轉化的核心目標——將除數轉化成整數，一方面將探索重點聚焦在怎樣轉化上，明確怎樣確定除數和被除數的小數點同時向右移動多少位的問題。信息窗1除數是整數的小數除法轉化為整數除法和信息窗2除數是小數的小數除法轉化為除數是整數的小數除法都是化未知為已知；信息窗3中，直觀圖形的出現體現了化抽象為直觀的策略。此外，針對各種不同類型的小數除法，最終都借助