2022-2023學(xué)年福建省福州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在下列各小題中，均給出

四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑,

涂錯或沒有涂均為零分.

1.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)

電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.3X103B.5.3X104C.5.3X107D.5.3X108

2.某潛水艇停在海面下500米處，先下降200米，又上升130米，這時潛水艇，停在海面下多

少米處（）

A.430B.530C.570D.470

3.如圖，已知直線C0被直線/C所截，ABHCD,E是直線NC右邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)E

沒有在直線CD上），設(shè)NB4E=a,ZDCE=p.下列各式：?a+p,②a-（3,

③尸一a,④360。-。-7?,N/EC的度數(shù)可能是（）

C.①③④D.①②③④

4.如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中三個正方形A,B,C中分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使

得它們折成正方體后相對的面上兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A,B,C中的三個數(shù)依次是

0,-3,1C.-3,0,1D.-3,1,0

第1頁/總48頁

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（n-3）°=1B.百=±3C.2%-2D.(-a2)3=a6

6.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158,

160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是（）

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D,方差為20.3

7.一個扇形的弧長是lOncm,面積是60Tlem則此扇形的圓心角的度數(shù)是（)

A.300°B.150°C.120°D.75°

8.若a、6為方程2A5x-l=0的兩個實(shí)數(shù)根，則2a?+33+5。的值為（)

A.-13B.12C.14D.15

9

9.如圖，P（m,m）是反比例函數(shù)y=—在象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊4PAB,使

X

)

C9+126

4

10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEJLAC于點(diǎn)F,連接DF,分析下列五個結(jié)

論：?AAEF^ACAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tanNCAD=正；⑤S1TOJKCDEF=1'SAABF，其

B.4個C.3個D.2個

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將結(jié)果直接填寫在答

題卡對應(yīng)的橫線上.

第2頁/總48頁

11.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對（a,b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的實(shí)數(shù):a2+b+l.例

如把（3,-2）放入其中，就會得到32+（-2）+1=8.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對（-2,3）放入其中得到實(shí)

數(shù)m,再將實(shí)數(shù)對（m,1）放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是_____.

12.一個自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000km后報(bào)廢；若把它安裝在后輪,

則自行車行駛3000km后報(bào)廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎.如果交換前、后輪胎，要

使一輛自行車的一對新輪胎同時報(bào)廢，那么這輛車將能行駛_—km.

13.小明家的,洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1）,完全開啟后，水流路線呈拋物線，把

手端點(diǎn)A,出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm,洗手

盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線點(diǎn)

D和杯子上底面E,則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為cm.

14.如圖，鐵路的路基是等腰梯形48CQ,斜坡4。、5c的坡度i=l：1.5,路基4E高為3米,

現(xiàn)由單線改為復(fù)線，路基需加寬4米，（即N〃=4米），加寬后也成等腰梯形，且G4、8尸斜坡

的坡度i'=l：2,若路長為10000米，則加寬的土石方量共是立方米.

HA____B

15.同時擲兩個質(zhì)地均勻的六面體骰子，兩個骰子向上一面點(diǎn)數(shù)相同的概率是—.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,0）,線段OA繞原點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。，并

且每次的長度增加一倍，例如：OAi=2OA,ZAiOA=45°.按照這種規(guī)律變換下去，點(diǎn)A2017的

縱坐標(biāo)為.

三、解答題：本大題共9小題，共72分.

17.計(jì)算下列各式：

第3頁/總48頁

入、112a4a3

(1)------+------+—：————r；

a-ba+ba~+b~a4+64

222

(2),廠+用_____?,________?,z-+x)，____；

x2+^y-z^x-yzy2+(z+x)j/+zxz2-^x-y^z-xy，

(3)X-?2(x")

+2x?+2x+1-2x^+2x-1-1

(4)(尸x)(z-x)?(z_y)(x_y)?(x-z)(y-z)

(x-2y+z)(x+y-2z)(x+y-2z)(y+z-2x)(y+z-2x)(x-2y+z)

x-3(x-2)>4

18.解沒有等式組：,2x-1x+1，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

--------<-----

52

.......................................................................................A

19.圖(a)是正方形紙板制成的一副七巧板.

