河南省輝縣市輝縣市第一初級中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)

2022——2023學(xué)年度第一學(xué)期期中測試卷(二)九年級數(shù)學(xué)(HS)測試范圍:21.1－22.3注意事項:1.本試卷共6頁,三大題,滿分120分,測試時間100分鐘.2.請用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上.3.答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數(shù)式x-1有意義,則x的取值范圍是(A.x＞1B.x≥1C.x≠1D.x≤12．下列二次根式中,是最簡二次根式的是()A.4B.6C.8D.13．已知一元二次方程x2＋kx＋3＝0有一個根為3,則k的值為()A.－4B.4C.－2D.24．下列計算正確的是()A.3＋2＝5B.3－2＝1C.3×2＝6D.6÷3＝25．用配方法解方程x2－8x－2＝0,配方后所得的方程是()A.(x－8)2＝64B.(x－4)2＝1C.(x－4)2＝18D.(x－4)2＝146．如圖,直線l1/l2/l3,直線AC、DF與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F.若AB＝5,BC＝10,EF＝8,則DE的長為()A.3B.4C.5D.67．隨著國內(nèi)新冠疫情逐步得到控制,人們的口罩儲備逐漸充足,市場的口罩需求量在逐漸減少,某口罩廠六月份的口罩產(chǎn)量為100萬只,由于市場需求量減少,八月份的產(chǎn)量減少到81萬只,則該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為()A.10%B.29%C.81%D.14.5%8．由于國內(nèi)疫情得到緩和,餐飲業(yè)逐漸恢復(fù),某地一家餐廳重新開張,開業(yè)第一天收入約為2000元,之后兩天的收人按相同的增長率增長,第3天的收人約為2420元,若設(shè)每天的增長率為x,則列方程為()A.2000(1＋x)＝2420B.2000(1＋2x)＝2420C.2000(1－x)2＝2420D.2000(1＋x)2＝24209．如圖,在△ABC中,∠A＝90°,AC＞AB＞4,點D、E分別在邊AB、AC上,BD＝4,CE＝3,取DE、BC的中點M、N,線段MN的長為()A.2.5B.3C.4D.5第6題第6題第9題第10題10．如圖,在△ACD中.AD＝6,BC＝5.AC2＝AB(AB＋BC),且△DAB∽△DCA,若AD＝3AP,點Q是線段AB上的動點,則PQ的最小值是()A.85B.62C.52二、填空題(每小題3分,共15分)11．若ab=32,12．如圖∠DAB＝∠CAE,請補充一個條件:________________,使△ABC∽△ADE.13．若關(guān)于x的方程kx2－6x＋9＝0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是_________.14．已知xy＜0,化簡二次根式x-yx第12題第12題第15題15．如圖已知,矩形OABC放置于平面直角坐標(biāo)系中,邊OA在x軸正半軸上,0C在y軸正半軸上,點B的坐標(biāo)為(9,5),D是邊BC上一動點,沿OD折疊△COD,點C在矩形內(nèi)部的對應(yīng)點為C’,若C’到矩形兩條較長對邊的距離之比為2∶3,則點C’的坐標(biāo)是________________.三、解答題(本題共計8小題,共計75分)16．(16分)(1)計算:27-13-12;(3)解方程:3x(x＋2)＝5(x＋2);(4)解方程:(x－2)(x－5)＝2.17．(8分)已知a＝2＋1,b＝2－1,求下列各式的值.(1)a2－b2;(2)a2－ab＋b2.18．(8分)如圖,在△ABC中,點D在BC邊上,點E在AC邊上,且AD＝AB,∠DEC＝∠ADB.(1)求證:△AED∽△ADC;(2)若AE＝1,EC＝3,求AB的長.19．(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋4)x＋k2＋4k＋3＝0.(1)求證:不論k取何值,此一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若此一元二次方程的兩根是Rt△ABC兩直角邊AB、AC的長,斜邊BC的長為10,求k的值.20．(8分)已知,△DEF是△ABC的位似三角形(點D、E、F分別對應(yīng)點A、B、C),原點O為位似中心,△DEF與△ABC的位似比為k.(1)若位似比k＝12,請你在平面直角坐標(biāo)系的第四象限中畫出△DEF(2)若位似比k＝m,△ABC的周長為10,則△DEF的周長＝________;(3)若位似比k＝n,△ABC的面積為10,則△DEF的面積＝________.21．(8分)如圖,在△ABC中,AB＝8,∠B＝90°,點P是邊AB上的動點,過P作PD∥AC交BC于D,作PE∥BC交AC于E.當(dāng)點P為AB中點時,PE＝3.(1)求邊BC的長;(2)求證:△APE∽△PBD;(3)求當(dāng)線段AP為何值時,四邊形PDCE為菱形?22．(9分)某牧場準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“7”字形的墻面(粗線A－B－C表示墻面)建飼養(yǎng)場,已知AB⊥BC,AB＝3米,BC＝15米,現(xiàn)計劃用總長為38米的籬笆圍建一個“日”字形的飼養(yǎng)場BDEF,并在每個區(qū)域開一個寬2米的門,如圖(細線表示籬笆,飼養(yǎng)場中間用籬笆GH隔開),點F可能在線段BC上,也可能在線段BC的延長線上.(1)如圖1,當(dāng)點F在線段BC上時,①設(shè)EF的長為x米,則DE＝________米;(用含x的代數(shù)式表示)②若圍成的飼養(yǎng)場BDEF的面積為132平方米,求飼養(yǎng)場的寬EF的長;(2)如圖2當(dāng)點F在線段BC延長線上,所圍成的飼養(yǎng)場BDEF的面積能否為156平方米?如果能達到,求出EF的長;如果不能,請說明理由.23．(10分)【感知】如圖,在正方形ABCD中,E為AB邊上一點,連結(jié)DE,過點E作EF⊥DE交BC于點F.易證:△AED∽△BFE.(不需要證明)【探究】如圖②,有矩形ABCD中,F為AB邊上一點,連結(jié)DE,過點E作EF⊥DE交BC于點F.(1)求證:△AED∽△BFE.(2)若AB＝10,AD＝6,E為AB的中點,求BF的長.【應(yīng)用】如圖③,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,AB＝4.E為AB邊上一點(點E不與點A、B重合),連結(jié)CE,過點E作∠CEF＝45°交BC于點F.當(dāng)△CEF為等腰三角形時,BE的長為________.

