2022屆山東省王浩屯中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如果將直線h：y=2x-2平移后得到直線L：y=2x,那么下列平移過(guò)程正確的」是（）

A.將h向左平移2個(gè)單位B.將h向右平移2個(gè)單位

C.將h向上平移2個(gè)單位D.將h向下平移2個(gè)單位

2.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表

示為（）

A.4.995x1011B.49.95x10'0

C.0.4995x1011D.4.995x10'°

3.從標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，下列事件中不可能事件是（）

A.標(biāo)號(hào)是2B.標(biāo)號(hào)小于6C.標(biāo)號(hào)為6D.標(biāo)號(hào)為偶數(shù)

4.哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對(duì)哥哥說(shuō)：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲”.如果現(xiàn)在弟弟的

年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）

(□+□=25

I二一匚=18+口

Y]I

5.設(shè)a,b是常數(shù)，不等式±+±>0的解集為上，則關(guān)于x的不等式次—。>（）的解集是（）

ab5

111

A.x>—B.x<—C.x>—D.x<一

5555

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.亞-6=6B.V4=±2

C.a6-ra2=a3D.(-a2)3=-a6

7.下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱圖形的卡片是（）

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（)

?AO=CO；（2）AC±BD；③AD〃BC；④NCAB=NCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

B兩點(diǎn)，AC是。O的直徑，NP=40。，則NACB度數(shù)是（)

C.70°D.80°

10.已知拋物線y=ax2-（2a+l）x+a-1與x軸交于A（xi,0）,B（X2,0）兩點(diǎn)，若xiVLxz>2,則a的取值范

圍是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上到點(diǎn)P（-3,-4）的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)是—.

12.方程=Jx+6的解是.

13.一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則當(dāng)fct+Z>>0時(shí)，x的取值范圍為.

14.計(jì)算/x3夜結(jié)果等于

15.如果關(guān)于x的方程x?+2ax-b2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=.

16.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開(kāi)始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)

都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）.

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案

17.當(dāng)2登5時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-1）2+2的最大值為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）-（-1）2018+V4-（|）

19.（5分）如圖1,在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE,PE交CD

于F

（1）證明：PC=PE；

（2）求NCPE的度數(shù)；

（3）如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變，當(dāng)NABC=120。時(shí)，連接CE,試探究線段AP與線

段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

20.（8分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口，海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港

口沿AP,BP的路線去小島捕魚(yú)作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60。方向，在B港的北偏西45。方向，小島P距海

岸線MN的距離為30海里.

求AP,BP的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：V2-1-4,V3-1.7,x/5~2.2）；甲、乙

兩船分別從A,B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚(yú)作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)？

21.（10分）今年3月12日植樹(shù)節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗5棵,

需2100元，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗10棵，需3800元.

（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗的單價(jià);

(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共30棵，求A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵？

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線解析式；

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上，一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△MOA的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,

并求出當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值，這個(gè)最大值是多少？

(3)若點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q做y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P,判斷有幾個(gè)Q能使以點(diǎn)P,Q,B,O為

頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

23.(12分)已知：如圖，AB為。O的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CP切。O于P,弦PD_LAB，于E,過(guò)點(diǎn)B作

BQJ_CP于Q,交。O于H,

(1)如圖1,求證：PQ=PE；

(2)如圖2,G是圓上一點(diǎn)，NGAB=30。，連接AG交PD于F,連接BF,若tan/BFE=3G，求NC的度數(shù)；

24.(14分)已知P是。。的直徑BA延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，NP的另一邊交。。于點(diǎn)C、D,兩點(diǎn)位于48的上方，

AB=6,OP=m,sinP=；,如圖所示.另一個(gè)半徑為6的經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D,圓心距。。=".

(1)當(dāng)m=6時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；

(2)設(shè)圓心Oi在直線A3上方，試用n的代數(shù)式表示m；

(3)APOOi在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否能成為以O(shè)Oi為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時(shí)n的值；如果不能,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

攵

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.