(1)請你在圖(a)中給它的每一小塊用①?⑦編號(編號直接標(biāo)在每一小塊對應(yīng)圖形內(nèi)部

的空白處；每小塊只能與一個編號對應(yīng)，每個編號只能和一個小塊對應(yīng))，并同時滿足以下三個

條件：

條件1：編號為①?③的三小塊可以拼成一個軸對稱圖形：

條件2：編號為④?⑥的三小塊可以拼成一個對稱圖形；

條件3：編號為⑦的小塊是對稱圖形.

(2)請你在圖(b)中畫出編號為①?③的三小塊拼出的軸對稱圖形；在圖(c)中畫出編號

為④?⑥的三小塊拼出的對稱圖形.(注意：沒有編號沒有得分)

9)⑶(G

20.近幾年，隨著電子商務(wù)的發(fā)展，“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長，根據(jù)

企業(yè)財(cái)報(bào)，某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計(jì)表:

第4頁/總48頁

年份2014201520162017(預(yù)計(jì))

快遞件總量(億件)140207310450

電商包裹件(億件)98153235351

(1)請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，描述2014-2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分

比(到1%)；

(2)若2018年“快遞件”總量將達(dá)到675億件，請估計(jì)其中“電商包裹件”約為多少億件？

21.如圖，直線EF交。O于A、B兩點(diǎn)，AC是00直徑，DE是。O的切線，且DE_LEF,垂

足為E.

(1)求證：AD平分NCAE；

(2)若DE=4cm,AE=2cm,求。O的半徑.

22.某學(xué)校要制作一批工作的宣傳材料.甲公司提出：每份材料收費(fèi)10元，另收1000元的版

面設(shè)計(jì)費(fèi)：乙公司提出：每份材料收費(fèi)20元，沒有收版面設(shè)計(jì)費(fèi).請你幫助該學(xué)校選擇制作.

23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0(其中k為常數(shù)).

(1)求證無論k為何值，方程總有兩個沒有相等實(shí)數(shù)根；

(2)已知函數(shù)y=x，(k-5)x+1-k的圖象沒有第三象限，求k的取值范圍；

(3)若原方程的一個根大于3,另一個根小于3,求k的整數(shù)值.

24.如圖1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接EF,點(diǎn)P

從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動，速度為lcm/s,同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)

動，速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動.連接PQ,設(shè)運(yùn)動時間為t(0<t<4)

s,解答下列問題：

(1)求證：ZXBEFs^DCB；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動時，若△PQF的面積為0.6cm2,求t的值；

(3)如圖2過點(diǎn)Q作QG_LAB,垂足為G,當(dāng)t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；

(4)當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由.

第5頁/總48頁

25.建立模型：如圖1,已知△48C,AC=BC,ZC=90°,頂點(diǎn)C在直線/上.

實(shí)踐操作：過點(diǎn)4作NO_L/于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E,求證：&CADm&BCE.

4

模型應(yīng)用：(1)如圖2,在直角坐標(biāo)系中，直線/i：y=§x+4與y軸交于點(diǎn)4與x軸交于點(diǎn)8,

將直線/,繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到l2.求/2的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8(8,6),作軸于點(diǎn)4作軸于點(diǎn)C,P是線

段8c上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)0(a,2a-6)位于象限內(nèi).問點(diǎn)4、尸、0能否構(gòu)成以點(diǎn)0為直角頂

點(diǎn)的等腰宜角三角形，若能，請求出此時”的值，若沒有能，請說明理由.

第6頁/總48頁

2022-2023學(xué)年福建省福州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在下列各小題中，均給出

四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑,

涂錯或沒有涂均為零分.

