橢圓練習(xí)題(經(jīng)典歸納)

初步圓錐曲線感受：已知圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且過點(diǎn),為平面上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),已知的坐標(biāo)為,過作直線交圓于兩點(diǎn)（1）求圓的方程;（2）求面積的取值范圍曲線方程和方程曲線曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.軌跡方程例題：教材P.37A組.T3T4B組T2練習(xí)1.設(shè)一動點(diǎn)到直線的距離到它到點(diǎn)的距離之比為，則動點(diǎn)的軌跡方程是____練習(xí)2.已知兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動點(diǎn)滿足條件，則動點(diǎn)的軌跡方程為___________總結(jié)：求點(diǎn)軌跡方程的步驟：（1）建立直角坐標(biāo)系（2）設(shè)點(diǎn)：將所求點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為，同時將其他相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)化（未知的暫用參數(shù)表示）（3）列式：從已知條件中發(fā)掘的關(guān)系，列出方程（4）化簡：將方程進(jìn)行變形化簡，并求出的范圍設(shè)直線方程設(shè)直線方程：若直線方程未給出，應(yīng)先假設(shè).（1）若已知直線過點(diǎn)，則假設(shè)方程為；（2）若已知直線恒過軸上一點(diǎn)，則假設(shè)方程為；（3）若僅僅知道是直線，則假設(shè)方程為【注】以上三種假設(shè)方式都要注意斜率是否存在的討論；（4）若已知直線恒過軸上一點(diǎn)，且水平線不滿足條件（斜率為0），可以假設(shè)直線為?！痉葱苯厥?，】不含垂直于y軸的情況（水平線）例題：圓C的方程為：（1）若直線過點(diǎn)且與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且,求直線方程.（2）若直線過點(diǎn)且與圓C相切，求直線方程.（3）若直線過點(diǎn)且與圓C相切，求直線方程.附加：.若直線過點(diǎn)且與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求最大時的直線方程.橢圓1、橢圓概念平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)2（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點(diǎn)，則有.注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓方程為，設(shè)，則化為這就是焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,這里焦點(diǎn)分別是，，且.類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（）（焦點(diǎn)在x軸上）或（）（焦點(diǎn)在y軸上）。注：（1）以上方程中的大小，其中；（2）要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的分母的大小，“誰大焦點(diǎn)在誰上”五、橢圓的簡單幾何性質(zhì)①范圍；②對稱；③頂點(diǎn)；④離心率：（），刻畫橢圓的扁平程度.把橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率。橢圓的長軸長等于____________,短半軸長等于____________,焦距_________,左焦點(diǎn)坐標(biāo)____________,離心率________，頂點(diǎn)坐標(biāo)_________.求離心率（構(gòu)造的齊次式，解出）1.已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為（）A．或B．C．或D．或2.已知橢圓的離心率為，求．3.已知橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率是4.若橢圓短軸端點(diǎn)為滿足，則橢圓的離心率為．5.已知則當(dāng)mn取得最小值時，橢圓的離心率為．6.橢圓（a>b>0）的兩頂點(diǎn)為A（a,0）B(0,b),若右焦點(diǎn)F到直線AB的距離等于∣AF∣，則橢圓的離心率為．7.以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作圓，使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，直線MF1與圓相切，則橢圓的離心率為．8.設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為．9.已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是．10.設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是．六、直線與橢圓的位置關(guān)系聯(lián)立直線與橢圓方程，消參數(shù)，得關(guān)于或的一個一元二次方程；（1）相交：，直線與橢圓有兩個交點(diǎn)；（2）相切：，直線與橢圓有一個交點(diǎn)；相離：，直線與橢圓無交點(diǎn)；弦長公式：若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求弦長的步驟：設(shè)，聯(lián)立方程組（將直線方程代入橢圓方程）：消去整理成關(guān)于的一元二次方程：，則是上式的兩個根，；由韋達(dá)定理得：又兩點(diǎn)在直線上，故，則，從而【注意：如果聯(lián)立方程組消去整理成關(guān)于的一元二次方程：，則=1.已知橢圓方程為與直線方程相交于A、B兩點(diǎn)，求AB=____________.2.設(shè)拋物線截直線所得的弦長長為，求=___________.3.橢圓方程為,通徑=__________.4.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 （）A．3 B． C． D．點(diǎn)差法1．橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程為．2.過橢圓M:=1(a＞b＞0)右焦點(diǎn)的直線交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.求M的方程．綜合問題1.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線(注：左右準(zhǔn)線方程為)間的距離為4（1）求橢圓的方程；（2）直線l過點(diǎn)P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)ΔAOB面積取得最大值時，求直線l的方程.2.已知橢圓G：，過點(diǎn)（m，0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)。（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值。3.已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，