【詳解】

將函數(shù)y=2x-2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值21時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995x1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

3、C

【解析】

利用隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)4、標(biāo)號(hào)是2是隨機(jī)事件；

選項(xiàng)3、該卡標(biāo)號(hào)小于6是必然事件；

選項(xiàng)C、標(biāo)號(hào)為6是不可能事件；

選項(xiàng)。、該卡標(biāo)號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得

-匚=二一二?

故選D.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組

5、C

【解析】

Y11

根據(jù)不等式一+—>0的解集為xV-即可判斷a,b的符號(hào)，則根據(jù)a,b的符號(hào)，即可解不等式bx-a<0

ab5

【詳解】

X1

解不等式—+一>0,

ab

移項(xiàng)得:2>工

ab

???解集為X<1

,且avO

b5

b=-5a>0?————

565

解不等式區(qū)—

移項(xiàng)得:bx>a

兩邊同時(shí)除以b得:x>￡,

b

即x>'l

故選c

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

6、D

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，同類二次根式的判斷，開(kāi)算術(shù)平方根，同底數(shù)■的除法及嘉的乘方運(yùn)算.

【詳解】

A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.74=2^2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a64-a2=aVa\故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(-a2)3=-a6,故D選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則，開(kāi)算術(shù)平方根，同底數(shù)第的除法及塞的乘方運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題分析：由中心對(duì)稱圖形的概念可知，這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對(duì)稱圖形，故答案選C.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的概念.

8、D

【解析】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO,故①成立；

AD〃BC,故③成立；

利用排除法可得②與④不一定成立，

?.?當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，②和④成立.

故選D.

9、C

【解析】

連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及NP=4()?？傻?AOB的度數(shù)，然后根據(jù)OA=OB,可得/CAB的度

數(shù)，因?yàn)锳C是圓的直徑，所以/ABC=9()。，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出NACB的度數(shù)。

【詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線

.?./OAP=/OBP=90°

在四邊形OAPB中，

/OAP+NOBP+/+NAOB=360°

???々=40°

???/AOB=140。

VOA=OB

180°-140°

所以/OAB==20°

2

VAC是直徑

.?./ABC=90°

NACB=180°-NOAB-/ABC=70°

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。

10、B

【解析】

由已知拋物線y=ax2一(2。+1)1+。一1求出對(duì)稱軸x=+網(wǎng)擔(dān)，

2a

解：拋物線：y=ax2-(2a+l)x+a-l,對(duì)稱軸x=+3色，由判別式得出a的取值范圍.

2a

玉<1,x2>2,

①A(2a+1)~—4a(a—1)>0,aN—.

8

②由①②得0vav3.

故選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、（0,0）或（0,-8）或（-6,0）

【解析】

由P（-3,-4）可知，P到原點(diǎn)距離為5,而以P點(diǎn)為圓心，5為半徑畫(huà)圓，圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)分別與x軸、y軸交于另外

一點(diǎn)，共有三個(gè).

【詳解】

解：TP（-3,-4）到原點(diǎn)距離為5,

而以P點(diǎn)為圓心，5為半徑畫(huà)圓，圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且分別交x軸、y軸于另外兩點(diǎn)（如圖所示），

.??故坐標(biāo)軸上到P點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)有三個(gè)：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

故答案是：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

12>x=-2

【解析】

方程=V7T6兩邊同時(shí)平方得：

2

X=x+6>解得：玉=3,x2=-2,

檢驗(yàn)：（1）當(dāng)x=3時(shí)，方程左邊=-3,右邊=3,左邊工右邊，因此3不是原方程的解；

（2）當(dāng)x=-2時(shí)，方程左邊=2,右邊=2,左邊=右邊，因此-2是方程的解.

???原方程的解為：x=-2.

故答案為：-2.

點(diǎn)睛：（1）根號(hào)下含有未知數(shù)的方程叫無(wú)理方程，解無(wú)理方程的基本思想是化“無(wú)理方程”為“有理方程”；（2）解無(wú)

理方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗(yàn)，看所得結(jié)果是原方程的解還是增根.