1.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)

電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.3X103B.5.3X104C.5.3X107D.5.3X108

【正確答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要

看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值>1時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：5300萬=53000000=5.3x10。

故選C.

在把一個值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10"的形式時，我們要注意兩點(diǎn)：①?必須滿足：

14同〈10：②"比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定“）.

2.某潛水艇停在海面下500米處，先下降200米，又上升130米，這時潛水艇，停在海面下多

少米處（）

A.430B.530C.570D.470

【正確答案】C

【詳解】根據(jù)題意，由下降200米用-200米表示，上升130米用+130米表示，

可以列式為：（-500）+（-200）+130=-570米,即這時潛水艇停在海面下570米.

故選:C.

3.如圖，己知直線/8、被直線NC所截，AB//CD,E是直線NC右邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)E

沒有在直線CD上），設(shè)NBAE=a,^DCE=/3.下列各式：①a+夕，②a—夕，

③夕一a,④360。-。-/7,"EC的度數(shù)可能是（）

第7頁/總48頁

AB

ClD

A.①②③B.①②④C.D.①②③④

【正確答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)E有3種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)

進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【詳解】解：(1)如圖，由可得N40C=NZ)CEi=6

NAOC=NBAEi+NAEiC,

Z.AE\C=p-a.

(2)如圖，過及作平行線，則由可得Nl=NB4Ez=a,Z2=Z￡>C￡2=/f,

Z.AEiC=a+p.

(3)當(dāng)點(diǎn)后在8的下方時，同理可得，ZAEC=a-f).

第8頁/總48頁

AB

'a

cyxg'D

綜上所述，N/EC的度數(shù)可能為6-a,a+B，a-p.

即①a+萬，②a-6，③0-a,都成立.

故選A.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，

內(nèi)錯角相等.

4.如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中三個正方形A,B,C中分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使

得它們折成正方體后相對的面上兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A,B,C中的三個數(shù)依次是

【詳解】使得它們折成正方體后相對的面上兩個數(shù)互為相反數(shù)，則A與B與3；C與?；?/p>

相反數(shù).

解答：解：根據(jù)以上分析：填入正方形A,B,C中的三個數(shù)依次是1,-3,0.

故選A.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.(it-3)。=1B.囪=±3C.2"=-2D.(-a2)3=a6

【正確答案】A

【詳解】根據(jù)零次基的性質(zhì)a<)=l(a#0),可知(兀-3)0=1,故正確，符合題意；

第9頁/總48頁

根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知次=3,故沒有正確，沒有符合題意；

根據(jù)負(fù)整指數(shù)的性質(zhì)，可知2」=：,故沒有正確，沒有符合題意；

根據(jù)基的乘方和積的乘方，可知(-a?)3=也6,故沒有正確，沒有符合題意.

故選A.

6.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158,

160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯送的是()

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為

20.3

【正確答案】D

【詳解】解：A.平均數(shù)為(158+160+154+158+170)+5=160,正確，故本選項(xiàng)沒有符合題意；

B.按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數(shù)為158,故中位

數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)沒有符合題意；

C.數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)至多，故眾數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)沒有符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的方差是群=^[(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,

錯誤，故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度沒有大.

7.一個扇形的弧長是lOncm,面積是6071cm2,則此扇形的圓心角的度數(shù)是()

A.300°B.150°C.120°D.75°

【正確答案】B

【分析】利用扇形面積公式1求出R的值，再利用扇形面積公式2計(jì)算即可得到圓心角度數(shù).

【詳解】?.?一個扇形的弧長是107rctn,面積是6(htcm2,

.?.S=yRl,BP607t=yXRXIOTI,解得：R=12,

解得：n=150°,

故選B.

8.若a、￡為方程2x2-5x-l=0的兩個實(shí)數(shù)根，則2a?+33+5。的值為()

第10頁/總48頁

A.-13B.12C.14D.15

【正確答案】B

【詳解】解：:a、尸為方程2%2_5x-l=0的兩個實(shí)數(shù)根,

/.6Z+y5=——=—,CCp=-=——,

a2a2

因此可得2a2=5"1,

代入2a2+3磔+56

=5a+l+3儂+5￡

=5(a+位+3啰+1

51

=5X—n3x(--)+1

22

=12；

故選B.

