小學(xué)數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

數(shù)學(xué)廣角——找次品

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)比較、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。

2．學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。

3．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

借助實(shí)物操作、畫(huà)圖等活動(dòng)理解并解決簡(jiǎn)單的“找次品”問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上歸納解決這類問(wèn)題的最優(yōu)分組策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題

1．出示法院的法徽

同學(xué)們這是法院的徽章，中間的天平，代表著公平公正，今天就請(qǐng)同學(xué)們來(lái)做一個(gè)公平的小法官，找出數(shù)學(xué)課中的次品。這節(jié)課我們就來(lái)利用天平“找次品”。動(dòng)畫(huà)出示：2015年1月公安局經(jīng)偵大隊(duì)一舉打掉一個(gè)偽造硬幣窩點(diǎn)，經(jīng)查，犯罪嫌疑人許某某從外省購(gòu)買鍛壓設(shè)備后，先后投入18萬(wàn)元，共偽造壹元硬幣16萬(wàn)枚。小法官們?cè)谶@一次收繳制造假幣的團(tuán)伙時(shí)，發(fā)現(xiàn)這群不法分子把假幣混在了真錢里面，經(jīng)過(guò)仔細(xì)的調(diào)查，小法官們發(fā)現(xiàn)，假幣的重量比真幣要輕一些，那現(xiàn)在有三枚硬幣其中有一枚假幣，下面的各位小法官有什么辦法來(lái)分辨一下嗎？預(yù)設(shè)：稱一稱。用什么稱呢？使用天平的時(shí)候我們還用砝碼嗎？不用，直接對(duì)比兩枚硬幣的重量就可以了。哪么同學(xué)想想稱這三枚硬幣會(huì)有幾種情況呢？

課件演示：如果兩個(gè)托盤里的物品重量一樣，天平就保持平衡，剩下的那一枚就是假幣；如果天平不平衡的話，輕的那枚就是假幣，像這樣，能夠快速準(zhǔn)確地把它找出假幣，在數(shù)學(xué)上我們就把這類問(wèn)題叫做“找次品”。

我們剛才知道了如何從三枚錢幣里找出假幣，哪么同學(xué)們想一想如果有8枚硬幣里有一枚假幣，假幣還是比真幣要輕一些，哪么我們至少要稱幾次能保證找出假幣？至少指的是什么意思？最少能次品的次數(shù)。（2）小組合作：在紙上畫(huà)圖進(jìn)行分析，說(shuō)一說(shuō)怎么稱的，看看至少需要幾次就一定能找出次品。完成表格

（3）全班匯報(bào)。教師引導(dǎo)學(xué)生闡述：兩邊各放幾個(gè)？分成幾份？至少稱了幾次找出的次品？根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)并填表匯總：天平兩邊的個(gè)數(shù)分成幾份要稱的次數(shù)每份的數(shù)量1841.1.1.1.1.1.1.1.12432.2.2.23323.3.24234.4

（4）教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)找出次品？這種分法有什么特點(diǎn)？分成三份要好一些，因?yàn)榉殖扇莸脑?，稱第一次如果平衡說(shuō)明剩下的兩個(gè)就有一個(gè)是假幣，如果不平衡輕的那三枚就有一枚是假幣。

2.推測(cè)多個(gè)假幣找次品的解決辦法

如果9個(gè)硬幣里有1個(gè)次品（次品輕一些），至少稱幾次能保證找出次品？

用你發(fā)現(xiàn)的方法找出10枚硬幣中的1枚次品（次品輕一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的。用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品的數(shù)目與至少測(cè)試的次數(shù)有以下關(guān)系：（只含一個(gè)次品，已知次品比正品輕或重）用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品的數(shù)目與至少測(cè)試的次數(shù)有以下關(guān)系：

小結(jié)：利用天平找次品的時(shí)候，把待分的物品分成3份，能夠平均分的平均分成3份。不能平均分的，也應(yīng)使多的與少的一份只差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。）。

三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高

另一個(gè)犯罪團(tuán)伙搶了金店里的有28條項(xiàng)鏈，其中27條是真的，另有1條是樣品，樣品比其他的重一些。至少稱幾次能保證找出這條樣品項(xiàng)鏈？為了表?yè)P(yáng)各位小法官，院長(zhǎng)為大家準(zhǔn)備了3盒餅干，其中2盒質(zhì)量相同，另有1盒不知道比它們重還是輕，現(xiàn)在至少稱幾次能保證找出這盒餅干？四、回顧整理，反思提升