13、x>l

【解析】

分析：題目要求kx+b>0,即一次函數(shù)的圖像在x軸上方時(shí)，觀察圖象即可得x的取值范圍.

詳解：

■:kx+b>0,

，一次函數(shù)的圖像在X軸上方時(shí)，

?,.X的取值范圍為：X>1.

故答案為X>1.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，主要考查學(xué)生的觀察視圖能力.

14、1

【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

0x30=(正『x3=2x3=6.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

15、±1.

【解析】

根據(jù)根的判別式求出△=0,求出a1+bi=l,根據(jù)完全平方公式求出即可.

【詳解】

解：：關(guān)于x的方程x】+lax-b1+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

(la)l-4xlx(?bI+l)=0,

即a1+bi=l,

??,常數(shù)a與b互為倒數(shù)，

Aab=L

(a+b),=al+bl+lab=l+3xl=4,

:.a+b=±l,

故答案為±1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b和ab=l是解此題的關(guān)鍵.

16、4n+l

【解析】

分析可知規(guī)律是每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè).

【詳解】

解：第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6=1+4；

第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為l+4+4=l+lx4；

第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為l+lx4+4=l+3x4；

????

第n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案為4n+l.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

17、1.

【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出20飪5時(shí)的增減性，然后再找最大值即可.

【詳解】

對(duì)稱軸為x=l

'：a=-KO,

.?.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=-(x-1)2+2的最大值為1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、-1.

【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

原式=-1+1-3

=-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19、(1)證明見(jiàn)解析(2)90°(3)AP=CE

【解析】

⑴、根據(jù)正方形得出AB=BC,ZABP=ZCBP=45°,結(jié)合PB=PB得出AABPg/kCBP,從而得出結(jié)論；(2)、根據(jù)全

等得出NBAP=NBCP,ZDAP=ZDCP,根據(jù)PA=PE得出NDAP=NE,即NDCP=NE,易得答案；(3)、首先證明4ABP

和ACBP全等，然后得出PA=PC,NBAP=NBCP,然后得出NDCP=NE,從而得出NCPF=NEDF=60。，然后得出

△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.

【詳解】

(1)、在正方形ABCD中，AB=BC,NABP=NCBP=45。，

在△ABP和ACBP中，XVPB=PBAAABP^ACBP(SAS),；.PA=PC,VPA=PE,：.PC=PE；

(2)、由(1)知，△ABP且，NBAP=NBCP,AZDAP=ZDCP,

VPA=PE,；.NDAP=NE,/.ZDCP=ZE,VZCFP=ZEFD(對(duì)頂角相等)，

/.180°-ZPFC-ZPCF=180°-NDFE-ZE,即ZCPF=ZEDF=90°；

(3)、AP=CE

理由是：在菱形ABCD中，AB=BC,ZABP=ZCBP,

在^ABP和△CBP中，XVPB=PB/.△ABP^ACBP(SAS),

.?.PA=PC,ZBAP=ZDCP,

VPA=PE,；.PC=PE,NDAP=NDCP,VPA=PC.,.ZDAP=ZE,ZDCP=ZE

VZCFP=ZEFD(對(duì)頂角相等)，,180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-NE,

即NCPF=NEDF=180。-NADC=180。-120。=60。，.'.△EPC是等邊三角形，/.PC=CE,.*.AP=CE

考點(diǎn)：三角形全等的證明

20、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí)

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)P作PELAB于點(diǎn)E,則有PE=30海里，由題意，可知NPAB=30。，NPBA=45。，從而可得AP=60海里，

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長(zhǎng)；

(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí)，則甲船的速度是L2x海里/時(shí)，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后

