函數(shù)的概念（分層作業(yè)）（基礎(chǔ)練）（解析版）

PAGE118.1函數(shù)的概念（基礎(chǔ)練+提升練）一、單選題1．（2022秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）下列圖象中表示y是x的函數(shù)的有幾個（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個圖象判斷，即可得出答案．【詳解】對于第一個圖象，取一個x的值，y的值不唯一，不符合題意；對于第二個圖象，取一個x的值，y有唯一的值相對應(yīng)，符合題意；對于第三個圖象，取一個x的值，y有唯一的值相對應(yīng)，符合題意；對于第四個圖象，取一個x的值，y的值不唯一，不符合題意．符合題意有2個．故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期末）已知某等腰三角形的周長為36，腰長為，底邊長為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域是（

）A．（） B．（）C．（） D．【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義及三角形周長可列出函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出定義域．【詳解】解：∵等腰三角形的的周長是36，設(shè)腰長為x，底邊長為y，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意，得：，解得：，即，故選：D．【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式和三角形周長及等腰三角形的定義—等腰三角形兩腰相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式的方法和三角形周長，等腰三角形的定義．3．（2021春·上海·八年級上海市西南模范中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在邊長為1的正方形ABCD中，M是CD邊的中點，點P按的順序在邊上運動，設(shè)點P經(jīng)過的路程x為自變量，△APM的面積為y，則函數(shù)y的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分三種情況：如圖1所示，當(dāng)點P在AB上運動時，如圖2所示，當(dāng)點P在BC上運動時，如圖3所示，當(dāng)點P在CM上運動時，求出y與x的關(guān)系式，即可得到答案．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)點P在AB上運動時，由題意得：，∴；如圖2所示，當(dāng)點P在BC上運動時，由題意得：，∴，∵M(jìn)是CD的中點，∴，∴；如圖3所示，當(dāng)點P在CM上運動時，由題意得，∴，∴可知當(dāng)時，y隨x增大而增大，當(dāng)時，y隨x增大而減小，當(dāng)，y隨x增大而減小，故選A．【點睛】本題主要考查了判斷函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．4．（2023春·上海松江·八年級統(tǒng)考期末）樂樂家與學(xué)校相距1000米，某天樂樂上學(xué)時忘了帶了一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學(xué)校，圖中是樂樂與家的距離y（米）關(guān)于時間x（分鐘）的函數(shù)圖像，下列說法錯誤的是（

）

A．樂樂走了200米后返回家拿書 B．樂樂在家停留了3分鐘C．樂樂以每分鐘200米的速度加速趕到學(xué)校 D．樂樂在第10分鐘的時候趕到學(xué)?！敬鸢浮緽【分析】從圖像可以知道，2分鐘時樂樂返回家，在家一段時間后，5分鐘又開始回學(xué)校，10分鐘到達(dá)學(xué)校．【詳解】解：A、樂樂走了200米后返回家拿書，正確，不合題意；B、樂樂在家停留了3分鐘，錯誤，從回家到拿到書，一共用3分鐘，故符合題意；C、樂樂以每分鐘：米的速度加速趕到學(xué)校，正確，不合題意；D、樂樂在第10分鐘的時候趕到學(xué)校，正確，不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖像，正確認(rèn)識圖像是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022秋·八年級單元測試）對圓的周長公式的說法正確的是（）A．,r是變量，2是常量 B．C,r是變量，,2是常量C．r是變量，2,,C是常量 D．C是變量，2,,r是常量【答案】B【詳解】在變化過程中，某量若保持不變，則稱之為常量；反之，則稱之為變量.π是常數(shù)，約等于3.14，和2一樣是不變的常數(shù)，所以它們是常量；C和r是變化的量，故是變量，故選B.二、填空題6．（2023春·上海嘉定·八年級?？奸_學(xué)考試）函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意的條件解題即可．【詳解】解：由題可得，解得，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意的條件，掌握被開方數(shù)大于等于零是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·上海浦東新·八年級上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）某商店購進(jìn)了甲乙兩種新款電動自行車共50輛，其中甲款車的利潤為500元/輛，乙款車的利潤為550元/輛，若設(shè)甲種車購入x輛，銷售完這批車的總利潤為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．【答案】【分析】根據(jù)總利潤等于兩款自行車的利潤的和，列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：設(shè)甲種車購入x輛，銷售完這批車的總利潤為y元，根據(jù)題意得：，即y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．故答案為：【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2021秋·上海青浦·八年級校考期末）函數(shù)的定義域是．【答案】任意實數(shù)【分析】根據(jù)立方根有意義的條件，即可解答．【詳解】解：∵有意義，∴為任意實數(shù)，∴x為任意實數(shù)，故答案為：任意實數(shù)．【點睛】本題主要考查了立方根有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握三次根號下可為任意實數(shù)．9．（2023春·上海嘉定·八年級?？奸_學(xué)考試）已知變量和變量，那么的函數(shù)？（填“是”或“不是”）【答案】是【分析】根據(jù)函數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：∵對于變量x的每一個確定的值，變量有且只有一個值與之對應(yīng)，∴根據(jù)函數(shù)的概念可知，是x的函數(shù)．故答案為：是．【點睛】本題主要考查了函數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的概念．設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．10．（2023秋·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期末）已知，那么．【答案】【分析】將代入，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查求函數(shù)值，分母有理化．正確的計算是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·上海青浦·八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域為．【答案】【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】的定義域為，故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．12．（2023秋·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是．【答案】且【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，列出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：依題意，，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·上?！ぐ四昙壭？计谥校┖瘮?shù)的定義域是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式，可得然后進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·上海普陀·八年級校考期末）已知一次函數(shù)，那么．【答案】【分析】將代入一次函數(shù)，即可求出的值．【詳解】解：當(dāng)時，．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·上?！ぐ四昙壭？计谥校┤绻敲矗敬鸢浮俊痉治觥繉⒋胗嬎慵纯傻茫驹斀狻拷猓?，，故答案為：．【點睛】本題考查了求函數(shù)的值、二次根式的分母有理化，熟練掌握求函數(shù)值的方法是解題關(guān)鍵．三、解答題16．（2023秋·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期末）在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩位選手都完成了比賽，甲的行程（千米）隨時間（小時）變化的圖象（全程）如圖所示；乙的行程（千米）隨時間（小時）的函數(shù)解析式為（）．

