人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修第一冊)同步講義第01講 1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算（原卷版）

第01講1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解空間向量的概念，空間向量的共線定理、共面定理及推論.②會(huì)進(jìn)行空間向量的線性運(yùn)算，空間向量的數(shù)量積，空間向量的夾角的相關(guān)運(yùn)算.1．理解空間向量的相關(guān)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行與向量的加、減運(yùn)算、數(shù)量積的運(yùn)算、夾角的相關(guān)運(yùn)算及空間距離的求解.2．利用空間向量的相關(guān)定理及推論進(jìn)行空間向量共線、共面的判斷.知識(shí)點(diǎn)01：空間向量的有關(guān)概念1、空間向量的有關(guān)概念（1）概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量，空間向量的大小叫做空間向量的長度或模；如空間中的位移速度、力等．（2）幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量長度為0的向量叫做零向量，記為SKIPIF1<0單位向量模為1的向量稱為單位向量相反向量與向量SKIPIF1<0長度相等而方向相反的向量，稱為SKIPIF1<0的相反向量，記為SKIPIF1<0相等向量方向相同且模相等的向量稱為相等向量2、空間向量的表示表示方法：和平面向量一樣，空間向量有兩種表示方法：（1）幾何表示法：用有向線段SKIPIF1<0來表示，SKIPIF1<0叫向量的起點(diǎn)，SKIPIF1<0叫向量的終點(diǎn)；（2）字母表示法：用SKIPIF1<0表示．向量SKIPIF1<0的起點(diǎn)是SKIPIF1<0，終點(diǎn)是SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0也可以記作SKIPIF1<0，其模記為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【即學(xué)即練1】（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）如圖所示，在平行六面體SKIPIF1<0的棱中，與向量SKIPIF1<0模相等的向量有______個(gè).【答案】7【詳解】與SKIPIF1<0模長相等的向量有：SKIPIF1<0共有7個(gè).故答案為：7知識(shí)點(diǎn)02：空間向量的加法、減法運(yùn)算1、空間向量的位置：已知空間向量SKIPIF1<0，可以把它們平移到同一平面SKIPIF1<0內(nèi)，以任意點(diǎn)SKIPIF1<0為起點(diǎn)，作向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<02、空間向量的加法運(yùn)算（首尾相接首尾連）：作向量SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0叫做向量SKIPIF1<0的和．記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<03、空間向量的減法運(yùn)算（共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量）：向量SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0與SKIPIF1<0差，記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<04、空間向量的加法運(yùn)算律（1）加法交換律：SKIPIF1<0（2）加法結(jié)合律：SKIPIF1<0【即學(xué)即練2】（2023秋·浙江臺(tái)州·高二期末）如圖，在平行六面體SKIPIF1<0中，E是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0．故選：A.知識(shí)點(diǎn)03：空間向量的數(shù)乘運(yùn)算1、定義：與平面向量一樣，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0與空間向量SKIPIF1<0的乘積SKIPIF1<0仍然是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算．2：數(shù)乘向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的關(guān)系SKIPIF1<0的范圍SKIPIF1<0的方向SKIPIF1<0的模SKIPIF1<0SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的方向相同SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其方向是任意的SKIPIF1<0SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的方向相反3、對數(shù)乘向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的關(guān)系的進(jìn)一步理解：（1）可以把向量SKIPIF1<0模擴(kuò)大（當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)），也可縮小（當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)）；可以不改變向量SKIPIF1<0的方向（當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)），也可以改變向量SKIPIF1<0的方向（當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)）．（2）實(shí)數(shù)與向量的積的特殊情況：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（3）實(shí)數(shù)與向量可以求積，但是不能進(jìn)行加減，例如，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0沒有意義，無法運(yùn)算．