廣東省深圳市南山區(qū)中科先進院實驗學校2023-2024學年 七年級上學期 期中數(shù)學試題

2023-2024學年南山區(qū)中科先進院實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，每題3分，共計30分）1．﹣2023的倒數(shù)是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．2．下列四個圖形中是正方體的平面展開圖的是（）A．B． C． D．3．用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，則這個幾何體不可能是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球4．據(jù)科學家估計，地球的年齡大約是4600000000年，將數(shù)據(jù)4600000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×1095．下列式子中，符合代數(shù)式的書寫格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．6．若|x﹣2|與（y﹣1）2互為相反數(shù)，則多項式﹣y﹣（x2+2y2）的值為（）A．﹣7 B．5 C．﹣5 D．﹣137．給出下列判斷：①單項式5×103x2的系數(shù)是5；②x﹣2xy+y是二次三項式；③多項式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次數(shù)是9；④幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負．其中判斷正確的是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或139．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推測330的個位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．910．若“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1?。?，2！＝2×1＝2，3?。?×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，則的值為（）A． B．49！ C．2450 D．2！二．填空題（共5小題，每題3分，共計15分）11．化簡：①﹣[+（﹣）]＝，②|﹣|的相反數(shù)是．③比較大小﹣0.5﹣12．若m、n互為相反數(shù)，則|m﹣5+n|＝．13．若單項式am﹣2bn+7與單項式﹣3a4b4的和仍是一個單項式，則m﹣n＝．14．a(chǎn)、b、c位置如圖，則|a+b|﹣|b﹣c|＝．15.已知ab≠0，則的值為．三．解答題（共11小題，共計55分）16．（12分）計算及合并同類項．（1）45+（﹣30）；（2）（﹣40）﹣28﹣（﹣28）+（﹣24）．（3）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（4）（﹣+）÷（﹣）．（5）22b+13a﹣15a﹣16b；（6）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2（4分）一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請在網(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．從正面看從左面看18．（7分）如圖，數(shù)軸上的刻度為1個單位長度，點A表示的數(shù)是﹣3．（1）在數(shù)軸上標出原點，并指出點B所表示的數(shù)是；（2）在數(shù)軸上找一點C，使它與點B的距離為2個單位長度，那么點C表示的數(shù)為；（3）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把這些數(shù)按從小到大的順序連接起來．2.5，﹣2，，1，﹣．19．（6分）某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？20．（8分）請你觀察：，，；…+＝+＝1﹣＝；++＝++＝1﹣＝；…以上方法稱為“裂項相消求和法”．請類比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝；（3）計算：的值．21．（8分）（概念學習）規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：5③＝，（﹣）④＝．【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘法運算呢？（此處不用作答）（2）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式（﹣3）⑤＝；5⑧＝；（）⑩＝．（3）算一算：﹣92÷（）⑤×（﹣）④﹣（﹣）2÷5④．22．（10分）在學習絕對值后，我們知道，|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應點與原點的距離．如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應點到原點的距離．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解為5、0在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離．類似的，|5﹣3|表示5與3之差的絕對值，也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示數(shù)x的點之間的距離，一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：數(shù)軸上表示5和﹣5的兩點之間的距離是；（2）的幾何意義是數(shù)軸上表示x與有理數(shù)的點之間的距離；（3）數(shù)軸上點P表示的數(shù)是2，P、Q兩點的距離為3，則點Q表示的數(shù)是；（4）若|m﹣3|+|m+2|＝7，求m的值；（5）數(shù)軸上有一個點表示數(shù)a，則|a+1|+|a﹣3|+|a+8|的最小值為．