(1)在圖中畫出乙的行程（千米）隨時間（小時）的函數(shù)圖象；(2)環(huán)城越野賽的全程是________千米；(3)甲前0.5小時的速度是________千米/小時；(4)甲和乙出發(fā)1小時后相遇，相遇時甲的速度是________千米/小時．【答案】(1)圖見解析(2)20(3)16(4)4【分析】（1）根據(jù)兩點確定一條直線，進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)乙的圖象，求出時，的值即可；（3）結(jié)合圖象，利用路程除以時間進(jìn)行求解即可；（4）結(jié)合圖象，利用路程除以時間進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）解：∵，（），當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴乙的行程（千米）隨時間（小時）的函數(shù)圖象經(jīng)過點，畫出圖象如下：

（2）∵，（），∴當(dāng)時，，即：環(huán)城越野賽的全程是20千米；故答案為：20；（3）由圖象可知：甲前0.5小時的速度是千米/小時；故答案為：16；（4）由圖象可知：相遇時甲的速度是千米/小時；故答案為：4．【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中有效的獲取信息．一、單選題1．（2020秋·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ械诙跫壷袑W(xué)校考期中）甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：（1）他們都行駛了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小時；（3）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙兩人同時到達(dá)目的地．其中，符合圖象描述的說法有（）A．2個 B．4個 C．3個 D．5個【答案】C【分析】觀察圖象可知，橫坐標(biāo)表示行駛的時間，縱坐標(biāo)表示行駛的路程，且甲的圖象對應(yīng)是折線，而乙的圖象對應(yīng)是直線；觀察圖象可知，甲出發(fā)小時后，停留了小時，然后再用小時到達(dá)離出發(fā)地千米的目的地；乙比甲晚小時出發(fā)，用小時到達(dá)離出發(fā)地千米的目的地，根據(jù)此信息分別對種說法分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】觀察圖象，可知：甲、乙到達(dá)目的地時離出發(fā)地的距離都為千米，所以正確；甲在小時至小時之間，沒有變化，說明甲在途中停留了小時，所以正確；甲出發(fā)小時后乙開始出發(fā)，所以正確；兩圖象相交后，乙的圖象在甲的上方，說明甲的速度小于乙的速度，說明不正確；甲出發(fā)后小時后到達(dá)目的地，而乙在甲出發(fā)小時后到達(dá)目的地，所以不正確；綜上所述，正確的說法有個故選：C．【點睛】此題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，題意與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系，理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)的含義，掌握折點的實際意義，讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.2．（2022秋·上海松江·八年級?？茧A段練習(xí)）下列圖象中不是表示函數(shù)圖象的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：A選項：滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故A是函數(shù)；B選項：滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故B是函數(shù)；C選項：不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故C不是函數(shù)；D選項：滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故D是函數(shù)，故選C．【點睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．3．（2023春·上海寶山·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)特殊點和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：由題意可知，P點在AD段時面積為零，在DC段時面積y由0逐漸增大到8，在CB段因為底和高不變所以面積y不變，在BA段時面積y逐漸減小為0，故選：B．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象識別，根據(jù)動點P的位置正確得出三角形的面積變化情況是解答的關(guān)鍵．4．（2022秋·上海長寧·八年級上海市西延安中學(xué)?？计谥校┒x：表示不超過實數(shù)的最大整數(shù).例如：，，根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，下列關(guān)于函數(shù)的判斷中，正確的是（