進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【詳解】

(1)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE_LMN,垂足為E,

o

由題意，得NPAB=9(P-60o=30。，ZPBA=90-45°=45°>

?.?PE=30海里，...AP=60海里，

VPE±MN,NPBA=45°,/.ZPBE=ZBPE=45°,

.*.PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=yjpE-+EB-=30a=42海里,

故AP=60海里，BP=42(海里)；

(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí)，則甲船的速度是1.2x海里/時(shí),

6042_24

根據(jù)題意，得

1.2%x60

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

甲船的速度為L(zhǎng)2x=L2x20=24嗨里/時(shí)).，

答:甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練

掌握各相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗的單價(jià)為200元/棵，購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗的單價(jià)為300元/棵(2)A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)1棵

【解析】

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗的單價(jià)為x元/棵，購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗5棵,

需210元，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗1棵，需3800元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得

出結(jié)論；

(2)設(shè)需購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗(30-a)棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不

多于8()0()元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗的單價(jià)為x元/棵，購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)題意得:

(3口+5二=2100

UE+ion=3soo

解得:fl=200"

I口=300

答：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗的單價(jià)為200元/棵，購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗的單價(jià)為300元/棵.

(2)設(shè)需購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗(30-a)棵，根據(jù)題意得:

200a+300(30-a)<8000,

解得：a>l.

...A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)1棵.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組；(2)根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22、(1)y=^-x2+x-4；(2)S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=-n?-2m+8,當(dāng)m=-l時(shí)，S有最大值9；(3)Q坐標(biāo)為

(-4,4)或(-2+2石，2-2石)或(-2-275,2+275)時(shí)，使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形.

【解析】

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a/+bx+c,然后把點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)利用拋物線的解析式表示出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)M到x軸的距離，然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即

可得解，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解；

(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)尸、。的坐標(biāo)，然后求出P。的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式,

然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax?+bx+c,

???拋物線經(jīng)過(guò)A(-4,0),B(0,-4),C(2,0),

16a-4。+c=0

.?.(c=T,

4a+2b+c=0

1

Cl——

2

解得，b=\,

c=-4

.?.拋物線解析式為y=yx2+x-4；

(2),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,

.,.點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為一m2+m-4,

2

又(-4,0),

/.AO=0-(-4)=4

S=—x4xI—m2+m-41=-（m2+2m-8）=-m2-2m+8,

22

VS=-（m2+2m-8）=-（m+1）2+9,點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

...當(dāng)m=-l時(shí)，S有最大值，最大值為S=9；

故答案為S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為5=-1112-201+8,當(dāng)m=-l時(shí)，S有最大值9；

（3）?.?點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，

二設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a,-a）,

???點(diǎn)P在拋物線上，且PQ〃y軸，

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,-a2+a-4）,

2

:.PQ=-a-（—a2+a-4）=--a2-2a+4,

22

又?..OB=0-（-4）=4,

以點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

.*.|PQ|=OB,

即|---a2-2a+4|=4,

2

①--a2-2a+4=4時(shí)，整理得，a2+4a=0,

2

解得a=0（舍去）或a=-4,

-a=4,

所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-4,4）,

②—-a2-2a+4=-4時(shí)，整理得，a2+4a-16=0,

2

解得a=-2+2y/5,

所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2+2石，2-275）或（-2-2石，2+26），

綜上所述，Q坐標(biāo)為（-4,4）或（-2+2百，2-275）或（-2-26，2+275）時(shí)，使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，平行四邊形的

對(duì)邊相等的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析便不難求解.

23、（1）證明見(jiàn)解析（2）3（r（3）QM=2叵

5

【解析】

試題分析：

(D連接OP,PB,由已知易證NOBP=NOPB=NQBP,從而可得BP平分NOBQ,結(jié)合BQJ_CP于點(diǎn)Q,PE±AB

于點(diǎn)E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得/CPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,設(shè)EF=x,貝岫NGAB=30。，