師：這節(jié)課我們研究了什么問(wèn)題？怎樣找方法最好？

這節(jié)課我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作和觀察，發(fā)現(xiàn)“找次品”的最優(yōu)方法是把待分的物品分成3份，能夠平均分的平均分成3份。不能平均分的，也應(yīng)使多的與少的一份只差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。

板書(shū)設(shè)計(jì):找次品

最佳方法：盡量平均分3份，

最多與最少只相差1

3（1,1,1）

1次

8（3,3,2）3（1,1,1）

2次

9（3,3,3）3（1,1,1）

2次

10（3,3,4）4（1,1,2）2（1,1）

3次學(xué)情分析五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平雖處在初級(jí)階段，但基本形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。由于學(xué)生所特有的年齡特點(diǎn)，學(xué)生有意注意力占主要地位，以形象思維為主。從整體上看學(xué)生都比較活躍，大多數(shù)學(xué)生上課基本上能夠跟上教師的講課思路，教師上課組織課堂紀(jì)律并不難，而且學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也很容易調(diào)動(dòng)。但有個(gè)別的學(xué)生上課不注意聽(tīng)講，我行我素。

本學(xué)期我執(zhí)教五年級(jí)數(shù)學(xué)，共有學(xué)生44人，其中女生20人，男生24人。學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣都比較濃，大部分學(xué)生都能按預(yù)定目標(biāo)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在經(jīng)過(guò)了五年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，孩子們的基本知識(shí)、技能方面基本上已經(jīng)達(dá)到學(xué)習(xí)的目標(biāo)，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著一定的興趣，樂(lè)于參加到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，特別是一些動(dòng)手操作、需要合作完成的學(xué)習(xí)內(nèi)容都比較感興趣。但是在遇到思考深度較難的問(wèn)題時(shí)，有畏縮情緒。雖然在本學(xué)期的各種測(cè)試中孩子的成績(jī)都不錯(cuò)，但是成績(jī)不能代表他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的所有情況，只有在課堂和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，才能充分的體現(xiàn)一個(gè)孩子學(xué)習(xí)的真實(shí)狀況。數(shù)學(xué)廣角——找次品效果分析《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容?，F(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。因而新課標(biāo)教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問(wèn)題的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生知道我們這節(jié)課研究的待測(cè)物品是能平均分成3份的，對(duì)于不能平均分成

