七年級(jí)初一數(shù)學(xué)下學(xué)期第六章-實(shí)數(shù)單元-易錯(cuò)題難題提高題檢測(cè)試卷

七年級(jí)初一數(shù)學(xué)下學(xué)期第六章實(shí)數(shù)單元易錯(cuò)題難題提高題檢測(cè)試卷一、選擇題1．對(duì)一組數(shù)(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y)，定義其變換法則如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n為大于1的整數(shù)），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2)，則P2017(1,-1)=（）．A．（0，21008）B．（0，-21008）C．（0，-21009）D．（0，21009）2．如圖將1、、、按下列方式排列．若規(guī)定表示第排從左向右第個(gè)數(shù)，則與表示的兩數(shù)之積是（）．A．1 B． C． D．3．若，則的值為()A． B． C． D．4．將不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù)記為，則（）A． B． C． D．5．有下列命題：①無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；②平方根與立方根相等的數(shù)有1和0；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行；④鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；⑤實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則21+22+23+24+…+22019的末位數(shù)字是（）A．0 B．2 C．4 D．67．下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A．-1 B． C．0 D．18．在實(shí)數(shù)，0，﹣，中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0 C．﹣ D．9．下列命題中，是真命題的有（）①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角的角平分線(xiàn)互相平行；②立方根等于它本身的數(shù)只有0；③兩條邊分別平行的兩個(gè)角相等；④互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線(xiàn)互相垂直A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是負(fù)數(shù)二、填空題11．若已知，則_____．12．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)__________．13．若已知+（y+2）2=0，則(x+y)2019等于_____．14．觀察下列各式：(1)；(2)；(3)；根據(jù)上述規(guī)律，若，則_____．15．m的平方根是n+1和n﹣5；那么m+n＝_____．16．的平方根是_______；的立方根是__________．17．規(guī)定運(yùn)算：，其中為實(shí)數(shù)，則____18．如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，那么點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．你的理由是______．19．下列說(shuō)法：①；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；③兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；④垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；⑤兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)；⑥無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)有___________20．定義：對(duì)于任意數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：，若，則的值為_(kāi)_____．三、解答題21．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺(jué)十分驚奇，請(qǐng)華羅庚給大家解讀其中的奧秘．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的問(wèn)題試一試：①，又，，∴能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù)．②∵59319的個(gè)位數(shù)是9，又，∴能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9．③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3因此59319的立方根是39．（1）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)195112，按這種方法求立方根，請(qǐng)完成下列填空．①它的立方根是_______位數(shù)．②它的立方根的個(gè)位數(shù)是_______．③它的立方根的十位數(shù)是__________．④195112的立方根是________．（2）請(qǐng)直接填寫(xiě)結(jié)果：①________．②________．22．化簡(jiǎn)求值：已知是的整數(shù)部分，，求的平方根．已知：實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．23．閱讀下列材料：由以上三個(gè)等式相加，可得讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題．（1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________．24．探究：……（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察，寫(xiě)出第5個(gè)等式；（2）請(qǐng)你找規(guī)律，寫(xiě)出第個(gè)等式；（3）計(jì)算：．25．閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如何計(jì)算呢？小明帶領(lǐng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)小組通過(guò)探索完成了這道題的計(jì)算．他們的解法如下：解：原式請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，完成下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）利用上述方法，求式子的值．26．如圖，以直角△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線(xiàn)為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿(mǎn)足．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______；點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（三角形的內(nèi)角和為180°可以直接使用）．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】分析：用定義的規(guī)則分別計(jì)算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，觀察所得的結(jié)果，總結(jié)出規(guī)律求解.詳解：因?yàn)镻1（1，-1）=（0，2）；P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；……P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).因?yàn)?017=2×1009-1，所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.故選D.點(diǎn)睛：對(duì)于新定義，要理解它所規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則，再根據(jù)這個(gè)規(guī)則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；探索數(shù)字的變化規(guī)律通常用列舉法，按照一定的順序列舉一定數(shù)量的運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果，從運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果中歸納出運(yùn)算結(jié)果或運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律.2．B解析：B【分析】首先從排列圖中可知：第1排有1個(gè)數(shù)，第2排有2個(gè)數(shù)，第3排有3個(gè)數(shù)，然后抽象出第5排第4個(gè)數(shù)，第15排第8個(gè)數(shù)，然后可以得到答案．【詳解】解：表示第5排從左往右第4個(gè)數(shù)是，表示第15排第8個(gè)數(shù)，從上面排列圖中可以看出奇數(shù)行1排在最中間，所以第15行最中間是1，且為第8個(gè)，所以1和的積是．故本題選B．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律題的呈現(xiàn)，考查學(xué)生的從具體情境中抽象出一般規(guī)律，考查學(xué)生觀察與歸納能力．3．C解析：C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，m-3=0，n+2=0，解得m=3，n=-2，所以，m+n=3+（-2）=1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．