參考答案一、選擇題(共30分)1.B2.B3.A4.C5.C6.B7.A8.D9.A10.D二、填空題(共15分)11.121312.∠B＝∠D(答案不唯一)13.k＜1且k≠14.-y15.(21,2)或三、解答題(共75分)16.(1)解:原式＝33(2)解:原式＝55(3)解:3x(x＋2)－5(x＋2)＝0,(x＋2)(3x－5)＝0,∴x1＝－2,x2＝53(4)解:(x－2)(x－5)＝2.x2－7x＋12＝0,(x－3)(x－4)＝0,∴x1＝3,x2＝4.17.解:∵a＝2＋1,b＝2－1,∴a＋b＝2＋1＋2－1＝22,a－b＝2＋1－(2－1)＝2,ab＝(2＋1)(2－1)＝1,∴(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝22×2＝42,(2)a2－ab＋b2＝(a－b)2＋ab＝22＋1＝5.18.(1)證明:∵∠DEC＝∠DAE＋∠ADE,∠ADB＝∠DAE＋∠C,∠DEC＝∠ADB,∴∠ADE＝∠C.又∵∠DAE＝∠CAD,∴△AED∽△ADC.(2)解:∵△AED∽△ADC,∴ADAC=AEAD∵AD＝2或AD＝－2(舍去).又∵AD＝AB,∴AB＝2.19.(1)證明∵△＝[－(2k＋4)]2－4(k2＋4k＋3)＝4＞0,∴不論k取何值,此一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)解:x2－(2k＋4)x＋k2＋4k＋3＝0,(x－k－1)(x－k－3)＝0,∴x1＝k＋1＞0,x2＝k＋3＞0,∴Rt△ABC兩直角邊的長為k＋1和k＋3,斜邊BC的長為10,∴(k＋1)2＋(k＋3)2＝102,解得k1＝－9(舍去),k2＝5,∵k的值為5.20.解:(1)如圖所示,則△DEF為所求的三角形;(2)∵位似比k＝m,△ABC的周長為10,∴△DEF的周長＝10m;(3)位似比k＝n,△ABC的面積為10,∴△DEF的面積＝10n2;21.(1)解:∵PE∥BC,∴AEEC∵點P為AB中點,∴AP＝PB.∵AE＝EC,即E是AC的中點,∴PE是△ABC的中位線,∴BC＝2PE＝2×3＝6;(2)證明:∵PE∥BC,∴∠APE＝∠B＝90°,∠AEP＝∠C,∵PD∥AC,∴∠PDB＝∠C,∴∠AEP＝∠PDB,∴△APE∽△PBD;(3)解:∵PE∥BC,PD∥AC,∴四邊形PDCE是平行四邊形,∴CD＝PE,當(dāng)PD＝PE時,平行四邊形PDCE為菱形.∵△APE△PBD,∴APPB=PEBD∴PE＝34AP,BD＝6－34在Rt△PBD中,PB2＋BD2＝PD2,∴(8－AP)2＋(6－3AP)2＝(34AP)2化簡,整理得AP2－25AP＋100＝0,解得AP＝5或20(不合題意,舍去),∵當(dāng)線段AP＝5時,四邊形PDCE為菱形.22.解:(1)①設(shè)EF的長為x米,則DE＝38＋2＋2－(3x－3)＝(45－3x)(米).故答案為:(45－3x).②依題意得:x(45－3x)＝132,整理得∶x2－15x＋44＝0,解得:x1＝4,x2＝11.當(dāng)x＝4時,45－3x＝45－3×4＝33＞15,不合題意,舍去;當(dāng)x＝11時,45－3x＝45－3×11＝12＜15,符合題意.答:飼養(yǎng)場的寬EF的長為11米.(2)不能達到,理由如下:設(shè)EF的長為y米,則DE＝38+15+2+2-(3y-3)2依題意得:y?60-3整理得:y2－20y＋104＝0,∵△＝(－20)2－4×1×104＝－16＜0,該方程沒有實數(shù)根,即當(dāng)點F在線段BC延長線上,所圍成的飼養(yǎng)場BDEF的面積不能達到156平方米.23.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A＝∠B＝90°,∴∠ADE＋∠AED＝90°,∵DE⊥EF,∴∠DEF＝90°,∴∠BEF＋∠AED＝90°∴∠ADE＝∠BEF,∴△AED∽△BFE.(2)解:∵E為AB中點,∴AE＝BE＝5,由(1)知△AED∽△BFE,∴ADBE=AEBF∴BF＝256(3)解:如圖,①如果CE＝CF,則∠CEF＝∠CFE＝45°,∠ECF＝90°,則點E與點A重合,點F與點B重合,不符合題意.②如果CE＝EF,則∠EFC＝∠ECF＝180°-45°∵∠EFC為△BEF的外角,∴∠EFC＝∠B＋∠BEF,∵∠ACB＝90°,AC＝BC,∴∠A＝∠B＝45°