北師大版中職《數(shù)學(xué)》下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)：第六章《直線(xiàn)與圓》單元6.3.3 直線(xiàn)的一般式方程 教學(xué)設(shè)計(jì)

第1-2課時(shí) 北師大中職數(shù)學(xué)《第1-2課時(shí)授課題目6.3.3直線(xiàn)的一般式方程授課類(lèi)型新授課建議學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)單元知識(shí)概覽內(nèi)容分析直線(xiàn)與圓的方程是解析幾何的基本應(yīng)用，通過(guò)建立坐標(biāo)系，利用點(diǎn)的坐標(biāo)間的各種代數(shù)關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)是解析幾何中的核心內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是直線(xiàn)方程中的一般式方程，是直線(xiàn)方程的最后呈現(xiàn)形式。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)能幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線(xiàn)方程可以用二元一次方程來(lái)表示，感受代數(shù)與幾何的關(guān)聯(lián)，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.能正確認(rèn)識(shí)直線(xiàn)的一般式方程；2.能將直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程化為一般式方程；3.能進(jìn)行直線(xiàn)的斜截式方程與一般式方程的互化；4.能根據(jù)直線(xiàn)的一般式方程求出直線(xiàn)的斜率和截距.能力目標(biāo)1.通過(guò)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程化為一般式方程，直線(xiàn)的斜截式方程與一般式方程之間的互化，體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙；2.根據(jù)已知條件選擇最優(yōu)方法求直線(xiàn)方程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、思考、比較等能力.素質(zhì)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看待問(wèn)題；2.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中初步體會(huì)、理解解析幾何的概念，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)正確認(rèn)識(shí)直線(xiàn)的一般式方程難點(diǎn)能根據(jù)給定的條件靈活選擇三種基本形式表示直線(xiàn)教學(xué)方法教法任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、情境教學(xué)法學(xué)法合作學(xué)習(xí)法、討論學(xué)習(xí)法教學(xué)資源分類(lèi)描述使用教學(xué)軟件和數(shù)字化資源1.使用云班課軟件做知識(shí)的檢測(cè)；2.利用網(wǎng)絡(luò)資源收集生活科技專(zhuān)業(yè)等等方面的實(shí)例.課程思政在直線(xiàn)方程三種形式的互化過(guò)程中，理解轉(zhuǎn)化的思想，認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)結(jié)的思想看問(wèn)題，養(yǎng)成正確的人生觀，價(jià)值觀，世界觀。教學(xué)過(guò)程第1學(xué)時(shí)課前準(zhǔn)備【課前知識(shí)儲(chǔ)備】1.方程的化簡(jiǎn)運(yùn)算.2.直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的理解.【學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備檢測(cè)】見(jiàn)附錄1課中教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖、媒體資源等（一）情景導(dǎo)入【情景激趣】我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，斜截式方程以及和不存在時(shí)的直線(xiàn)方程.這些方程能否統(tǒng)一形式？觀察下列直線(xiàn)的方程:y?5=?3(x?1),y=x?3,y=4,x=?2它們能否統(tǒng)一成二元一次方程的形式呢？【播放課件】【發(fā)布任務(wù)】1.全班分小組，明確小組任務(wù).【觀看課件中的問(wèn)題】【小組討論】1.分組討論，由組長(zhǎng)記錄.2.每個(gè)小組長(zhǎng)歸納總結(jié)并展示.設(shè)置疑問(wèn)啟發(fā)學(xué)生思考，為導(dǎo)入課題做鋪墊.（二）合作探究【分析理解】可以發(fā)現(xiàn),無(wú)論直線(xiàn)的方程是什么形式的,經(jīng)過(guò)整理后都可以化為二元一次方程Ax+By+C=0的形式.例如:y?5=?3(x?1)可化為3x+y?8=01.教師和學(xué)生共同分析解答.對(duì)照剛才討論的結(jié)果，反思不足之處.培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.（三）抽象概括【直線(xiàn)方程的一般式】可以發(fā)現(xiàn)，直線(xiàn)方程無(wú)論什么形式，經(jīng)過(guò)整理后都可以化為二元一次方程的形式.我們把方程(不同時(shí)為0)叫做直線(xiàn)的一般式方程.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任何關(guān)于的二元一次方程的圖像都是一條直線(xiàn).溫馨提示：本教材中，若無(wú)特殊說(shuō)明，求解直線(xiàn)方程時(shí)都要求化為一般式方程.【直線(xiàn)方程的一般式探究】直線(xiàn)的一般式方程(不同時(shí)為0)，隨著系數(shù)的取值變化而表示不同的直線(xiàn).1.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)具有什么特點(diǎn)？2.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)具有什么特點(diǎn)？