4．B解析：B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，求出的范圍，再求出的范圍，即可得出答案【詳解】解：∵1＜＜2∴﹣2＜＜﹣1∴﹣2故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算出的范圍是解題的關(guān)鍵.5．B解析：B【分析】利用無(wú)理數(shù)的概念，鄰補(bǔ)角、平方根與立方根的定義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，兩直線(xiàn)的位置關(guān)系等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】①無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，正確；②平方根與立方根相等的數(shù)只有0，故錯(cuò)誤；③在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，故錯(cuò)誤；④鄰補(bǔ)角是相等的角，故錯(cuò)誤；⑤實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，正確．所以，正確的命題有2個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解無(wú)理數(shù)、平方根與立方根的定義、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系等知識(shí)，難度不大．6．C解析：C【分析】觀察已知等式，發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字以2，4，8，6進(jìn)行循環(huán)，每4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)的和位數(shù)為0，只要把原式的數(shù)的個(gè)數(shù)除以4得出余數(shù)即可求解.【詳解】∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……∴末位數(shù)字以2，4，8，6循環(huán)∵2019÷4=504…3，∴21+22+23+24+…+22019的末位數(shù)字與（2+4+8+6）×504+2+4+8的末位數(shù)字相同為4故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了尾數(shù)特征，弄清題中的數(shù)字循環(huán)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.7．B解析：B【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值越大負(fù)數(shù)反而小，可得答案【詳解】解：1＞0＞-1，||＞|-2|＞，∴＜-2＜-1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大負(fù)數(shù)反而小是解題關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)C不合題意；是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)是關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)、立方根及互補(bǔ)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角的角平分線(xiàn)互相平行，故錯(cuò)誤，是假命題；②立方根等于它本身的數(shù)有0，±1，故錯(cuò)誤，是假命題；③兩條邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；④互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線(xiàn)互相垂直，正確，是真命題，真命題有1個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線(xiàn)的性質(zhì)、立方根及互補(bǔ)的定義等知識(shí)，難度不大．10．D解析：D【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義判斷A、B、D，根據(jù)乘方運(yùn)算法則判斷C即可．【詳解】A：a2的平方根是，當(dāng)時(shí)，a2的正平方根是a，錯(cuò)誤；B：，錯(cuò)誤；C：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n時(shí)奇數(shù)時(shí)，，錯(cuò)誤；D：∵，∴一定是負(fù)數(shù)，正確【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義以及乘方運(yùn)算，掌握相關(guān)的定義與運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題11．6【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值、平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求得a、b、c的值，代入即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，故，故答案為?．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，主要考查絕對(duì)值、平方解析：6【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值、平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求得a、b、c的值，代入即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，故，故答案為?．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，主要考查絕對(duì)值、平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性．理解幾個(gè)非負(fù)數(shù)（式）的和為0，那么這幾個(gè)數(shù)或（式）都為0是解題關(guān)鍵．12．0【分析】由數(shù)軸可知，，則，即可化簡(jiǎn)算術(shù)平方根求值.【詳解】解：由數(shù)軸可知，，則，，故答案為：0.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系，算術(shù)平方根的性質(zhì)，整式的加減計(jì)算.解析：0【分析】由數(shù)軸可知，，則，即可化簡(jiǎn)算術(shù)平方根求值.【詳解】解：由數(shù)軸可知，，則，，故答案為：0.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系，算術(shù)平方根的性質(zhì)，整式的加減計(jì)算.13．-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出x與y，然后代入求解即可.【詳解】解：∵+（y+2）2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟解析：-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出x與y，然后代入求解即可.【詳解】解：∵+（y+2）2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，并求出x與y是解題的關(guān)鍵.14．181【分析】觀察各式得出其中的規(guī)律，再代入求解即可．【詳解】由題意得將代入原式中故答案為：181．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算類(lèi)的規(guī)律題，掌握各式中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解析：181【分析】觀察各式得出其中的規(guī)律，再代入求解即可．【詳解】由題意得將代入原式中故答案為：181．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算類(lèi)的規(guī)律題，掌握各式中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．11【分析】直接利用平方根的定義得出n的值，進(jìn)而求出m的值，即可得出答案．【詳解】解：由題意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答解析：11【分析】直接利用平方根的定義得出n的值，進(jìn)而求出m的值，即可得出答案．【詳解】解：由題意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答案為11．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確利用平方根的定義得出n的值是解題關(guān)鍵．16．2a【分析】根據(jù)平方根的定義及立方根的定義解答.【詳解】的平方根是，的立方根是2a，故答案為：，2a.【點(diǎn)睛】此題考查平方根及立方根的定義，利用定義求一個(gè)數(shù)的平方根及立解析：2a【分析】根據(jù)平方根的定義及立方根的定義解答.【詳解】的平方根是，的立方根是2a，故答案為：，2a.【點(diǎn)睛】此題考查平方根及立方根的定義，利用定義求一個(gè)數(shù)的平方根及立方根.17．4【分析】根據(jù)題意將原式展開(kāi)，然后化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求解即可．【詳解】===4故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，和實(shí)數(shù)的計(jì)算，熟練掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)規(guī)律是本題的關(guān)鍵解析：4【分析】根據(jù)題意將原式展開(kāi)，然后化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求解即可．