2023-2024學年南山區(qū)中科先進院實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．﹣2023的倒數(shù)是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．【分析】運用乘積為1的兩個數(shù)是互為倒數(shù)進行求解．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒數(shù)是﹣，故選：B．【點評】此題考查了求一個數(shù)倒數(shù)的計算能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．2．下列四個圖形中是正方體的平面展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：A、不是正方體的平面展開圖；B、是正方體的平面展開圖；C、不是正方體的平面展開圖；D、不是正方體的平面展開圖．故選：B．【點評】此題主要考查了正方體展開圖，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵．3．用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，則這個幾何體不可能是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球、正方體的形狀特點判斷即可．【解答】解：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，因為截面與正方體各面的交線為直線，故此截面的形狀不可能是圓．故選：A．【點評】本題主要考查的是截一個幾何體，明確截面與正方體6個面的交線為直線是解題的關鍵．4．據(jù)科學家估計，地球的年齡大約是4600000000年，將數(shù)據(jù)4600000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：4600000000＝4.6×109．故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．下列式子中，符合代數(shù)式的書寫格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【解答】解：選項A正確的書寫格式是7（a﹣b），選項B正確的書寫格式是，選項C正確的書寫格式是ab，選項D的書寫格式是正確的．故選：D．【點評】代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．6．若|x﹣2|與（y﹣1）2互為相反數(shù)，則多項式﹣y﹣（x2+2y2）的值為（）A．﹣7 B．5 C．﹣5 D．﹣13【分析】利用相反數(shù)及非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：∵|x﹣2|與（y﹣1）2互為相反數(shù)，∴|x﹣2|+（y﹣1）2＝0，即x﹣2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝2，y＝1，則原式＝﹣1﹣（4+2）＝﹣7，故選：A．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．給出下列判斷：①單項式5×103x2的系數(shù)是5；②x﹣2xy+y是二次三項式；③多項式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次數(shù)是9；④幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負．其中判斷正確的是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)多項式和單項式的概念求解．【解答】解：①單項式5×103x2的系數(shù)是5×103，故本項錯誤；②x﹣2xy+y是二次三項式，本項正確；③多項式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次數(shù)是4，故本項錯誤；④幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積不一定為負，也可以為0，故本項錯誤．正確的只有一個．故選：A．【點評】本題考查了多項式和單項式，掌握多項式和單項式的概念是解答本題的關鍵．8．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13【分析】絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．有理數(shù)的減法運算法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，又∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5．∴a﹣b＝3或13．故選：A．【點評】本題是絕對值性質(zhì)的逆向運用，此類題要注意答案一般有2個．兩個絕對值條件得出的數(shù)據(jù)有4組，再添上a，b大小關系的條件，一般剩下兩組答案符合要求，解此類題目要仔細，看清條件，以免漏掉答案或?qū)戝e．9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推測330的個位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．9【分析】通過觀察材料可知，個位數(shù)字的規(guī)律是3，9，7，1，四個數(shù)循環(huán)．【解答】解：30÷4＝7…2，所以推測330的個位數(shù)字是9．故選：D．【點評】主要考查了乘方的意義．乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；解題還要掌握乘方的運算法則．解題關鍵是要根據(jù)材料找的規(guī)律3，9，7，1，四個數(shù)循環(huán)再求解．10．若“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3?。?×2×1＝6，4?。?×3×2×1，…，則的值為（）A． B．49！ C．2450 D．2！【分析】根據(jù)50?。?0×49×…×4×3×2×1，…，48?。?8×47×…×4×3×2×1，…，求出的值為多少即可．【解答】解：＝＝50×49＝2450故選：C．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘法的運算方法，以及階乘的含義和求法，要熟練掌握．二．填空題（共5小題）11．化簡：①﹣[+（﹣）]＝，②|﹣|的相反數(shù)是﹣．③>【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)解答即可．【解答】解：①﹣[+（﹣）]＝；②|﹣|的相反數(shù)是﹣，故答案為：，﹣．12．若m、n互為相反數(shù)，則|m﹣5+n|＝5．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，可得﹣5的絕對值，根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：m、n互為相反數(shù)，|m﹣5+n|＝|﹣5|＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了絕對值，先算m+n的值，再算絕對值13．