安徽工業(yè)大學(xué)附中創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)輪簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查：不等式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽工業(yè)大學(xué)附中2014年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查：不等式本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若變量x、y滿足約束條件的最大值為(）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C2．已知非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立的是(）A． B．C． D．【答案】D3．設(shè)變量x，y滿足約束條件:。則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（)A．6 B．7 C．8 D．23【答案】B4．設(shè)偶函數(shù)滿足,則不等式＞0的解集為()A．＜0或＞ B．＜或＞C．＜0或＞ D．＜或＞【答案】A5．實(shí)數(shù)滿足,則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．【答案】A6．已知滿足線性約束條件,若，，則的最大值是（)A． B． C． D．【答案】C7．已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是()A．2 B．5 C．6 D．8【答案】C8．已知實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則的最小值為()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C9．與的大小關(guān)系是（)A．; B．；C．； D．無(wú)法判斷.【答案】B10．已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最大值是（）A．-1 B． C．0 D．1【答案】D11．當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中最小值為2的是（)A． B．C． D．【答案】C12．對(duì)于任意實(shí)數(shù),命題①若,則；②若，則；③若，則；④若則；⑤若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為幾個(gè)(）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．已知一元二次不等式的解集為,則的取值范圍____________.【答案】14．已知變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為?！敬鸢浮?15．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于【答案】16．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為?！敬鸢浮咳⒔獯痤}(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）17．（Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)設(shè)，，，求證:.【答案】（Ⅰ)由得：，所以不等式的解集為：(Ⅱ）證明:由于，，，;所以：;即：同理：；；因此：18．已知不等式的解集為A，不等式的解集是B.（1)求；(2）若不等式的解集是求的解集.【答案】（2）∵不等式的解集是∴方程的根是∴∴不等式為即∴原不等式的解集為R19．已知不等式的解集為.（1）求的值；（2）解不等式【答案】（1）由題意知方程的兩根為,從而解得（2)由條件知，即故若，原不等式的解集為若，原不等式的解集為若,原不等式的解集為20．（1)當(dāng)時(shí),證明不等式對(duì)恒成立；(2）對(duì)于在區(qū)間中的任一個(gè)常數(shù)，問(wèn)是否存在正數(shù)使得成立？如果存在，求出符合條件的一個(gè)；否說(shuō)明理由?！敬鸢浮孔C明:（1)當(dāng)時(shí)，只需證：，即需證：①令，求導(dǎo)數(shù)得令則∴在上為增函數(shù),故，從而?！嘣谏蠟闇p函數(shù)，則,從而①式得證.(2）解:將變形為②要找一個(gè)，使②式成立，只需找到函數(shù)的最小值，滿足即可，對(duì)求導(dǎo)數(shù)令得,則，取當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)，。即在時(shí)，取得最小值下面只需證明:，在時(shí)成立即可又令，對(duì)關(guān)于求導(dǎo)數(shù)則，從而為增函數(shù)則，從而得證于是的最小值因此可找到一個(gè)常數(shù)，使得③式成立.21．已知a,b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：?！敬鸢浮孔C法1：（分析法）要證只需證明即證而事實(shí)上,由a，b,c是全不相等的正實(shí)數(shù)∴∴∴得