2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習及配套題庫理全書版

系．3．充分條件與必要條件如果p?q，但qp，則p是q的充分不必要條件如果pq，且qp，則p是q的既不充分又不必要條件 ×) × √當q是p的必要條件時，p是q的充分條件 √ √若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件 答 解析根據(jù)原命題和其逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系，得命題“x2>y2x>y”的逆否命題是“若x≤y，則x2≤y2”． 答 解析a，b共線?x－x(x＋2)＝0?x＝0p3．(2015·重慶)“x＞1”是“l(fā)og1(x＋2)＜0”的 2 B．充分而不必要條C．必要而不充分條 答 解析x＞1?x＋2＞3?log1(x＋2)＜0，log1(x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1，故“x＞1” “l(fā)og1x＋2)＜0”24．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的( 答案解 a＝3時A＝{1,3}，顯然A?B時，a＝23.A③sinα＝sinβα＝β④ab≠0是a≠0的充分不必要條件．其中為真命題的是(填序 題型一例 (1)命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)“的逆否命題是 B．假，假，C．真，真， 答 (1)由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定表達是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶 z1，z2不互為共軛復(fù)數(shù)，∴其逆命題為假，故其否命題也為假，故選B.思維升華(1) cos α＝3cos

cos 若cos ＝2，則若cos ≠2，則≠么x≥3.關(guān)于這三個命題之間的關(guān)系，下列三種說法正確的是( 答案

解析(1)命題“α＝πcosα＝1”的逆命題是“cosα＝1 因此①正確，②錯誤，③正確，故選A.題型二2(1)(2015·四川)a，b1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3( C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件 答案 解析(1)a，b x x思維升華判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某種條件．(1)(2015·陜西)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的( 答案 解析(1)∵sinα＝cosα?cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0?cosα＝±sinα sinα＝cosα，故選A.2(2)φ＝π＋kπ，k∈Z時，f(x)＝±cosωxpq222題型三3P＝{x|x2－8x－20≤0}S＝{x|1－m≤x≤1＋m}x∈Px∈S的必要條件，求m的取值范圍．解x2－8x－20≤0x∈Px∈S ∴0≤m≤3時，x∈Px∈Sm的取值范圍是mx∈Px∈S解x∈Px∈S

mx∈Px∈Sx∈Px∈Sm解∵PS∴P?S且 ∴[－2,10]

∴m≥9m的取值范圍是思維升華充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：ax2＋2x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件是( 分條件，則實數(shù)a的取值范圍是 答案(1)C(2)0解析(1)a＝02x＋1＝0，有一個負實根．當a≠0時，原方程為一元二次方程，有實根的充要條件是Δ＝4－4a≥0，即a≤1.設(shè)此時方程的兩根分別為x1，x2，

當有兩個負實根時，aa方法二(排除法)a＝0A，Da＝1時，原方程有兩個相等的負實根，可以排除B. (2)p為 1q為11}p

qB＝{x|x>a＋1 1.1.典例(1)已知p：(a－1)2≤1，q：?x∈R，ax2－ax＋1≥0，則p是q成立的( 解析(1)由(a－1)2≤1a≠0時，由Δ＝a2－4a≤0∴{x|x>a}{x|x<－3答案 溫馨提醒(1)pqqp等價法：即利用A?B與綈B?綈A；B?A與綈A?綈B；A?B與綈B?綈A的等價關(guān)qp的必要條件；若ABpq的充分不必要條件，若A＝Bpq的充要條[失誤與防范判斷命題的真假及寫四種命題時，一定要明確命題的結(jié)構(gòu)，可以先把命題改寫成“p，則q”的形式．是q”等語言．A組 解 依題意，得原命題的逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù) 答案解 由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2?1＜x＜3；但 否命題、逆否命題3個命題中，真命題的個數(shù)是( 答 解 原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題31 答 解 C項命題的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實根，則m>0”．若方程有實根，則44 答案解 所以“AC⊥BD”“四邊形ABCD為菱形”，所以“四邊形ABCD為菱形”不是四邊形U為全集．A，BCA?C，B??UC”是“A∩B＝?”的()答案解析Venn圖易知充分性成立．反之，A∩B＝?Venn圖(如圖)A＝C，同時滿足A?C，B??UC.使得7．(2015·北京)設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α.則“m∥β”是“α∥β”的( 答案解 函數(shù) 有且只有一個零點的充分不必要條件是 1

D．a(chǎn)≤0答 解析f(x)過點(1,0)f(x)有且只有一個零點?y＝－2x＋a(x≤0)沒有零點?函數(shù)y＝2x(x≤0)與直線y＝a無公共點．由數(shù)形結(jié)合，可得a≤0或a>1.觀察選項，根據(jù)集合間關(guān)系得{a|a<0}{a|a≤0a>1} 答 解 其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分條件則實數(shù)m的取值范圍 答 解 由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|x<m－1或x>m＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1

給定兩個命題p、q，若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q 條件答 充分不必解 若綈p是q的必要不充分條件，則q?綈p但綈 q，其逆否命題為p?綈q但綈?ppq 對于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正確；對于②，sin30°＝sin150° 且B (時間：15分鐘設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的( 答案 a>b≥0a2>b2aa>bba≥0>b若0>a>b，則a2<b2，即－a|a|<－b|b|，從而a|a|>b|b|.由a|a|>b|b|，得－a2>－b2，即a2<b2，故a>b；若a≥0，b<0，則a>b. ＋a2－)(a2＋a2＋…＋a2)＝(a1a2＋aa＋…＋a－a)2，則 n 2 n1C．pq答 n 若p成立，設(shè)a1，a2，…，an的公比為q，則(a2＋a2＋…＋a2－)(a2＋a2＋…＋a2)＝a2(1＋q2＋…＋q2n－4)·a2(1＋q2＋…＋q2n－4)＝a2a2(1＋q2＋…＋q2n－4)2， n 1 1 2 1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2qpqa1＝a2＝…＝an＝0，則q成立，而p不成立，故p不是q的必要條件，故選B.示有限集A中元素的個數(shù)，命題①：對任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)＞0”的充分必要條件；命題②：對任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)，( 答 解析命題①成立，若A≠B，則card(A∪B)>card(A∩B)，所以d(A，B)＝card(A∪B)－命題②成立，由Venn圖， 1 x . 合＝| R 若 必要條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍 答 解 A＝x|2<2 ∵x∈B∴AB，∴m＋1>3 條件答 充分不必解 ∴a2>(b＋1)2＝b2＋1＋2b>b2＋1a2－b2>1a＝3，b＝1a2－b2>1，但a－b>1