重慶銅梁縣第一中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

重慶銅梁縣第一中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，已知，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形2．已知斜三棱柱所有棱長(zhǎng)均為2，，點(diǎn)、滿足，，則（）A. B.C.2 D.3．的二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第（）項(xiàng).A.6 B.5C.4和6 D.5和74．已知，若與的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)相等，則（）A.1 B.3C.6 D.95．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.6．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍（）A.-1m B.-1m<0或0<mC.m或m-1 D.m1或m-17．以下命題是真命題的是（）A.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量B.若m為數(shù)據(jù)（i=1，2，3，····，2021）的中位數(shù)，則C.回歸直線可能不經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心D.若“”為假命題，則均為假命題8．曲線與曲線的（）A.實(shí)軸長(zhǎng)相等 B.虛軸長(zhǎng)相等C.焦距相等 D.漸進(jìn)線相同9．已知拋物線=的焦點(diǎn)為F，M、N是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，則線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A.8 B.4C. D.910．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，則（）A.255 B.257C.127 D.12911．已知直線的方向向量為，則直線l的傾斜角為（）A.30° B.60°C.120° D.150°12．若拋物線焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．萊昂哈德·歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共線．后來(lái)人們稱(chēng)這條直線為該三角形的歐拉線．已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，則的垂心坐標(biāo)為_(kāi)_____，的歐拉線方程為_(kāi)_____14．必然事件的概率是________.15．圓心在x軸上且過(guò)點(diǎn)的一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是______16．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其漸近線方程為，焦距為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若在上存在極值點(diǎn)，證明：.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P(0，－2)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝2，求l的方程19．（12分）已知命題；命題.（1）若p是q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：.21．（12分）某情報(bào)站有．五種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周末使用的四種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種．設(shè)第一周使用密碼，表示第周使用密碼的概率（1）求；（2）求證：為等比數(shù)列，并求的表達(dá)式22．（10分）已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知條件，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】由，得，得，由于，所以，所以.故選：B2、D【解析】以向量為基底向量，則，根據(jù)條件由向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，兩邊平方可得答案.【詳解】以向量為基底向量，所以所以故選：D3、A【解析】由二項(xiàng)展開(kāi)的中間項(xiàng)或中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大可得解.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式一共11項(xiàng)，其中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，易知當(dāng)r＝5時(shí)，最大，即二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第6項(xiàng).故選：A4、B【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求出【詳解】的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，而的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，所以，又，所以故選：B5、C【解析】由題意，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，然后根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓面積列出關(guān)于的方程組，求解方程組即可得答案【詳解】由題意，設(shè)橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.6、C【解析】把看成動(dòng)點(diǎn)與所確定的直線的斜率，動(dòng)點(diǎn)在所給曲線上.【詳解】就是點(diǎn)，所確定的直線的斜率，而在上，因?yàn)椋?故選：C7、A【解析】A：根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義進(jìn)行判斷；B：根據(jù)中位數(shù)的定義判斷；C：根據(jù)回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)進(jìn)行判斷；D：根據(jù)“且”命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A，方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量，故A正確；對(duì)于B，若為數(shù)據(jù)，2，3，，的中位數(shù)，需先將數(shù)據(jù)從小到大排列，此時(shí)數(shù)據(jù)里面之間的數(shù)順序可能發(fā)生變化，則為排序后的第1010個(gè)數(shù)據(jù)的值，這個(gè)數(shù)不一定是原來(lái)的，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若“”為假命題，則、中至少有一個(gè)是假命題，故D錯(cuò)誤；故選：A8、D【解析】將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后即可求解.