此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是利用一元二次方程的一般式，得到根

bc

與系數(shù)的關(guān)系M+X2=一，W&=一，然后變形代入即可.

aa

9

9.如圖，P（m,m）是反比例函數(shù)y=—在象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊4PAB,使

x

AB落在x軸上，則APOB的面積為（)

9+1273D9+3G

Vr-.-----------

42

【正確答案】D

9

【詳解】試題解析：作???p（〃7,?。┦欠幢壤瘮?shù)y=一在象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),

x

第11頁/總48頁

m=—,解得：加=3,：.PD=3,，//\ABP是等邊三角形，:.BD=—PD=拒,

m3

:.S“OB=』OB,PD=』(OD+BD)?尸0=9+3心,故選D.

222

E是AD邊的中點(diǎn)，BE_LAC于點(diǎn)F,連接DF,分析下列五個結(jié)

論：①△AEFs/\CAB；②CF=2AF；③DF=DC；@tanZCAD=V2；⑤SITOJSCDEF='|SAABF，其

B.4個C.3個D.2個

【正確答案】B

【詳解】過D作DM〃BE交AC于N,：四邊形ABCD是矩形，，AD〃BC,ZABC=90°,

AD=BC,；BE_LAC于點(diǎn)F,AZEAC=ZACB,ZABC=ZAFE=90°,AAAEF^ACAB,故

①正確；

：AD〃BC,/.△AEF^ACBF,A——=——，：AE=:AD=gBC,——=一，.-.CF=2AF,

BCCF22CF2

故②正確，

：DE〃BM,BE〃DM,二四邊形BMDE是平行四邊形，.?.BM=DE=：BC,...BMVM,；.CN=NF,

：BEJ_AC于點(diǎn)F,DM〃BE,.'.DN±CF,；.DF=DC,故③正確；

B4AE

設(shè)AD=a,AB=b,易知△BAEs/\ADC,有——=—,即力

ADCD-

a

第12頁/總48頁

VtanZCAD=—=-,/.tanZCAD=—,故④錯誤;

ADa2

??八A.EF_AEi1.?1

?△AEFCOZ\CBF,??==",??SAAEF=SAABF，S^ABF二:S矩形ABCD，?SAABE=-S矩形ABCD，

BFBC2z64

?1i15

c-LcSAAEF=■S四邊形ABCD，又,?*S四邊形CDEF=SAACD-SAEF=yS即形ABCD-二S矩形ABCD二二S

JAACD-y〉矩形ABCD，A

12」1212

矩形ABCD，?二S四邊形CDEF=gSAABF，故⑤正確；

故選B.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì)；3.綜合題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將結(jié)果直接填寫在答

題卡對應(yīng)的橫線上.

11.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(a,b)進(jìn)入其中時，會得到一個新的實(shí)數(shù):a2+b+l.例

如把(3,-2)放入其中，就會得到32+(-2)+1=8.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(-2,3)放入其中得到實(shí)

數(shù)m,再將實(shí)數(shù)對(m,1)放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是_.

【正確答案】66

【分析】根據(jù)題中規(guī)定的運(yùn)算，先求m的值，再求(m,1)的值.

【詳解】由(a,b)=a2+b+1,得

(-2,3)=(-2)2+3+1=8,

所以,m=8,

(m,1)=(8.1)=82+1+1=66,

故答案為66.

12.一個自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000km后報(bào)廢；若把它安裝在后輪,

則自行車行駛3000km后報(bào)廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎.如果交換前、后輪胎，要

使一輛自行車的一對新輪胎同時報(bào)廢，那么這輛車將能行駛_km.