）A．函數(shù)的定義域是一切整數(shù)B．函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的一條直線C．點在函數(shù)圖像上D．函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)題意描述的概念逐項分析即可．【詳解】A、對于原函數(shù)，自變量顯然可取一切實數(shù)，則其定義域為一切實數(shù)，故錯誤；B、因為原函數(shù)的函數(shù)值是一些整數(shù)，則圖象不會是一條過原點的直線，故錯誤；C、由題意可知，則點在函數(shù)圖像上，故正確；D、例如，，即當(dāng)，時，函數(shù)值均為，不是隨的增大而增大，故錯誤；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的概念以及新定義問題，仔細(xì)審題，理解材料介紹的的概念是解題關(guān)鍵．5．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)A地，再上坡到達(dá)B地，最后下坡到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示.那么，小高上班時下坡的速度是（

）A．千米/分 B．2千米/分 C．1千米/分 D．千米/分【答案】A【分析】結(jié)合圖像，確定下坡的路程和時間，根據(jù)速度公式計算即可【詳解】解：

從圖象可知：走下坡路用了12分鐘﹣8分鐘＝4分鐘，走的路程是4千米﹣2千米＝2千米，即小高上班時下坡的速度是，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像信息題，正確獲取信息和利用信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）函數(shù)的定義域是【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可列出關(guān)于x的不等式組，解出x即可．解不等式②可用整體換元法．【詳解】根據(jù)題意可知，解不等式①得：．解不等式②：將不等式變形為，令，代入中，得：，∴．∴恒成立．∴該函數(shù)的定義域是．故答案為：【點睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件．掌握使二次根式有意義的條件為被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023春·上海浦東新·八年級上海市進(jìn)才中學(xué)北校校考階段練習(xí)）已知等腰三角形的周長為80，腰長為，底邊長為．請寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域．【答案】【分析】根據(jù)等腰三角形的周長=兩腰之和+底邊的長建立等式就可以求出其解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式就可以求出自變量的取值范圍．【詳解】解：底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式為y=-2x+80，由，得，解得20＜x＜40．∴自變量取值范圍為20＜x＜40．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的周長的運用，三角形三條邊的關(guān)系，自變量取值范圍確定的方法，熟練掌握等腰三角形的定義是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022秋·上海靜安·八年級新中初級中學(xué)校考期中）函數(shù)的定義域是【答案】【分析】根據(jù)分母不為0及二次根式被開方數(shù)非負(fù)求解即可【詳解】由題意得，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．三、解答題9．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┬∶骱桶职诌M(jìn)行登山鍛煉，兩人同時從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時爸爸距出發(fā)地280米．小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地．小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程y1（米）、y2（米）與小明出發(fā)的時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)圖中a＝，b＝；(2)求小明的爸爸下山所用的時間．【答案】(1)8，280(2)14分【分析】（1）根據(jù)圖象可判斷出小明到達(dá)山頂?shù)臅r間，爸爸距離山腳下的路程．（2）由圖象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明從下山到與爸爸相遇用的時間，再求出爸爸上山的路程，小與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的結(jié)果．（1）解：由題可知圖中a＝8，b＝280，故答案為：8，280．（2）解：由圖象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8＝35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）＝25米/分，∴小明從下山到與爸爸相遇用的時間是：（400﹣280）÷（35＋25）＝2分，∴2分爸爸行的路程：35×2＝70米，∵小明與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地．∴小明和爸爸下山所用的時間：（280＋70）÷25＝14分．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的知識，有一定的難度，解答此類題目的關(guān)鍵計算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．10．（2023春·湖南衡陽·八年級統(tǒng)考期末）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)點B的坐標(biāo)是_______．(2)根據(jù)圖象信息，甲的速度為_______米/分鐘，當(dāng)t=_______分鐘時甲乙兩人相遇；(3)求點A的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)，(3)點的坐標(biāo)為【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求