【即學(xué)即練3】（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，已知四棱柱SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0為平行四邊形，E為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0交于點(diǎn)M，則SKIPIF1<0＝________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題可設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镸，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.知識(shí)點(diǎn)04：共線向量與共面向量1、共線（平行）向量的定義：若表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是共線向量，則記為SKIPIF1<0．在正確理解共線向量的定義時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：（1）零向量和空間任一向量是共線向量．（2）共線向量不具有傳遞性，如SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0不一定成立，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，雖然SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不一定與SKIPIF1<0共線（特別注意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與任何向量共線）．2、共線向量定理：對空間任意兩個(gè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的充要條件是存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．2.1共線向量定理推論：如果SKIPIF1<0為經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0平行于已知非零向量SKIPIF1<0的直線,那么對于空間任一點(diǎn)SKIPIF1<0,點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的充要條件是存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0①，若在SKIPIF1<0上取SKIPIF1<0，則①可以化作：SKIPIF1<02.2拓展(高頻考點(diǎn)）：對于直線外任意點(diǎn)SKIPIF1<0，空間中三點(diǎn)SKIPIF1<0共線的充要條件是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<03、共面向量定義：平行于同一個(gè)平面的向量，叫做共面向量．3.1共面向量定理：如果兩個(gè)向量SKIPIF1<0不共線，那么向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對SKIPIF1<0，使SKIPIF1<03.2空間共面向量的表示如圖空間一點(diǎn)SKIPIF1<0位于平面SKIPIF1<0內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．或者等價(jià)于：對空間任意一點(diǎn)SKIPIF1<0，空間一點(diǎn)SKIPIF1<0位于平面SKIPIF1<0內(nèi)（SKIPIF1<0四點(diǎn)共面）的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，該式稱為空間平面SKIPIF1<0的向量表示式，由此可知，空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線向量唯一確定．3.3拓展對于空間任意一點(diǎn)SKIPIF1<0，四點(diǎn)SKIPIF1<0共面（其中SKIPIF1<0不共線）的充要條件是SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）．【即學(xué)即練4】（2023春·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學(xué)校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為空間任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，但任意三點(diǎn)不共線．如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為空間任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0滿足任意三點(diǎn)不共線，且四點(diǎn)共面，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A.題型01空間向量的有關(guān)概念【典例1】（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0為三維空間中的非零向量，下列說法不正確的是（）A．與SKIPIF1<0共面的單位向量有無數(shù)個(gè)B．與SKIPIF1<0垂直的單位向量有無數(shù)個(gè)C．與SKIPIF1<0平行的單位向量只有一個(gè)D．與SKIPIF1<0同向的單位向量只有一個(gè)【典例2】（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）給出下列命題：①兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；②若空間向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③在正方體SKIPIF1<0中，必有SKIPIF1<0；④若空間向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）下列命題中為真命題的是（