【正確答案】3750

第13頁/總48頁

【詳解】設(shè)每個新輪胎報(bào)廢時的總磨損量為k,則安裝在前輪的輪胎每行駛1km磨損量為二次

5000

k

安裝在后輪的輪胎每行駛1km的磨損量為——.又設(shè)一對新輪胎交換位置前走了xkm,交換

3000

kxkv,

------+-------=k

50003000詼一

位置后走了ykm.分別以一個輪胎的總磨損量為等量關(guān)系列方程，有，,,,兩式

-k-y-+-k-x-=k,

150003000

2

%(x+y)?1(x+y)

相加，得=Ik,則x+y=11=3750(千米).

500030005000+3000

故答案為3750.

點(diǎn)睛：本題考查了二元方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，

找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.利用二元方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要

給出兩個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵.

13.小明家的，洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖I）,完全開啟后，水流路線呈拋物線，把

手端點(diǎn)A,出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm,洗手

盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線點(diǎn)

D和杯子上底面E,則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為____cm.

圖1

【正確答案】24-80.

【詳解】試題解析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，過工作4G1_OC于G,交BD于Q,過M作

MPUG于P,由題可得，40=12,PQ=MD=6,故4P=6,AG=36,.;口△4PM中，MP=8,故

第14頁/總48頁

￡>0=8=OG,，8Q=12-8=4,由8Q〃CG可得，^ABQSAACG,：.吃=也,即±=竺

CGAGCG36

：.CG=12,0C=12+8=20,：.C(20,0),又?.?水流所在拋物線點(diǎn)Q(0,24)和2(12,24),

可設(shè)拋物線為y=a/+6x+24,把C(20,0),B(12,24)代入拋物線，可得:

a=-

’24=144〃+126+24on3Q

,?二拋物線為y=----x2H—x+24,又?：點(diǎn)、E

0=400。+206+24205

39

的縱坐標(biāo)為10.2,，令產(chǎn)10.2,!J!iJ10.2=--x2+《x+24,解得》=6+8及，%2=6—8近(舍

去），???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6+8后，又?：ON=30,：.EH=34-（6+8后）=24—8亞?故答案

為24-80?

單位?cm

D2

一耳

點(diǎn)睛：本題以水龍頭接水為載體，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng)用，在運(yùn)用數(shù)學(xué)

知識解決問題過程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測量、運(yùn)算、建模等數(shù)學(xué)實(shí)踐為主線的問題探究過

程，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，利用數(shù)

學(xué)方法解決實(shí)際問題.

14.如圖，鐵路的路基是等腰梯形/8CQ,斜坡8c的坡度i=l：1.5,路基/E高為3米,

現(xiàn)由單線改為復(fù)線，路基需加寬4米，（即///=4米），加寬后也成等腰梯形，且G/A8尸斜坡

的坡度i'=l：2,若路長為10000米，則加寬的土石方量共是立方米.

HA

第15頁/總48頁

【正確答案】1.65x105

【詳解】過H點(diǎn)作HJLGF于J,

Vi=l：1.5,AE=3,

/.DE=4.5,

/.DC=13.

限產(chǎn)(4+13)X3+2=25.5(X2).

又：GH、BF斜坡的i'=l：2,

.??GJ為6,

；.GF=2GJ+8=20,S???；?=(8+20)X3+2=42(米2).

二加寬的土石方量=(42-25.5)X10000=165000=1.654105立方米.

故1.65x105.

15.同時擲兩個質(zhì)地均勻的六面體骰子，兩個骰子向上一面點(diǎn)數(shù)相同的概率是.

【正確答案】-

6

【詳解】列表得:

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6?6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

???一共有36種情況,兩個骰子點(diǎn)數(shù)相同為(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),

第16頁/總48頁

共6種可能.

二兩個骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率是

列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；

解題時還要注意是放回試驗(yàn)還是沒有放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,0）,線段OA繞原點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。，并

且每次的長度增加一倍，例如：OAi=2OA,ZAiOA=45°.按照這種規(guī)律變換下去，點(diǎn)A2017的

縱坐標(biāo)為.

