不同函數(shù)增長的差異 課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.3不同函數(shù)增長的差異4.4對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.3不同函數(shù)增長的差異學(xué)習(xí)目標(biāo)4.4.3不同函數(shù)增長的差異1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)(一次函數(shù))的增長差異.2.經(jīng)過探究對(duì)函數(shù)的圖象觀察，理解對(duì)數(shù)增長、直線上升、指數(shù)爆炸.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)增長快慢比較的常用方法.教學(xué)難點(diǎn)：了解影響函數(shù)增長快慢的因素.復(fù)習(xí)引入：4.4.3不同函數(shù)增長的差異在我們學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)中哪些函數(shù)在定義域上是增函數(shù)？學(xué)習(xí)新知4.4.3不同函數(shù)增長的差異學(xué)習(xí)新知4.4.3不同函數(shù)增長的差異雖然它們都是增函數(shù)，但增長方式存在很大差異，這種差異正是不同類型現(xiàn)實(shí)問題具有不同增長規(guī)律的反映.下面就來研究一次函數(shù)(x)=kx+b，k＞0，指數(shù)函數(shù)g(x)=ax(a>1)對(duì)數(shù)函數(shù)(x)=logax(a>1)在定義域內(nèi)增長方式的差異.我們?nèi)匀徊捎糜商厥獾揭话?，由具體到抽象的研究方法.學(xué)習(xí)新知4.4.3不同函數(shù)增長的差異以函數(shù)y=2x與y=2x為例研究指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)增長方式的差異.分析：(1)在區(qū)間(-∞，0)上，指數(shù)函數(shù)y=2x值恒大于0，一次函數(shù)y=2x值恒小于0，所以我們重點(diǎn)研究在區(qū)間(0，+∞)上它們的增長差異.(2)借助信息技術(shù)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)列表、描點(diǎn)作圖如下：學(xué)習(xí)新知4.4.3不同函數(shù)增長的差異列表描點(diǎn)畫圖象.xy=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386………學(xué)習(xí)新知4.4.3不同函數(shù)增長的差異結(jié)論一：函數(shù)y=2x與y=2x有兩個(gè)交點(diǎn)(1，2)和(2，4)結(jié)論二：在區(qū)間(0，1)上，函數(shù)y=2x的圖象位于y=2x之上(3)觀察兩個(gè)函數(shù)圖象及其增長方式：學(xué)習(xí)新知4.4.3不同函數(shù)增長的差異結(jié)論三:在區(qū)間(1,2)上,函數(shù)y=2x的圖象位于y=2x之下結(jié)論四:在區(qū)間(2，3)上，函數(shù)y=2x的圖象位于y=2x之上綜上：雖然函數(shù)y=2x與y=2x都是增函數(shù)，但是它們的增長速度不同，函數(shù)y=2x的增長速度不變，但是y=2x的增長速度改變，先慢后快.學(xué)習(xí)新知4.4.3不同函數(shù)增長的差異請(qǐng)大家想象一下，取更大的x值，在更大的范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系？想象：隨著自變量取值越來越大，函數(shù)y=2x的圖象幾乎與x軸垂直，函數(shù)值快速增長，函數(shù)y=2x的增長速度保持不變，和y=2x的增長相比幾乎微不足道.學(xué)習(xí)新知4.4.3不同函數(shù)增長的差異總結(jié)一：函數(shù)y=2x與y=2x在[0，+∞)上增長快慢的不同如下：雖然函數(shù)y=2x與y=2x在[0，+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度不同，而且不在一個(gè)“檔次”.隨著x的增大，y=2x的增長速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=2x的增長速度.盡管在x的一定范圍內(nèi)，2x<2x，但由于y=2x的增長最終會(huì)快于y=2x的增長，因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，恒有2x＞2x.學(xué)習(xí)新知4.4.3不同函數(shù)增長的差異總結(jié)二：一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與一次函數(shù)y=kx(k>0)的增長都與上述類似.即使k值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于a值，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)雖然有一段區(qū)間會(huì)小于y=kx(k>0)，但總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，y=ax(a>1)的增長速度會(huì)，大大超過y=kx(k>0)的增長速度.學(xué)習(xí)新知4.4.3不同函數(shù)增長的差異以函數(shù)y=lgx與

為例研究對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)增長方式的差異.分析：(1)在區(qū)間(-∞，0)上，對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx沒意義，一次函數(shù)值恒小于0，所以研究在區(qū)間(0，+∞)上它們的增長差異.(2)借助信息技術(shù)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)列表、描點(diǎn)作圖如下：學(xué)習(xí)新知4.4.3不同函數(shù)增長的差異列表描點(diǎn)畫圖象.xy=lgxy=x/100不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786………學(xué)習(xí)新知4.4.3不同函數(shù)增長的差異總結(jié)一：雖然函數(shù)y=lgx與y=x/10在(0，+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度存在明顯差異.y=x/10在(0，+∞)上增長速度不變，y=lgx在(0,+∞)上的增長速度在變化隨著x的增大,y=x/10的圖象離、軸越來越遠(yuǎn)，而函數(shù)y=lgx的圖象越來越平緩，就像與x軸平行一樣.(3)觀察兩個(gè)函數(shù)圖象及其增長方式：學(xué)習(xí)新知4.4.3不同函數(shù)增長的差異思考：將y=lgx放大1000倍，將函數(shù)y=1000lgx與y=x/10比較，仍有上面規(guī)律嗎？先想象一下.學(xué)習(xí)新知4.4.3不同函數(shù)增長的差異總結(jié)二：一般地，雖然對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)與一次函數(shù)y=kx(k>0)在(0，+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度不同.隨著x的增大，一次函數(shù)y=kx(k>0)保持固定的增長速度，而對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)的增長速度越來越慢.不論a值比k值大多少，在一定范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于kx,但由于logax的增長會(huì)慢于kx的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，恒有l(wèi)ogax<kx.例1.4.4.3不同函數(shù)增長的差異例1.三個(gè)變量y：，y2，y隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：y2其中關(guān)于x呈指數(shù)增長的變量是_______x051015202530y151305051130200531304505y25901620291605248809447840170061120y353055801051301554.4.3不同函數(shù)增長的差異課堂小結(jié)1.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與一次函數(shù)y=kx(k>0)的增長差異.即使k值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于a值，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)雖然有一段區(qū)間會(huì)小于y=kx(k>0)，但總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，y=ax(a>1)的增長速度會(huì)，大大超過y=kx(k>0)的增長速度.4.4.3不同函數(shù)增長的差異課堂小結(jié)2.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)與一次函數(shù)y=kx(k>0)在(0,+∞)上增長差異.隨著x的增大，一次函數(shù)y=kx(k>0)保持固定的增長速度，而對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)的增長速度越來越慢.不論a值比k值大多少，在一定