【詳解】===4故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，和實(shí)數(shù)的計(jì)算，熟練掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)規(guī)律是本題的關(guān)鍵．18．π圓的周長(zhǎng)=π?d=1×π=π【分析】直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，說(shuō)明OO′之間的距離為圓的周長(zhǎng)=π，由此即可確定O′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為π解析：π圓的周長(zhǎng)=π?d=1×π=π【分析】直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，說(shuō)明OO′之間的距離為圓的周長(zhǎng)=π，由此即可確定O′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為π?d=1×π=π，所以圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周OO'=π．故答案為：π，圓的周長(zhǎng)=π?d=1×π=π.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于注意：確定點(diǎn)O′的符號(hào)后，點(diǎn)O′所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離．19．2個(gè)【分析】①根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可判定；②根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判定；③根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)平行公理的推論對(duì)④進(jìn)行判斷；⑤根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)即可判定；⑥根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即解析：2個(gè)【分析】①根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可判定；②根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判定；③根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)平行公理的推論對(duì)④進(jìn)行判斷；⑤根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)即可判定；⑥根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①，故①錯(cuò)誤；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故說(shuō)法正確；③兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)，如與-的和是0，是有理數(shù)，故說(shuō)法錯(cuò)誤；⑥無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，故說(shuō)法正確．故正確的是②⑥共2個(gè)．故答案為：2個(gè)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的定義及其關(guān)系．有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)；無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其中有開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等，也有π也是無(wú)理數(shù)．20．-11或-12【分析】根據(jù)題意可知，，再根據(jù)新定義即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：∴∴的值為-11或-12．故答案為：-11或-12．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)比較大小解析：-11或-12【分析】根據(jù)題意可知，，再根據(jù)新定義即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：∴∴的值為-11或-12．故答案為：-11或-12．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)比較大小，理解題目的新定義，根據(jù)新定義得出的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）①兩；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；②根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；③根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；④根據(jù)②③得出答案；（2）①先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個(gè)位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論；②先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個(gè)位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①，，∴，∴能確定195112的立方根是一個(gè)兩位數(shù)，故答案為：兩；②∵195112的個(gè)位數(shù)字是2，又∵，∴能確定195112的個(gè)位數(shù)字是8，故答案為：8；③如果劃去195112后面三位112得到數(shù)195，而，∴，可得，由此能確定195112的立方根的十位數(shù)是5，故答案為：5；④根據(jù)②③可得：195112的立方根是58，故答案為：58；（2）①13824的立方根是兩位數(shù)，立方根的個(gè)位數(shù)是4，十位數(shù)是2，∴13824的立方根是24，故答案為：24；②175616的立方根是兩位數(shù)，立方根的個(gè)位數(shù)是6，十位數(shù)是5，∴175616的立方根是56，故答案為：56.【點(diǎn)睛】此題考查立方根的性質(zhì)，一個(gè)數(shù)的立方數(shù)的特點(diǎn)，正確理解題意仿照例題解題的能力，掌握一個(gè)數(shù)的立方數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22．（1）±3；（2）2a+b﹣1.【解析】分析：（1）由于3＜＜4，由此可得的整數(shù)部分a的值；由于=3，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求b，再代入計(jì)算，進(jìn)一步求得平方根．（2）利用數(shù)軸得出各項(xiàng)符號(hào)，進(jìn)而利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．詳解：（1）∵3＜＜4，∴a=3．∵=3，∴b=9，∴==9，∴的平方根是±3；（2）由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，則a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，則+2﹣|a﹣b|=a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）=a+1+2b﹣2+a﹣b=2a+b﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義和估算無(wú)理數(shù)的大小，熟記概念，先判斷所給的無(wú)理數(shù)的近似值是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）．【分析】通過(guò)幾例研究n(n+1)數(shù)列前n項(xiàng)和，根據(jù)題目中的規(guī)律解得即可．【詳解】．（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=+++…+=．（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=+++…+=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，讀懂題中的解答規(guī)律，掌握部分探究的經(jīng)驗(yàn)，用題中規(guī)律進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵．24．（1）；（2）；（3）-2【分析】（1）直接根據(jù)規(guī)律即可得出答案；（2）根據(jù)前3個(gè)式子總結(jié)出來(lái)的規(guī)律即可求解；（3）利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解（1）26﹣25＝2×25﹣1×25＝25，（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n，（3）21+22+…+22018+22019﹣22020＝21+22+…+22018+（22019﹣22020）＝21+22+…+22018﹣22019＝21+22+…+22017+（22018﹣22019）＝…＝21﹣22＝-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算與規(guī)律探究，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25．（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝【分析】（1）類(lèi)比題目中的拆項(xiàng)方法，類(lèi)比得出答案即可；（2）先把原式拆分成題（1）原式的樣子，再根據(jù)（1）的拆項(xiàng)方法，類(lèi)比得出答案即可；（3）分母是相差4的兩個(gè)自然數(shù)的乘積，類(lèi)比