）A．空間向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的長度相等B．將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓C．空間向量就是空間中的一條有向線段D．不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等【變式2】（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）如圖所示，已知SKIPIF1<0為平行六面體，若以此平行六面體的頂點(diǎn)為向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)，求：（1）與SKIPIF1<0相等的向量；

（2）與SKIPIF1<0相反的向量；

（3）與SKIPIF1<0平行的向量．題型02空間向量加減運(yùn)算及幾何表示【典例1】（2023秋·湖南湘潭·高二校聯(lián)考期末）已知在空間四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·江蘇連云港·高二校聯(lián)考期中）正方體SKIPIF1<0中，化簡SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2023春·安徽亳州·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·北京大興·高二統(tǒng)考期末）空間向量SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型03空間向量的共線定理（空間向量共線的判定）【典例1】（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）如圖，四邊形SKIPIF1<0?SKIPIF1<0都是平行四邊形且不共面，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0?SKIPIF1<0的中點(diǎn)，判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否共線？【變式1】（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）如圖所示，在正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在體對角線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線．題型04空間向量的共線定理（由空間向量共線求參數(shù)）【典例1】（2023春·江蘇南京·高二南京市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是空間的一個(gè)基底，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線的空間向量，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為______.【變式1】（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是空間兩個(gè)不共線的非零向量，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且A，B，D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值．【變式2】（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是空間中兩個(gè)不共線的向量，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0______．．題型05空間向量共面（空間向量共面的判定）【典例1】（多選）（2023秋·江西吉安·高二井岡山大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）空間四點(diǎn)SKIPIF1<0及空間任意一點(diǎn)SKIPIF1<0，由下列條件一定可以得出SKIPIF1<0四點(diǎn)共面的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)空間任意一點(diǎn)SKIPIF1<0和不共線的三點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0滿足向量關(guān)系SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），試問：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)是否共面？【變式1】（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）下列條件中，一定使空間四點(diǎn)P?A?B?C共面的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0是不共面向量，SKIPIF1<0，證明這三個(gè)向量共面.題型06空間向量共面（由空間向量共面求參數(shù)）【典例1】（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外任意一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0四點(diǎn)共面的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0為空間中一點(diǎn)，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面且任意三點(diǎn)不共線，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．【變式1】（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖,平面SKIPIF1<0內(nèi)的小方格均為正方形,點(diǎn)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內(nèi)的一點(diǎn),SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0外一點(diǎn),設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·湖北黃岡·高二統(tǒng)考期末）SKIPIF1<0是空間向量的一組基底，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0______.題型07空間向量共面（推論及其應(yīng)用）【典例1】（2023春·江蘇淮安·高二校聯(lián)考期中）已知SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外任意一點(diǎn)，若由SKIPIF1<0確定的一點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0三點(diǎn)共面，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0為空間中任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為_________.【變式1】（2023秋·重慶北碚·高二西南大學(xué)附中校考階段練習(xí)）在三棱錐SKIPIF1<0中，M是平面ABC上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2022秋·江西撫州·高二江西省臨川第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0確定的平面內(nèi)，SKIPIF1<0是空間任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2題型08空間向量數(shù)乘運(yùn)算及幾何表示【典例1】（2023秋·新疆昌吉·高二校考期末）已知正方體SKIPIF1<0，點(diǎn)E是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)F是SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，已知SKIPIF1<0為空間的9個(gè)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求證：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【變式1】（2023春·云南迪慶·高二迪慶藏族自治州民族中學(xué)校考階段練習(xí)）在三棱柱SKIPIF1<0中，D是四邊形SKIPIF1<0的中心，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·北京·高二中央民族大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）在平行六面體SKIPIF1<0中，點(diǎn)M滿足SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則下列向量中與SKIPIF1<0相等的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01.1.1空間向量及其線性運(yùn)算A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不共線時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系是（

）A．共面 B．不共面 C．共線 D．無法確定2．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在長方體SKIPIF1<0中，化簡SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023秋·河北石家莊·高二石家莊二十三中校考期末）如圖，已知空間四邊形ABCD的對角線為AC，BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023秋·江西吉安·高二江西省萬安中學(xué)校考期末）已知在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．2 C．1 D．SKIPIF1<05．（2023秋·山東威?！じ叨y(tǒng)考期末）在平行六面體SKIPIF1<0中，點(diǎn)E滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0確定的平面內(nèi)，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．27．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為空間任一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<08．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0分別交棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（不同于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．存在平面SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．存在平面SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．對任意的平面SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0平分線段SKIPIF1<0D．對任意的平面SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0平分線段SKIPIF1<0二、多選題9．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．空間的任意三個(gè)向量都不共面B．空間的任意兩個(gè)向量都共面C．三個(gè)向量共面，即它們所在的直線共面D．若三向量兩兩共面，則這三個(gè)向量一定也共面10．（2023·全國·高二專題練習(xí)）下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0共線的必要條件C．SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線，對空間任一點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0四點(diǎn)共面D．若SKIPIF1<0為空間四點(diǎn)，且有SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不共線），則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0三點(diǎn)共線的充要條件三、填空題11．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是不共面向量，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0______.12．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，若由SKIPIF1<0確定的一點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)共面，則SKIPIF1<0_________．四、解答題13．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為空間的SKIPIF1<0個(gè)點(diǎn)（如圖所示），并且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．14．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知矩形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0外一點(diǎn)，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求滿足SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值．B能力提升1．（2023春·江蘇淮安·高二淮陰中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<