【正確答案】22。16?收

【詳解】根據(jù)點(diǎn)Ao的坐標(biāo)為（1,0）,可得OA=L然后根據(jù)題意，將線段0A繞原點(diǎn)0沿逆時

針方向旋轉(zhuǎn)45°,可知360°+45°=8,可得用69、人17、“人017都在象限，再根據(jù)OAi=2OA=2,

2

NAQA=45°,可求得％的縱坐標(biāo)為

29

同理可得，A9放入縱坐標(biāo)為V2：

2016

AA2017的縱坐標(biāo)為=2-V2.

故答案為22。血也.

三、解答題：本大題共9小題，共72分.

17.計(jì)算下列各式:

112a4a3

(1)+-------+———7+——r:

a-ba+ba~+b2Q4+Z/

(2)x2+尸+y2-zx+z2+xy

x2-^-^y-z^x-yzy2+(z+x)j/+zxz2-(^x-y^z-xy

(3)-7?-+12-+1)

+2x?+2x+1—2x^+2x—1—1

(4)(y-x)(z-x)+(2-y)(x-y)+(x-zQ-z)

(x-2y+z)(x+y-2z)(x+y-2z)(y+z-2x)(y+z-2x)(x-2y+z)

第17頁/總48頁

A/

【正確答案】(1):,(2)0(3)0(4)1

as-bs

【詳解】試題分析：(1)先根據(jù)異分母的分式的加減法，先把前兩個分式通分，再求和，依次

計(jì)算下去即可；

(2)先把分子添項(xiàng)，構(gòu)成能分組分解因式的式子，把分母利用整式的乘法展開，然后把分母分

子分解因式，利用同分母的分式相加減的逆運(yùn)算約分化簡即可;

(3)根據(jù)立方差和立方和公式進(jìn)行分子分母的因式分解，然后再約分化筒即可;

(4)設(shè)x-y=a,y-z=b,z-x=c,利用換元法進(jìn)行約分化簡即可.

試題解析：(1)

a-ba+ba2+b2a<+b4

3

2a2a4a

aDaTDa+b

_4a3?4a3

\4-b477^

_8a7

--8u8：

a-b

229

力x+yzy-zxz+xy

i，，2十2十2

x'+(y-z)x-yzy+(z+x)y+zxz-(x-y)z-xy

x(x-z)+z(x+y)y(x+y)-x(y+z)z(y+z)-y(z-x)

(x+y)(x-z)(x+y)(y+z)(z-x)(y+z)

=+,一……+一.—“一,———

x+yx-zy+zx+yx-zy+z

=0；

小J-l?x、+l2(x，l)

x'+2x，2x+lx'-2x+2x-lx'-l

(x-l)(J+x+l)?(x+1)(x^-x+l)2(/+1)

(x+1)(x2+x+l)(xT)(x2-x+l)(x+1)(xT)

=x-l?x+12(x2+l)

x+1x-1(x+l)(x-l)

=0；

(4)設(shè)x-y=a,y-z=b,z-x=c,則

第18頁/總48頁

(y-x)(z-x)+(z寸)(x-y)+(x-z)(y-z)

(x-2yfz)(x+y-2z)(x+y-2z)(y+z-2x)(y+z-2x)(x-2y4-z)

acabcb

(a-b)(b-c)(b-c)(c-a)(c-a)(a-b)

ac(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)

(a-b)(b-c)(c-a)

_(a-b)(b-c)(c-a)

(a-b)(b-c)(c-a)

=1.

x-3(x-2)>4

18.解沒有等式組：,2x-1x+1，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

------<----

52

__?_?_?_?__?__?__?__?__?__?_?_?__?__?_?__?__?__

【正確答案】-7<xWl.數(shù)軸見解析.

【分析】分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

x-3(x-2)>4@

【詳解】解：2x-lx+1公

------<——②

52

解沒有等式①，得XWI,

解沒有等式②，得x>-7,

沒有等式組的解集為-7VxW1.