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于，則兩曲線實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：9、B【解析】過(guò)分別作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，則由拋物線的定義可得，再過(guò)MN的中點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，然后利用梯形的中位線定理可求得結(jié)果【詳解】拋物線=的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為直線如圖，過(guò)分別作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，過(guò)MN的中點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，則由拋物線的定義可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭翘菪蔚闹形痪€，所以，所以線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，故選：B10、C【解析】由題設(shè)可得，再由即可求值.【詳解】由數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，∴，即，∴.故選：C.11、B【解析】利用直線的方向向量求出其斜率，進(jìn)而求出傾斜角作答.【詳解】因直線的方向向量為，則直線l的斜率，直線l的傾斜角，于是得，解得，所以直線l的傾斜角為.故選：B12、D【解析】解：橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.##(0,1.5)②.【解析】由高線聯(lián)立可得垂心，由垂心與重心可得歐拉線方程.【詳解】由，可知邊上的高所在的直線為，又，因此邊上的高所在的直線的斜率為，所以邊上的高所在的直線為：，即，所以，所以的垂心坐標(biāo)為，由重心坐標(biāo)公式可得的重心坐標(biāo)為，所以的歐拉線方程為：，化簡(jiǎn)得.故答案為：；14、1【解析】直接由必然事件的定義求解【詳解】因?yàn)楸厝皇录且欢ㄒl(fā)生的，所以必然事件的概率是1，故答案為：115、【解析】確定x軸上一個(gè)點(diǎn)做圓心，求出半徑，再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】以x軸上的點(diǎn)為圓心，則半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故答案為：16、【解析】根據(jù)漸近線方程、焦距可得，，再根據(jù)雙曲線參數(shù)關(guān)系、焦點(diǎn)的位置寫(xiě)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解】由題設(shè)，可知：，，∴由，可得，，又焦點(diǎn)在軸上，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由題得，在，上為單調(diào)遞增的函數(shù)，在，上恒成立，分類(lèi)討論，再次利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可；（2）由（1）可知，在存在極值點(diǎn)，則且，求得，再兩次求導(dǎo)即可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題得，在，上為單調(diào)遞增的函數(shù)，在，上恒成立，設(shè)，當(dāng)時(shí)，由，得，在，上為增函數(shù)，則，在,上恒成立，滿足命題，當(dāng)時(shí)，由，得，在上為減函數(shù)，，時(shí)，，即，不滿足恒成立，不成立，綜上：的取值范圍為.小問(wèn)2詳解】證明：由（1）可知，在存在極值點(diǎn)，則且即：要證只需證即證又由（1）可知在上為增函數(shù)，且,成立.要證只需證即證：設(shè)則即在上增函數(shù)在為增函數(shù)成立.綜上，成立.18、（1）（2）或【解析】（1）求出曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出圓的一般方程，代入求解；（2）分類(lèi)討論，斜率不存在時(shí)，直接驗(yàn)證，斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求解【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，又得，，所以三交點(diǎn)為，設(shè)圓方程為，則，解得，圓方程為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，直線斜率不存在時(shí)，直線為，它與圓的兩交點(diǎn)為，滿足題意；斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，圓心到的距離為，又，所以，，直線方程為即所以直線方程是：或19、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式組即得解；（2）由題得p、q一真一假，分兩種情況討論得解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意知p是q的充分條件，即p集合包含于q集合，有；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，有，由題意知，p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，當(dāng)p假q真時(shí)，，綜上，x的取值范圍為20、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）由題設(shè)可得，進(jìn)而可知在恒成立，即可求參數(shù)范圍.（2）題設(shè)不等式等價(jià)于，討論的大小并根據(jù)一元二次不等式的解法求解集即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，得，即.由，則，∴，即，∴，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】由，即，即.①當(dāng)時(shí)，不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.綜上，當(dāng)時(shí)﹐不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為﹔當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.21、（1），，，（2）證明見(jiàn)解析，【解析】(1)根據(jù)題意可得第一周使用A密碼，第二周使用A密碼的概率為0，第三周使用A密碼的概率為，以此類(lèi)推；(2)根據(jù)題意可知第周從剩下的四種密碼中隨機(jī)選用一種，恰好選到A密碼的概率為，進(jìn)而可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】，，，【小問(wèn)2詳解】第周使用A密碼，則第周必不使用A密碼（概率為），然后第周從剩下的四種密碼中隨機(jī)選用一種，恰好選到A密碼的概率為故，即故為等比數(shù)列且，公比故，故22、.【解析】求得，根據(jù)其在上有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)