3.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率與縱截距分別是什么？事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)方程為，該直線(xiàn)與軸平行或重合；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)方程為，該直線(xiàn)與軸垂直；當(dāng)時(shí)，該直線(xiàn)可轉(zhuǎn)化為，直線(xiàn)的斜率為，縱截距為.1.讓學(xué)生讀一遍一般式方程.2.講解.3.符號(hào)書(shū)寫(xiě)示范,系數(shù)用大寫(xiě)字母表示.4.舉一般式的例子，讓學(xué)生找出A,B,C分別是哪個(gè).還可以寫(xiě)幾個(gè)反例讓學(xué)生判斷.5.引導(dǎo)學(xué)生思考A,B,C三個(gè)系數(shù)的意義，是否可以表示與直線(xiàn)相關(guān)的量，如斜率，截距等.6.帶領(lǐng)學(xué)生共同探究三個(gè)系數(shù)對(duì)方程的影響.并進(jìn)行歸納總結(jié).7.介紹求縱截距的另一種方法，即令x=0,由此推廣求橫截距的方法，可以令y1.引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)言.2.朗讀一遍一般式方程，思考方程的形式.3.列舉出幾個(gè)直線(xiàn)一般式方程的例子.4.思考A,B,C三個(gè)的意義.5.積極發(fā)言，和老師一起完成探究.6.做好筆記1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).2.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.3.通過(guò)師生舉例（反例）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一般式方程的表達(dá)式.4.探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力.（四）示范講解例1將直線(xiàn)的方程化為一般式方程,并分別求出直線(xiàn)的橫截距和縱截距.解直線(xiàn)的一般式方程為.令，則，故直線(xiàn)的橫截距為；令，則，故直線(xiàn)的縱截距為.例2已知直線(xiàn)的一般式方程,求直線(xiàn)的斜率和縱截距(1)(2)解(1)將方程化為斜截式可得：因此,直線(xiàn)的斜率為，縱截距為.(2)將方程化為斜截式可得：因此,直線(xiàn)的斜率為，縱截距為.例3已知直線(xiàn)與直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，且直線(xiàn)在軸上的截距為2，求直線(xiàn)的方程.分析由直線(xiàn)的方程可求斜率，然后求出其傾斜角，根據(jù)互補(bǔ)可求得直線(xiàn)的傾斜角，從而可求直線(xiàn)的斜率.又直線(xiàn)在軸上的截距為2可以理解為直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).由點(diǎn)斜式可求直線(xiàn)的方程，最后化為一般式即可.解直線(xiàn)的斜率，其傾斜角為.由題意，直線(xiàn)的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).由斜率公式可知：.由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可得：.化為一般式：.故所求直線(xiàn)的方程為.【發(fā)布任務(wù)】1.例題由學(xué)生獨(dú)立思考后，再小組討論.2.請(qǐng)學(xué)生回答，教師根據(jù)學(xué)情,多鼓勵(lì)表?yè)P(yáng).【完成任務(wù)】1.獨(dú)立思考，小組討論.2.認(rèn)真作答，積極回答.1.學(xué)以致用,通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)直線(xiàn)的一般式.例1是將點(diǎn)斜式方程化為一般式方程。例1的第2問(wèn)和例2都是通過(guò)一般式方程求斜率和截距，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一般式方程.例3是根據(jù)已知條件求直線(xiàn)方程，結(jié)合了一般式求斜率、傾斜角，點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程的內(nèi)容，學(xué)會(huì)對(duì)直線(xiàn)方程的知識(shí)點(diǎn)融匯貫通.4.樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信.（五）課堂練習(xí)1.【對(duì)照練習(xí)】P22【隨堂練習(xí)】1，2題.2.【課堂檢測(cè)】設(shè)置一定數(shù)量題目檢測(cè)本堂課知識(shí)目標(biāo)是否達(dá)成.見(jiàn)附錄2【發(fā)布任務(wù)】1.讓學(xué)生獨(dú)立或合作完成隨堂練習(xí)后點(diǎn)評(píng).2.學(xué)生獨(dú)立完成【課堂檢測(cè)】【完成任務(wù)】1.獨(dú)立或合作完成【隨堂練習(xí)】2.獨(dú)立完成【課堂檢測(cè)】鞏固對(duì)直線(xiàn)的一般式方程及直線(xiàn)方程的理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。（六）課堂小結(jié)1.直線(xiàn)的一般式方程.2.點(diǎn)斜式方程化為一般式方程；斜截式方程與一般式方程的互化.3.一般式方程求斜率與截距.【發(fā)布任務(wù)】讓學(xué)生自主歸納總結(jié)，多鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)參與者.【歸納總結(jié)】學(xué)生積極參與課堂小結(jié)歸納，其它同學(xué)可作補(bǔ)充.提升學(xué)生的歸納概括能力，鞏固知識(shí)點(diǎn)布置作業(yè)教材P9水平二1，2學(xué)習(xí)指導(dǎo)與能力訓(xùn)練P16必做水平一1-6,選做水平二1-3分層練習(xí)，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生需求板書(shū)設(shè)計(jì)6.3.3直線(xiàn)的一般式方程直線(xiàn)的一般式方程二、例題示范三、課堂練習(xí)例簡(jiǎn)明扼要，突出重點(diǎn).課后拓展延伸直線(xiàn)方程的綜合題型.反思診改教學(xué)反思附錄1：學(xué)