在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集為

_A_i_1_?_1_1_?_?___?_?_?_?_?_?_?_?——

.6.5.4-3-2-101234

故答案為-7<xWl.

本題考查了解一元沒有等式組，熟知''取大，小小取小，大小小大中間找，小小找沒有了'’的

原則是解此題的關(guān)鍵.

19.圖(a)是正方形紙板制成的一副七巧板.

(1)請你在圖(a)中給它的每一小塊用①?⑦編號(編號直接標(biāo)在每一小塊對應(yīng)圖形內(nèi)部

第19頁/總48頁

的空白處；每小塊只能與一個編號對應(yīng)，每個編號只能和一個小塊對應(yīng)），并同時滿足以下三個

條件：

條件1:編號為①?③的三小塊可以拼成一個軸對稱圖形；

條件2：編號為④?⑥的三小塊可以拼成一個對稱圖形；

條件3：編號為⑦的小塊是對稱圖形.

（2）請你在圖（b）中畫出編號為①?③的三小塊拼出的軸對稱圖形；在圖（c）中畫出編號

為④?⑥的三小塊拼出的對稱圖形.（注意：沒有編號沒有得分）

（a）⑶⑷

【正確答案】答案見解析

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)七巧板的結(jié)構(gòu)組成及條件1、2和3的敘述分別標(biāo)上數(shù)字即可；

（2）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，拼湊出任一軸對稱圖形即可（答案沒有）；拼湊一個平行四邊形

即可.

試題解析：答案沒有，如下圖：（注意：沒有編號沒有得分）

點(diǎn)睛：此題主要考查了對稱圖形以及軸對稱圖形的拼湊方法，靈活應(yīng)用對稱圖形以及軸對稱圖

形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

20.近幾年，隨著電子商務(wù)的發(fā)展，“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長，根據(jù)

企業(yè)財(cái)報(bào)，某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計(jì)表：

第20頁/總48頁

年份2014201520162017（預(yù)計(jì)）

快遞件總量（億件）140207310450

電商包裹件（億件）98153235351

（1）請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，描述2014-2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分

比（到1%）；

（2）若2018年“快遞件”總量將達(dá)到675億件，請估計(jì)其中“電商包裹件”約為多少億件？

【正確答案】（1）圖形見解析（2）估計(jì)其中“電商包裹件”約為540億件

【詳解】試題分析：（1）分別計(jì)算各年的百分比，并畫統(tǒng)計(jì)圖，也可以畫條形圖；

（2）從2014到2017發(fā)現(xiàn)每年上漲兩個百分點(diǎn)，所以估計(jì)2018年的百分比為80%,據(jù)此計(jì)算

即可.

試題解析:（1）2014：98-140=0.7,

2015：153-207-0.74,

2016：235-310=0.76,

2017：351-450=0.78,

畫統(tǒng)計(jì)圖如下：

百分比統(tǒng)計(jì)圖

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，可以預(yù)估2018年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的80樂

所以，2018年”電商包裹件”估計(jì)約為：675x80%=540（億件），

答：估計(jì)其中“電商包裹件”約為540億件.

點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇、百分比的計(jì)算，明確折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：①能清楚地反映事

物的變化情況.②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢.

21.如圖，直線EF交。O于A、B兩點(diǎn)，AC是。O直徑，DE是。O的切線，且DE_LEF,垂

第21頁/總48頁

足為E.

(1)求證：AD平分NCAE；

(2)若DE=4cm,AE=2cm,求。O的半徑.

【正確答案】(1)證明見解析；(2)00的半徑是5.

【詳解】圖形的認(rèn)識玲角平分線及其性質(zhì)；圓T切線的性質(zhì)和判定：圓T圓及其有關(guān)概念：

22.某學(xué)校要制作一批工作的宣傳材料.甲公司提出：每份材料收費(fèi)10元，另收1000元的版

面設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)20元，沒有收版面設(shè)計(jì)費(fèi).請你幫助該學(xué)校選擇制作.

