新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)7.1 空間幾何中的平行（精練）（基礎(chǔ)版）（解析版）

7.1空間幾何中的平行（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一三角形中位線1．（2022·云南麗江）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)O，E為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】證明：∵四邊形SKIPIF1<0為正方形，∴O為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∵E為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；2（2022·四川宜賓）如圖，正方形ABED的邊長為1，G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0平面ABC【答案】證明見解析；【解析】如圖，連接AE，因F是正方形ABED對角線BD的中點(diǎn)，則F是AE的中點(diǎn)，而G是CE的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.3．（2022·浙江·瑞安市第六中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】證明：設(shè)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0分別為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0．4．（2022·河北唐山）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】證明：連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在直三棱柱SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，又因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.5．（2022·吉林·長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知直三棱柱SKIPIF1<0中，D為AB中點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析；【解析】在直三棱柱SKIPIF1<0中，連SKIPIF1<0，連SKIPIF1<0，如圖，則O為SKIPIF1<0中點(diǎn)，而D為AB中點(diǎn)，則有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.題組二題組二構(gòu)造平行四邊形1．（2022·黑龍江·哈師大附中高一期末）四棱錐SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0為直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析；【解析】取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖所示，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又底面SKIPIF1<0為直角梯形，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.2．（2022·遼寧朝陽）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】證明：在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.3．（2022·吉林·長春市第五中學(xué)）如圖，已知四棱錐SKIPIF1<0的底面是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為側(cè)棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；4．（2022·遼寧撫順·高一期末）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn).求證：(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】（1）連接SKIPIF1<0，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，又因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn).又因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.由（1）知SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.5．（2022·遼寧撫順·高一期末）直四棱柱SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是平行四邊SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】見解析【解析】證明：取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<06．（2022·湖南衡陽）如圖，四棱柱SKIPIF1<0的底面ABCD為正方形，O為BD的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，求證：平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】證明：因?yàn)樗睦庵鵖KIPIF1<0的底面ABCD為正方形，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0．7．（2022·福建·廈門市湖濱中學(xué)）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】（1）證明：連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）證明：因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，因此，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.題組三等比例題組三等比例1．（2022·江西南昌）兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，過M作SKIPIF1<0于H，求證：(1)平面SKIPIF1<0平面BCE；(2)SKIPIF1<0平面BCE.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）由（1）知：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.2．（2022·安徽安慶市）如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為直角梯形，且SKIPIF1<0，點(diǎn)M在棱SKIPIF1<0上，若直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值【答案】（1）1∶2；【解析】連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)N，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．3．（2021·全國高三）如圖，三棱柱SKIPIF1<0在圓柱中，等腰直角三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為上、下底面的內(nèi)接三角形，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值【答案】SKIPIF1<0【解析】過SKIPIF1<0點(diǎn)作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0確定一個(gè)平面．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．4．（2022·福建?。┤鐖D，在三棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為菱形，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；5（2022·安徽）如圖，多面體SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為等腰梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.6．（2022福建）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0是梯形，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，證明:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】證明：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是梯形且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是等腰直角三角形．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,如圖，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0又點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;題組四題組四線面平行的性質(zhì)1．（2022·北京市第十三中學(xué)）如圖，已知在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，在SKIPIF1<0上任取一點(diǎn)SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0和SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0交平面SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(3)求證：SKIPIF1<0.【答案】證明見解析【解析】(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)證明：連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，又因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.