若單項式am﹣2bn+7與單項式﹣3a4b4的和仍是一個單項式，則m﹣n＝9．【分析】直接利用合并同類項法則得出m，n的值，進而得出答案．【解答】解：∵am﹣2bn+7與﹣3a4b4的和仍是一個單項式，∴m﹣2＝4，n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．故答案為：9．【點評】此題主要考查了合并同類項，正確得出m，n的值是解題關鍵．-a-2b+c3或-1三．解答題（共11小題）16．計算．（1）45+（﹣30）；（2）（﹣40）﹣28﹣（﹣28）+（﹣24）．（3）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（4）（﹣+）÷（﹣）．【解答】解：（1）原式＝15；（2）原式＝﹣40﹣28+28﹣24＝（﹣40﹣24）+（28﹣28）＝﹣64．【分析】（1）首先計算乘方，然后計算乘法、除法，最后計算減法，求出算式的值是多少即可．（2）應用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（3）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3＝÷（﹣）﹣×（﹣8）＝﹣2+1＝﹣1．（4）（﹣+）÷（﹣）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+18﹣4＝﹣2．（5）22b+13a﹣15a﹣16b；（6）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2=-2a+6b=x2-2x+3【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．17．一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請在網(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．【分析】根據(jù)主視圖，左視圖的定義畫出圖形即可．【解答】解：主視圖，左視圖如圖所示：【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．18．【分析】（1）根據(jù)“數(shù)軸上的刻度為1個單位長度，點A表示的數(shù)是﹣3”，點A往右數(shù)三個單位長度即為原點0的位置，點B距離原點4個單位長度，且在原點右側(cè)，所以點B表示的數(shù)是4；（2）點C與點B距離2個單位長度，分兩種情況：①點C在點B左側(cè)距離2個單位長度，②點C在點B右側(cè)距離2個單位長度．即可求解；（3）在數(shù)軸上確定表示各數(shù)點的位置，再根據(jù)在數(shù)軸上表示有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，并用小于號將各數(shù)連接起來即可．【解答】解：（1）如圖，點O為原點，點B表示的數(shù)是4，故答案為：4；（2）如圖，點C表示的數(shù)為4﹣2＝2或4+2＝6，故答案為：2或6；（3）如圖，在數(shù)軸上表示各數(shù)，用“＜”連接為﹣＜﹣2＜＜1＜2.5．【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，關鍵是在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點的位置．19．某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法即可求出答案．（2）根據(jù)題意列出算式即可求出答案．（3）根據(jù)題意列出算式即可求出答案．【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）答：接送完第五批客人后，該駕駛員在公司的南邊10千米處．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在這個過程中共耗油4.8升．【點評】本題考查正負數(shù)的意義，解題的關鍵是熟練運用正負數(shù)的意義，本題屬于基礎題型．20．請你觀察：，，；…+＝+＝1﹣＝；++＝++＝1﹣＝；…以上方法稱為“裂項相消求和法”．請類比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝；（3）計算：的值．【分析】（1）參照所給的方法進行求解即可；（2）參照所給的方法進行求解即可；（3）根據(jù)所給的式子，由，據(jù)此把其余各項進行轉(zhuǎn)化即可求解．【解答】解：（1）+++＝1﹣+＝1﹣＝；故答案為：；（2）++++…+＝1﹣++…+﹣＝1﹣＝；故答案為：；（3）＝+++＝×（1﹣）＝×（1﹣）＝×＝．21．（概念學習）規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結(jié)果：5③＝，（﹣）④＝9．（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘法運算呢？（此處不用作答）（2）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式（﹣3）⑤＝（﹣）3；5⑧＝（）6；（）⑩＝28．（3）算一算：﹣92÷（）⑤×（﹣）④﹣（﹣）2÷5④．【分析】（1）根據(jù)運算規(guī)定，用除法運算直接得出結(jié)果；（2）根據(jù)運算規(guī)定，用除法運算直接得出結(jié)果；（3）根據(jù)a?的運算規(guī)定，按照有理數(shù)的運算順序、運算法則計算出結(jié)果．【解答】解：（1）5③＝5÷5÷5＝，（﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝×3×3×3＝9．故答案為：，9；（2）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3，5⑧＝5÷5÷5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×××××××＝（）6，（）⑩＝÷÷÷÷÷÷÷÷÷＝×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝28，故答案為：（﹣）3；（）6；28；（3）由a的圈n次方＝（）n﹣2，∴原式＝﹣92÷（）⑤×（﹣）④﹣（﹣）2÷5④．＝﹣81÷（﹣27）×16﹣（﹣）2÷（）2＝48﹣1＝47【點評】本題主要考查了新定義、新定義運算的應用及有理數(shù)的混合運算，掌握新定義和有理數(shù)的混合運算是解決本題的關鍵．22..