NAEF=90?？傻肁E=6X，在RtABEF中，由tan/BFE=3g可得BE=3A/5X,從而可得AB=4瓜，貝！I

OP=OA=2^x,結(jié)合AE=gx可得OE=GX,這樣即可得到sinZOPE=—由此可得NOPE=30。,貝！JNC=3O。；

(3)如下圖3,連接BG,過(guò)點(diǎn)O作OKJ_HB于點(diǎn)K,結(jié)合BQ_LCP,NOPQ=90。，可得四邊形POKQ為矩形.由

此可得QK=PO,OK/7CQ從而可得NKOB=NC=30。；由已知易證PE=3百，在RtAEPO中結(jié)合(2)可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得(215=9；在4ABG中由已知條件可得BG=6,NABG=60。；

過(guò)點(diǎn)G作GNJLQB交QB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,由NABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,從而可得解得GN=3j§,BN=3,

由此可得QN=12,則在RSBGN中可解得QG=3炳，由NABG=NCBQ=60?？芍鰾QG中BM是角平分線，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長(zhǎng)了.

試題解析：

(1)如下圖1,連接OP,PB,TCP切。O于P,

.?.OP_LCP于點(diǎn)P,

又??,BQ_LCP于點(diǎn)Q,

/.OP/7BQ,

二NOPB=NQBP,

VOP=OB,

:.ZOPB=ZOBP,

:.NQBP=NOBP,

又AB于點(diǎn)E,

；.PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,TCP切。O于P,

:.ZOPC=ZOPQ=90°

：.ZC+ZCOP=90°

VPD±AB

:./PEO=ZAEF=/BEF=90。

：.ZEPO+ZCOP=90°

：.ZC=ZEPO

在RtAFE4中,NGAB=30。

設(shè)EF=x,則AE=EF-tan3O°=島

在Rt"EB中,tanNBFE=3百

二BE=EFtanNBFE=3限

:.AB=AE+BE=4瓜

二AO=PO=2gx

二EO=AO-AE=?

EO1

.?.在RtJPEO中，sin/EPO=——=-

PO2

:.NC=ZEPO=30°；

M2

⑶如下圖3,連接BG,過(guò)點(diǎn)O作于K,又BQLCP,

:.ZOPQ=NQ=ZOKQ=90°,

四邊形POKQ為矩形，

.,.QK=PO,OK//CQ,

...NC=NKOB=30。,

TOO中PD_LAB于E,PD=66，AB為。。的直徑,

PE=；PD=36,

PE

根據(jù)⑵得NEPO=30°,在RtdEPO中，cosZEPO=—,

PO=PE+cosNEPO=36+cos30°=6，

，OB=QK=PO=6,

KR

:.在RtAAZ?JB中9sin/KOB=-----,

OB

：.KB=OBsin30°=6x^=3,

2

，QB=9,

在AABG中，AB為。。的直徑，

:.ZAGB=90°,

VNBAG=30。，

，BG=6,ZABG=60°,

過(guò)點(diǎn)G作GN_LQB交QB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,貝！|NN=90。，ZGBN=180°-ZCBQ-ZABG=60°,

.?.BN=BQcosNGBQ=3,GN=BQsinNGBQ=3后,

；.QN=QB+BN=12,

在RtAQGN中，QG=收+(3廚=3M,

VZABG=ZCBQ=60°,

ABM港XBQG的角平分線，

.,.QM：GM=QB：GB=9：6,

QM=—x3曬=

155

點(diǎn)睛：解本題第3小題的要點(diǎn)是：（1）作出如圖所示的輔助線，結(jié)合已知條件和（2）先求得BQ、BG的長(zhǎng)及

NCBQ=NABG=60。；（2）再過(guò)點(diǎn)G作GN±QB并交QB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,解出BN和GN的長(zhǎng),這樣即可在RtAQGN

中求得QG的長(zhǎng)，最后在△BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長(zhǎng)了.

24、(1)CD=275；(2)m=3/?~81;(3)n的值為26或2vB

2n55

【解析】

分析：(1)過(guò)點(diǎn)。作OH_LCD,垂足為點(diǎn)H,連接0C.解RtAPOH,得到。