SKIPIF1<0(3)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.2．（2022·山東·濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)）如圖，四邊形ABCD為長方形，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E、F分別為AD、PC的中點(diǎn)．設(shè)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面PBE；(2)證明：SKIPIF1<0；【答案】證明見解析【解析】取PB中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接FG，EG，因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別為AD、PC的中點(diǎn)所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為長方形，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形DEGF為平行四邊形，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0平面PBE，SKIPIF1<0平面PBE，SKIPIF1<0平面PBE（2）由（1）知SKIPIF1<0平面PBE，又SKIPIF1<0平面PDC，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<03．（2022云南）如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，G為FC的中點(diǎn)，平面ABFE∩平面CDEF=EF(1)證明:AF//平面BDG(2)證明:AB//EF【答案】(1)證明見解析.(2)證明見解析.【解析】(1)連接AC交BD于O,連接OG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AC、BD互相平分.又G為FC的中點(diǎn)，所以O(shè)G為三角形ACF的中位線，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,所以AF//平面BDG.(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AB//CD.因?yàn)镾KIPIF1<0面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,所以AB//平面SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0面SKIPIF1<0,面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0=EF.所以AB//EF.4．（2022·北京海淀·高三期末）如圖，已知長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，平面SKIPIF1<0交棱SKIPIF1<0于點(diǎn)F，求證：SKIPIF1<0【答案】證明見解析；【解析】由長方體的性質(zhì)知：面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））如圖，在長方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若過SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】證明：因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長為2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)．設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為l，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】證明：在正方體SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0＝l，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在三棱柱SKIPIF1<0中，（1）若SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）若點(diǎn)SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）證明見解析；（2）1.【解析】（1）∵SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于O，連接SKIPIF1<0，由平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由題設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.題組五題組五面面平行的性質(zhì)1．（2022·四川成都）如圖，四邊形ABCD為長方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E、F分別為AD、PC的中點(diǎn)．設(shè)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面PBE；(2)證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；【解析】(1)取PB中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接FG，EG，因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別為AD、PC的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為長方形，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形DEGF為平行四邊形，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0平面PBE，SKIPIF1<0平面PBE，SKIPIF1<0平面PBE；由（1）知SKIPIF1<0平面PBE，又SKIPIF1<0平面PDC，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.2．（2022·山東淄博·高一期末）如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，證明：直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】證明：取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.3．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)）如圖，三棱柱SKIPIF1<0中側(cè)棱與底面垂直，M，N，P，D分別為CC1，BC，AB，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求證：PN∥面ACC1A1【答案】證明見解析【解析】∵P，D分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵D，N分別為SKIPIF1<0，BC的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面PDN，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．4．（2022·河南駐馬店）如圖所示，在直角梯形BCEF中，SKIPIF1<0，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將四邊形ADEF沿AD折起，連接BE，BF，CE，AC，證明：SKIPIF1<0面BEF【答案】證明見解析【解析】方法一：取ED中點(diǎn)H，連接HA，HC，HF，如下圖：由題意SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0,即四邊形AFEH為平行四邊形，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面EFB,SKIPIF1<0面EFB，可得SKIPIF1<0面EFB，四邊形AFHD為平行四邊形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得四邊形BCHF為平行四邊形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面EFB,SKIPIF1<0面EFB，可得SKIPIF1<0面EFB，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面AHC,SKIPIF1<0面AHC,根據(jù)面面平行的判定定理可得面SKIPIF1<0面AHC，SKIPIF1<0面AHC,從而可得SKIPIF1<0面EFB．方法二：在面AFED內(nèi)，延長EF，DA交于G點(diǎn)，連接BG，如下圖：則SKIPIF1<0面EFB．由條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．從而可得SKIPIF1<0，四邊形AGBC為平行四邊形．可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面EFB，SKIPIF1<0面EFB，根據(jù)線面平行的判定定理可得SKIPIF1<0面EFB．5．（2022·湖南）如圖，在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn).證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；6．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O，F(xiàn)點(diǎn)是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，E點(diǎn)在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．求證：直線SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析；【解析】取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接CG、GF、EO．∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0點(diǎn)是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．題組六題組六線面垂直的性質(zhì)1．（2022·河南南陽）如圖，已知SKIPIF1<0是正三角形，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都垂直于平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】證明見解析【解析】證明：取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0都垂直于平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.2．（2022·廣東揭陽）圓柱SKIPIF1<0如圖所示，SKIPIF1<0為下底面圓的直徑，SKIPIF1<0為上底面圓的直徑，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.證明：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0【答案】見解析【解析】證明：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；3．（2022·山西臨汾