3

份的待測(cè)物品如何找出其中較重（或較輕）的一個(gè)次品是下節(jié)課我們要研究的內(nèi)容。起到承上啟下的作用]總評(píng)：本節(jié)課內(nèi)容的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，我采取讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗(yàn)、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略。-最新資料推薦-活動(dòng)完成后再讓學(xué)生分組匯報(bào)結(jié)果。重視培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)、推理能力和探索精神。引導(dǎo)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過(guò)程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。數(shù)學(xué)廣角——找次品教材分析本單元以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式探索解決問(wèn)題的策略。同時(shí)，進(jìn)一步理解隨機(jī)事件（如2個(gè)零件中有1個(gè)較重的次品，只要把這2個(gè)零件放在天平兩端，天平一定不平衡。如果3個(gè)零件中有1個(gè)較重的次品，任意取,個(gè)放在天平兩端，天平可能平衡，也可能不平衡），感受解決問(wèn)題策略的多樣性和優(yōu)化思想，培養(yǎng)觀察、分析、邏輯推理的能力，并學(xué)習(xí)如何用直觀的方式清晰、簡(jiǎn)潔、有條理地表示邏輯推理過(guò)程。本單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下，例1——從三個(gè)物品中找出一件次品（輕一些），初步認(rèn)識(shí)“找次品”問(wèn)題，了解找次品的基本思路；例2——從八個(gè)零件中找出一個(gè)次品(重一些),探索找次品的一般方法（1）安排一系列“找次品”活動(dòng)，通過(guò)充分探究，概括、總結(jié)找次品的一般方法?！罢掖纹贰眴?wèn)題是一類經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以細(xì)分為許多類型，有的類型解決起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜，教材選擇了比較簡(jiǎn)單的一類作為例題。即：有n個(gè)從外表看完全相同的零件，其中一個(gè)是次品，次品比合格品重（或輕）一些。假如用沒(méi)有砝碼的天平稱，最少稱幾次就能保證找出這個(gè)次品。對(duì)于這一問(wèn)題，一般性的解決方法是“把這n個(gè)零件，盡可能平均分成三份”。這是由天平的特點(diǎn)決定的，因?yàn)樘炱接袃蓚€(gè)托盤，所以次品的位置無(wú)外乎三個(gè)地方，即兩個(gè)托盤上、天平外，天平稱一次就能確定出次品在三個(gè)位置中的哪一個(gè)。而要使稱量的次數(shù)最少，每次稱量后，就應(yīng)把次品確定在更小的范圍。內(nèi)要做到這一點(diǎn)，就應(yīng)使三個(gè)地方的零件個(gè)數(shù)盡量同樣多。這樣，不管次品在三個(gè)地方中的任何一個(gè)，問(wèn)題都能轉(zhuǎn)換成“從總數(shù)的三分之一（左右）里找次品”。例如，從9個(gè)零件中找次品，分成3份，有四種不同的分法：①（1，1,7），②（2,2,5），③（3,3,3），④（4,4,1），很顯然第三種分法中，稱一次就可以將次品確定在最小的范圍內(nèi)。（2）注重?cái)?shù)學(xué)思維過(guò)程的表達(dá)，有意識(shí)地培養(yǎng)邏輯思維能力。“找次品”問(wèn)題中的天平并不是一架實(shí)物天平，而是一種抽象的數(shù)學(xué)化形式的天平。因?yàn)橐坏┠靡患軐?shí)物天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，就不會(huì)出現(xiàn)“假如平衡??””假如不平衡??”的情況，而只會(huì)出現(xiàn)其中一種，要么平衡，要么不平衡。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，實(shí)際上是用頭腦中建立邏輯推理的過(guò)程。那么如何清晰、有條理地將這一過(guò)程表示出來(lái)呢？最為直接的是口頭表述。但當(dāng)物品總量比較多時(shí)，步驟相應(yīng)增加，很容易表述不清。當(dāng)然也可以采用文字表述的方式，但由于前后步驟之間的層層套疊關(guān)系，表述起來(lái)也顯得冗長(zhǎng)且煩瑣。而使用直觀圖或流程圖，配以相應(yīng)的文字說(shuō)明，可以比較簡(jiǎn)潔而又清晰地表示出邏輯推理的整個(gè)過(guò)程，讓人一目了讓。因此教材從例題到習(xí)題，不斷引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用符號(hào)、文字直觀、簡(jiǎn)潔地表示思維過(guò)程，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表達(dá)，有意識(shí)地培養(yǎng)思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性。數(shù)學(xué)廣角——找次品練習(xí)設(shè)計(jì)1.同學(xué)們想一想如果有8枚硬幣里有一枚假幣，假幣還是比真幣要輕一些，哪么我們至少要稱幾次能保證找出假幣？如果9個(gè)硬幣里有1個(gè)次品（次品輕一些），至少稱幾次能保證找出次品？

3.另一個(gè)犯罪團(tuán)伙搶了金店里的有28條項(xiàng)鏈，其中27條是真的，另有1條是樣品，樣品比其他的重一些。至少稱幾次能保證找出這條樣品項(xiàng)鏈？4.拓展題為了表?yè)P(yáng)各位小法官，院長(zhǎng)為大家準(zhǔn)備了3盒餅干，其中2盒質(zhì)量相同，另有1盒不知道比它們重還是輕，現(xiàn)在至少稱幾次能保證找出這盒餅干？《找次品》教學(xué)反思導(dǎo)入：以法徽導(dǎo)入出天平和公平公正，幫助學(xué)生建立天平的表現(xiàn)和本節(jié)課公平公正的整體情境。新授：以動(dòng)畫(huà)出示18萬(wàn)假幣設(shè)備造出16萬(wàn)假幣的案件，愉悅課堂氣氛，幫助學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境下學(xué)習(xí)，然后跟進(jìn)了三道由易到難的題目3枚、8枚、9枚硬幣中找出假幣，進(jìn)而總結(jié)出相應(yīng)規(guī)律。鞏固練習(xí)：一道28條項(xiàng)鏈的盜竊案，找出樣品，一道拓展的從3盒餅干中找出不知輕重的一盒。最后進(jìn)行總結(jié)通過(guò)focusky演示的3D直觀展示，內(nèi)容動(dòng)畫(huà)制作的細(xì)心代入，幫助學(xué)生了解“案情”，觀看動(dòng)畫(huà)又被18萬(wàn)假幣設(shè)備造出16萬(wàn)假幣的情節(jié)逗樂(lè)，能使學(xué)生處在一個(gè)輕松愉快的環(huán)境下學(xué)習(xí)，加上以法徽中天平的導(dǎo)入串起法官“判案”的情景故事，讓學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)輕松自在，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)由易到難層層相連，學(xué)生掌握情況很好?！稊?shù)學(xué)廣角──找次品》課標(biāo)解讀課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果”“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程”“通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。課標(biāo)解讀（一）通過(guò)探究活動(dòng)，從簡(jiǎn)單