【正確答案】當(dāng)制作材料為100份時，兩家公司收費(fèi)一樣，選擇哪家都可行；當(dāng)制作材料超過

100份時，選擇甲公司比較合算；當(dāng)制作材料少于100份時，選擇乙公司比較合算.

【詳解】試題分析：設(shè)制作x份材料時，甲公司收費(fèi)力元，乙公司收費(fèi)y2元，分別表示出甲乙

兩公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后通過y『y2，y>>y2,yi<y2.分別求出x的值或范圍，比較即可設(shè)計(jì).

試題解析：設(shè)制作x份材料時，甲公司收費(fèi)力元，乙公司收費(fèi)y2元，

則yi=10x+1000,y2=20x,

由yi=y2，得10x+I000=20x,解得x=100

由yi>y2,得10x+1000>20x,解得x<100

由yi<y2,得I0x+iooo<20x,解得x>1()0

所以，當(dāng)制作材料為100份時，兩家公司收費(fèi)一樣，選擇哪家都可行；

當(dāng)制作材料超過100份時，選擇甲公司比較合算；

當(dāng)制作材料少于100份時，選擇乙公司比較合算.

23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k-5)x+l-k=O(其中k為常數(shù)).

(1)求證無論k為何值，方程總有兩個沒有相等實(shí)數(shù)根；

(2)已知函數(shù)y=x?+(k-5)x+1-k的圖象沒有第三象限，求k的取值范圍；

(3)若原方程的一個根大于3,另一個根小于3,求k的整數(shù)值.

【正確答案】(1)證明見解析；(2)kWl；(3)2.

【詳解】試題分析：(1)求出方程的判別式△的值，利用配方法得出△>(),根據(jù)判別式的意義

第22頁/總48頁

即可證明；

(2)由于二次函數(shù)y=f+("5)x+l—女的圖象沒有第三象限，又4=(k-5)2-4(1-k)

=(4-3)2+12>0,所以拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋

物線開口向上，由此可以得出關(guān)于人的沒有等式組，解沒有等式組即可求解；

(3)設(shè)方程的兩個根分別是xi,X2,根據(jù)題意得(Xi-3)(X2-3)<0,根據(jù)一元二次方程根

與系數(shù)的關(guān)系求得發(fā)的取值范圍，再進(jìn)一步求出％的整數(shù)值.

試題解析：(1)證明：V△=(k-5)2-4(1-4)=吩-64+21=Ck-3)2+12>0,???無論k為何

值，方程總有兩個沒有相等實(shí)數(shù)根；

(2)解：?.?二次函數(shù)丁=/+(左—5)x+l—%的圖象沒有第三象限，?.?二次項(xiàng)系數(shù)折1,.?.拋

物線開口方向向上，；△=(%-3)2+12>0,.,.拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，設(shè)拋物線與x軸的

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為Xi,X2,：.xt+x2=5-k>0,X1X2=1-40,解得1,即％的取值范圍是kW1；

(3)解：設(shè)方程的兩個根分別是X],X2，根據(jù)題意,得(X1-3)(X2-3)V0,即X1X2-3(X1+X2)

+9<0,又X1+X2=5-%,X\X2=\-k,代入得，1-h3(5-%)+9<0,解得.則發(fā)的整數(shù)

2

值為2.

24.如圖1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB、BD的中點(diǎn),連接EF,點(diǎn)P

從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動，速度為lcm/s,同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)

動，速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動.連接PQ,設(shè)運(yùn)動時間為t(0<t<4)

s,解答下列問題：

(1)求證：ZXBEFs^DCB；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動時，若aPCIF的面積為0.6cm2,求t的值；

(3)如圖2過點(diǎn)Q作QGJ_AB,垂足為G,當(dāng)t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；

(4)當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由.

【正確答案】(1)證明見解析(2)2；(3)—；(4)t=l或3或——或一秒時，ZXPQF是等腰